Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Đạo hàm trị tuyệt đối, công thức và bài tập có đáp án

    Với tài liệu về Đạo hàm trị tuyệt đối, công thức và bài tập có đáp án bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 42,106 28/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Đạo hàm trị tuyệt đối, công thức và bài tập có đáp án

    I. Lý thuyết

    1. Khái niệm đạo hàm

    Giới hạn của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại x0, khi số gia của đối số tiến dần về 0, gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0.

    Đạo hàm của hàm số y = f(x) ký hiệu là y’(x0) hoặc f’(x0):

    Đạo hàm trị tuyệt đối, công thức và bài tập có đáp án (ảnh 1)

    Trong đó:

    • Số gia của đối số là: ∆x = x – x0
    • Số gia của hàm số là: ∆y = y – y0

    Hay các em có thể hiểu:

    Đạo hàm trị tuyệt đối, công thức và bài tập có đáp án (ảnh 1)

    2. Khái niệm đạo hàm trị tuyệt đối

    Ta sử dụng công thức đạo hàm theo định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = |x|.

    lim∆x→∞f(x+∆x)-x∆xKhi thay giá trị |x| vào, đạo hàm trị tuyệt đối của x là:

    y'=lim∆x→∞x+∆x-x∆x

    Nhìn vào công thức đạo hàm ở trên, các em thấy rằng đạo hàm sẽ không xác định được tại vị trí ∆x = 0, bởi vì hàm số y = |x| là hàm số không liên tục và có dạng:

    Đạo hàm trị tuyệt đối, công thức và bài tập có đáp án (ảnh 1)

    Đồ thị hàm số y = |x| khi vẽ sẽ giúp các em thấy rõ hơn.

    Đạo hàm trị tuyệt đối, công thức và bài tập có đáp án (ảnh 1)

    Do đó, chúng ta không thể thay trực tiếp ∆x = 0 vào (1) để tính được, mà ta cần biến đổi thành dạng khác để mẫu khác 0 khi thay ∆x = 0 vào. Các em có thể làm như sau:

    Đạo hàm trị tuyệt đối, công thức và bài tập có đáp án (ảnh 1)

    II. Công thức tính nhanh đạo hàm giá trị tuyệt đối

    Để tính nhanh đạo hàm trị tuyệt đối, các em cần ghi nhớ một số công thức tính nhanh đạo hàm có thể kể đến như:

    Đạo hàm trị tuyệt đối, công thức và bài tập có đáp án (ảnh 1)

    III. Bài tập vận dụng

    Đạo hàm trị tuyệt đối, công thức và bài tập có đáp án (ảnh 1)

    Đạo hàm trị tuyệt đối, công thức và bài tập có đáp án (ảnh 1)

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 42,106 28/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: