Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức thể tích hình nón

    Với tài liệu về các công thức thể tích hình nón bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 63 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Thể tích hình nón

    1. Định nghĩa

    - Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

    2. Công thức tính thể tích khối nón

    Cho khối nón tròn xoay có diện tích đáy là S; chiều cao là h.

    Công thức tính thể tích khối nón chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Khi đó : V=13S.h=13π.r2.h

    3. Ví dụ áp dụng

    VD1. Cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM^=30∘; IM=a

    Quay tam giác OIM quanh cạnh OI được hình nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành.

    Lời giải:

    Công thức tính thể tích khối nón chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Ta có :

    OI=IM.cot30∘=a3

    ⇒V=13πr2.h=13πa2.a3=πa333

    VD2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.

    Lời giải:

    Công thức tính thể tích khối nón chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Chiều cao khối nón là a.

    Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông bằng a2

    Suy ra :

    ⇒V=13πr2.h=13πa22a=πa312

    VD3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8 và BC=10. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC.

    Lời giải:

    Công thức tính thể tích khối nón chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

    Quay tam giác ABC quanh BC ta được 2 khối nón tròn xoay

    Gọi V1 là khối nón đỉnh C đường cao CH, bán kính AH

    V2 là khối nói đỉnh B đường cao BH, bán kính AH

    Theo định lí Pytago ta có: AC=6

    Ta có:

    AB.AC=AH.BC⇒AH=4,8

    AB2=BH.BC⇒BH=6,4⇒CH=3,6

    Khi đó:

    V1=13π.4,82.3,6=27,648π

    V2=13π.4,82.6,4=49,152π

    Do vậy thể tích hình tròn xoay là:

    V=V1+V2=76,8π

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 63 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: