Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức tính độ dài vectơ

Với tài liệu về các công thức tính độ dài vectơ bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

1 172 05/08/2024

Trang trước

Trang sau

Độ dài vecto

I. Lí thuyết tổng hợp.

- Định nghĩa: Mỗi vecto đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vectơ $\vec{A B}$ chính bằng độ dài đoạn thẳng AB. Kí hiệu: $|\vec{A B}|$

- Độ dài của vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2})$ được tính theo công thức: $|\vec{a}| = \sqrt{{a_{1}}^{2} + {a_{2}}^{2}}$ .

II. Các công thức.

Công thức tính độ dài vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Biết AB = 2a và AD = a. Tính độ dài $|\vec{A B} + \vec{B C}|$ .

Công thức tính độ dài vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

Do ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BC = AD = a

Xét tam giác ABC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

Công thức tính độ dài vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài $|\frac{1}{2} \vec{A C}|$ .

Công thức tính độ dài vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông cân tại B (do ABCD là hình vuông) :

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

Công thức tính độ dài vectơ chi tiết nhất - Toán lớp 10 (ảnh 1)

Bài 3: Cho vectơ $\vec{a} = (1; 6 m)$ . Tìm m để độ dài $|\vec{a}| = 5$ .

Lời giải:

1 172 05/08/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: