Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách xác định tâm đường tròn

Tâm đường tròn

1. Phương pháp giải

⦁ Nếu phương trình đường tròn (C) được cho dạng:

(x – a)² + (y – b)² = R².

Tâm của đường tròn (C) là: I(a; b).

Bán kính của đường tròn (C) là R.

⦁ Nếu phương trình đường tròn (C) được cho dạng:

x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (a² + b² – c > 0)

Tâm của đường tròn là I(a; b)

Bán kính của đường tròn là $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C): (x + 5)² + (y – 4)² = 16.

Hướng dẫn giải:

Tâm của đường tròn là I(–5; 4).

Bán kính của đường tròn là R = 4.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (C): x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C).

Hướng dẫn giải:

Đường tròn có tâm I(3; –2), bán kính R = $\sqrt{3^2+{\left(-2\right)}^2-\left(-12\right)}=5$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn x² + y² – 2x + 6y – 1 = 0. Tâm của đường tròn (C) có tọa độ là

A. (–2; 6);

B. (–1; 3);

C. (2; –6);

D. (1; –3).

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x² + y² – 2x + 6y – 8 = 0 lần lượt là

A. I(–1; –3), R = $2\sqrt{2}$;

B. I(1; –3), R = $3\sqrt{2}$;

C. I(1; –3), R = $\sqrt{2}$;

D. I(1; 3), R = $\sqrt{2}$.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (x – 3)² + (y + 7)² = 9 có tâm và bán kính là

A. I(–3; –7), R = 9;

B. I(–3; 7), R = 9;

C. I(3; –7), R = 3;

D. I(3; 7), R = 3.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn x² + y² – 10y – 24 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu?

A. 49;

B. 7;

C. 1;

D. $\sqrt{29}$.

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 2(2x + 3y – 6) = 0 có tâm là

A. I(–2; –3);

B. I(2; 3);

C. I(4; 6);

D. I(–4; –6).

Bài 6. Cho đường cong (C_m): x² + y² – 8x + 10y + m = 0. Với giá trị nào của m thì (C_m) là đường tròn có bán kính bằng 7?

A. m = 4;

B. m = 8;

C. m = –4;

D. m = –8.

Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, bán kính của đường tròn (C): 3x² + 3y² – 6x + 9y – 9 = 0 là

A. $R=\frac{15}{2};$

B. $R=\frac{5}{2};$

C. R = 25;

D. $R=\sqrt{5}.$

Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2x² + 2y² – 8x + 4y – 1 = 0 có tâm là

A. I(–8; 4);

B. I(2; –1);

C. I(8; –4);

D. I(–2; 1).

Bài 9. Cho hai điểm A(–2; 1) và B(3; 5). Khẳng định nào sau đây là đúng về đường tròn (C) có đường kính AB?

A. Đường tròn (C) có phương trình là x² + y² + x + 6y – 1 = 0;

B. Đường tròn (C) có tâm $I\left(\frac{1}{2};3\right);$

C. Đường tròn (C) có bán kính $R=\sqrt{41}.$

D. Cả A, B, C đều đúng.

Bài 10. Tâm đường tròn (C): x² + y² – 10x + 1 = 0 cách trục Oy một khoảng bằng

A. –5;

B. 0;

C. 5;

D. 10.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

• Lập phương trình đường tròn