Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức tính độ dài vectơ

Độ dài vecto

I. Lí thuyết tổng hợp.

- Định nghĩa: Mỗi vecto đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ chính bằng độ dài đoạn thẳng AB. Kí hiệu: $\left|\overrightarrow{AB}\right|$

- Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2\right)$ được tính theo công thức: $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2}$.

II. Các công thức.

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Biết AB = 2a và AD = a. Tính độ dài $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|$.

Lời giải:

Do ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BC = AD = a

Xét tam giác ABC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài $\left|\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right|$.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông cân tại B (do ABCD là hình vuông) :

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

Bài 3: Cho vectơ $\overrightarrow{a}=(1;6m)$. Tìm m để độ dài $\left|\overrightarrow{a}\right|=5$.

Lời giải: