Cấp số nhân lùi vô hạn

Ví dụ 1: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau:

Hướng dẫn:

Đây là tổng của cấp số nhân vô hạn có

nên tổng là

Ví dụ 2: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) biết u_n = 1/(3ⁿ)

Hướng dẫn:

Vì

Bài 1: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn:

Giải:

Vì các số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 1, q = -1/2

Vậy

Bài 2: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3

Giải

Bài 3: Tìm tổng của dãy số sau:

Giải

Vì vậy các số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = -1, q = -1/10

Vậy

Bài 4: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 5/3 tổng ba số hạng đầu tiên của nó là 39/25. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.

Giải

Ta có

Bài 5: Cho dãy số (u_n) với . Tính tổng của dãy u_n

Giải

Vì u_n là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u₁ = 1/2 và q = (-1)/2.

Bài 6 : Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:

Bài 7: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:

Bài 8: Tổng của cấp số nhân vô hạn là:

Bài 9: Tổng của cấp số nhân vô hạn là:

Bài 10: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là: