Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức tính độ dài vectơ

Với tài liệu về các công thức tính độ dài vectơ bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

1 805 26/10/2025

Trang trước

Trang sau

Độ dài vecto

I. Lí thuyết tổng hợp

- Định nghĩa: Mỗi vecto đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vectơ $\vec{A B}$ chính bằng độ dài đoạn thẳng AB. Kí hiệu: $|\vec{A B}|$

- Độ dài của vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ được tính theo công thức: $|\vec{a}| = \sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}}$ .

II. Các công thức

Công thức tính độ dài vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

III. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Biết AB = 2a và AD = a. Tính độ dài $|\vec{A B} + \vec{B C}|$ .

Công thức tính độ dài vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

Do ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BC = AD = a

Xét tam giác ABC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

Công thức tính độ dài vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài $|\frac{1}{2} \vec{A C}|$ .

Công thức tính độ dài vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông cân tại B (do ABCD là hình vuông) :

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

Công thức tính độ dài vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 3: Cho vectơ $\vec{a} = (1; 6 m)$ . Tìm m để độ dài $|\vec{a}| = 5$ .

Lời giải:

Bài 4. Cho tam giác MNQ đều có cạnh 6 cm. Có H là trung điểm của MN, K là trung điểm của NQ. Tính độ dài vectơ $\vec{H K}$ .

A. 3 cm;

B. $2 \sqrt{2}$ cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm.

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ $\vec{C D}$ .

A. 1 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm.

Bài 6. Cho hình thoi ABCD có BD = 6 cm và diện tích là 48cm². Tính độ dài vectơ $\vec{A C}$ .

A. 6 cm;

B. 8 cm;

C. 12 cm;

D. 16 cm.

Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 2 cm. Gọi M là trung điểm của AB. Độ dài vectơ $\vec{C M}$ .

A. 3 cm;

B. $2 \sqrt{2}$ cm;

C. 2 cm;

D. 6 cm.

Bài 8. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3 cm. Tính độ dài vectơ $\vec{A O}$ .

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ cm;

B. $3 \sqrt{2}$ cm;

C. 2 cm;

D. 6 cm.

Bài 9. Cho tam giác đều ABC cạnh 4 cm có đường cao AH. Tính độ dài vectơ $\vec{A H}$ .

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ cm;

B. $2 \sqrt{3}$ cm;

C. 2 cm;

D. 6 cm.

Bài 10. Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $|\vec{A B}| = A C$ ;

B. $|\vec{A B}| = 2 A O$ ;

C. $|\vec{B D}| = 2 A O$ ;

D. $|\vec{B D}| = 2 A C$ .

1 805 26/10/2025

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: