Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách xác định trực tâm của một tam giác

Cách xác định trực tâm của một tam giác

1. Phương pháp giải

– Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.

– Để xác định trực tâm của tam giác, ta xác định giao điểm của hai đường cao của tam giác đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Chẳng hạn trong ∆ABC có ba đường cao AD, BE và CI đồng quy tại H. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, ta có:

Khi ∆ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác;

Khi ∆ABC là tam giác vuông tại A thì H trùng với A (kí hiệu H ≡ A);

Khi ∆ABC là tam giác từ thì H nằm bên ngoài tam giác.

Ví dụ 2.Cho tam giác ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm trực tâm của tam giác ∆ABC, ∆AHB, ∆AHC.

Hướng dẫn giải:

Tam giác ∆ABC có hai đường cao là BA và AH cắt nhau tại A. Từ đó suy ra trực tâm của tam giác ∆ABC là A.

Chứng minh tương tự ta có trực tâm của tam giác ∆AHB, ∆AHC đều là điểm H.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giao của ba đường cao trong một tam giác có tên gọi là gì?

A. Trực tâm của tam giác;

B. Trọng tâm của tam giác;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Bài 2. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Trực tâm của một tam giác luôn nằm ngoài tam giác;

B. Trực tâm của một tam giác luôn nằm trong tam giác;

C. Trực tâm của một tam giác luôn trùng với một đỉnh của tam giác;

D. Cả A, B, C đều sai.

Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại B. Điểm nào là trực tâm của ∆ABC?

A. điểm B;

B. điểm C;

C. điểm A;

D. Không xác định được.

Bài 4. Cho hình vẽ.

Các đường cao của ∆PQG cắt nhau tại O thì

A. điểm O là trọng tâm của ∆PQG;

B. điểm O là trực tâm của ∆PQG;

C. điểm O cách đều ba cạnh của ∆PQG;

D. điểm O cách đều ba đỉnh của ∆PQG.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Nhận biết đường trung trực, đường cao của tam giác

• Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ba đường thẳng đồng quy