Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Căn bậc hai và Căn bậc hai số học

    Vietjack.me giới thiệu bài viết Căn bậc hai và Căn bậc hai số học bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 348 26/12/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Căn bậc hai và Căn bậc hai số học

    I. CĂN BẬC HAI

    1. Khái niệm

    Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

    2. Tính chất

    - Số âm không có căn bậc hai

    - Số 0 có đúng một căn bậc hai đó chính là số 0, ta viết 0=0

    - Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số dương ký hiệu là a, số âm ký hiệu là -a

    3. Ví dụ cụ thể

    - Số 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5.

    - Số 7 có hai căn bậc hai là 7 và -7

    - Số -1 không có căn bậc hai.

    II. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

    1. Định nghĩa

    - Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.

    - Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

    - Ta viết x = a Lý thuyết Căn bậc hai (hay, chi tiết)

    - Ví dụ:

    Căn bậc hai số học của 4 là 4 (= 2).

    Căn bậc hai số học của 5 là 5 (≈ = 2,236067977...)

    Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây: 121; 144; 361; 400

    Giải:

    Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

    2. Phép khai phương

    - Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm (gọi tắt là khai phương).

    - Khi biết một căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định được các căn bậc hai của nó.

    - Ví dụ:

    Căn bậc hai số học của 49 là 7 nên 49 có hai căn bậc hai là 7 và -7.

    Căn bậc hai số học cuả 100 là 10 nên 100 có hai căn bậc hai là 10 và -10

    Căn bậc hai số học của 144 là 12 nên 144 có hai căn bậc hai là 12 và -12

    3. Một số kết quả cần nhớ

    - Với a ≥ 0 thì a=a2

    - Với a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = a.

    - Với a ≥ 0 và x2 = a thì x = ±a.

    III. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

    1. Định lý

    Với hai số a và b không âm, ta có: a > b ⇔ a > b

    2. Ví dụ cụ thể: So sánh

    - 1 với 2.

    Lời giải:

    Ta có 1 < 2 ⇒ 1 < 2 ⇒ 1 < 2.

    - 3 với 7.

    Lời giải:

    Ta có 9 > 7 ⇒ 9 > 7 ⇒ 3 > 7.

    Ví dụ 1: So sánh:

    a) 2 và 3 b) 7 và 51

    Lời giải:

    a) Ta có: 2 = 4 mà 4 > 3 nên 4 > 3 tức 2 > 3

    b) Ta có: 7 = 49 mà 49 < 51 nên 49 < 51 tức 7 < 51

    B. Bài tập tự luận

    Câu 1: Tìm căn bậc hai của các số sau: 9; 9/25; 1,21; -144.

    Lời giải:

    - Vì 9 > 0 nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3, vì 32 = 9 và (-3)2 = 9.

    - Vì 9/25 > 0 nên 9/25 có hai căn bậc hai là 3/5 và -3/5, vì (3/5)2 = 9/25 và (-3/5)2 = 9/25.

    - Vì 1,21 > 0 nên 1,21 có hai căn bậc hai là 1,1 và -1,1, vì 1,12 = 1,21 và (-1,1)2 = 1,21.

    - Theo tính chất, số âm không tồn tại căn bậc hai nên -144 không có căn bậc hai.

    Câu 2: Giải các phương trình sau:

    a) x2 = 5. b) x2 + 2 = 0 c) (x - 2)2 = 7

    Lời giải:

    - Giải phương trình x2 = 5. Do 5 > 0 nên 5 có hai căn bậc hai là 5 và -5

    Suy ra Bài tập Căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết. Vậy S = {√5; -√5}

    - Giải phương trình x2 = -2. Vì -2 < 0 nên -2 không có căn bậc hai. Suy ra phương trình vô nghiệm. Vậy S = ∅

    - Giải phương trình (x - 2)2 = 7. Do 7 > 0 nên 7 có hai căn bậc hai là 7 và -7.

    Suy ra

    Bài tập Căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

    Vậy S = 2-7, 2+7

    Trình bày gọn:

    Bài tập Căn bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

    Câu 3: So sánh các số sau:

    a) 6 và 35 b) 3 và 5 c) 7 với 5.

    Lời giải:

    a) Ta có: 36 > 35 ⇒ 36 > 35 ⇒ 6 > 35

    b) Ta có: 9 > 5 ⇒ 9 > 5⇒ 3 > 5

    c) Ta có: 7 > 5 ⇒ 7 >5

    Câu 4. So sánh:

    a) 3 và 11;

    b) 5 và 15;

    Lời giải:

    a) Vì 9 < 11 nên 9<11. Vậy 3 < 11.

    b) Vì 25 > 5 nên 25>15. Vậy 5 > 15.

    C. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của các số sau:

    a) 0,81 Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải d) 1,69

    Bài 2: Trong các số sau đây số nào có căn bậc hai? Hãy tìm căn bậc hai số học của các số đó.

    Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

    Bài 3: So sánh các số

    a) 13 và 3 b) 4 và 1 + 22 c) 5 và 26 - 1

    Bài 4: Thực hiện phép tính:

    Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải

    Bài 5. Giá trị của các biểu thức:

    a) 2381-1216 b) 0,50,09-20,25+14

    c) 1916-32649 d) --289-16+10-0,099

    Bài 6. So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

    Bài 7. Giải các phương trình sau:

    Bài 8. Cho số dương a. Chứng minh rằng:

    a) Nếu a>1 thì a>a.

    b) Nếu a<1 thì a<a.

    Bài 9. Cho số dương a. Chứng minh rằng:

    a) Nếu a>1 thì a>1.

    b) Nếu a<1 thì a<1.

    Bài 10. Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 49?

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 348 26/12/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: