Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức tính thể tích hình nón và cách giải các dạng bài tập

    Với tài liệu về Công thức tính thể tích hình nón và cách giải các dạng bài tập bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 829 07/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tính thể tích hình nón và cách giải các dạng bài tập

    I. Lý thuyết

    - Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

    Công thức tính thể tích khối nón là: V = 1/3πr²h
    Trong đó:
    - V là thể tích của khối nón
    - π là hằng số Pi, có giá trị là khoảng 3.14 (xấp xỉ)
    - r là bán kính đáy của khối nón
    - h là chiều cao của khối nón
    Để tính thể tích khối nón, ta thực hiện các bước sau:
    1. Bước đầu tiên, đo đạc hoặc biết được giá trị của bán kính đáy r và chiều cao h của khối nón.
    2. Sau đó, ta tính bình phương của bán kính đáy r².
    3. Tiếp theo, ta nhân bán kính đáy bình phương r² với h để thu được tích.
    4. Cuối cùng, ta nhân tích r²h với 1/3π để tính thể tích V của khối nón.
    Với việc áp dụng công thức trên, chúng ta có thể tính được thể tích của khối nón khi biết giá trị bán kính đáy và chiều cao của nó.

    II. Các dạng bài

    Dạng 1: Tính thể tích khối nón khi biết bán kính đáy và chiều cao

    Để tính thể tích khối nón khi biết bán kính đáy (r) và chiều cao (h), ta có thể sử dụng công thức:
    V = 1/3 * π * r^2 * h
    Trong đó:
    - V là thể tích khối nón
    - π (pi) là một hằng số xấp xỉ 3.14
    - r là bán kính đáy của nón
    - h là chiều cao của nón
    Vậy, để tính được thể tích khối nón, bạn chỉ cần nhân 1/3 với giá trị pi, bình phương bán kính đáy và nhân cho chiều cao của nón.

    Dạng 2: Tính thể tích khối nón khi chỉ biết đường kính đáy và chiều cao

    Để tính thể tích khối nón khi chỉ biết đường kính đáy và chiều cao, ta cần làm theo các bước sau:
    1. Xác định bán kính đáy của khối nón: Bán kính đáy được tính bằng một nửa đường kính đáy của khối nón. Với đường kính D, bán kính r được tính bằng r = D/2.
    2. Sử dụng công thức tính thể tích khối nón: Thể tích V của khối nón được tính bằng công thức V = 1/3 * pi * r^2 * h, trong đó pi là một hằng số xấp xỉ 3.14, r là bán kính đáy, và h là chiều cao của khối nón.
    3. Thực hiện tính toán: Thay vào công thức và tính toán giá trị thể tích V của khối nón.
    Ví dụ: Giả sử đường kính đáy của khối nón là 10 cm và chiều cao là 15 cm.
    Bước 1: Tính bán kính đáy
    Bán kính r = 10/2 = 5 cm
    Bước 2: Sử dụng công thức tính thể tích khối nón
    V = 1/3 * 3.14 * 5^2 * 15
    Bước 3: Thực hiện tính toán
    V = 1/3 * 3.14 * 25 * 15
    = 1/3 * 3.14 * 375
    = 392.5 cm^3
    Vậy, thể tích khối nón với đường kính đáy là 10 cm và chiều cao là 15 cm là 392.5 cm^3.

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1. Cho tam giác OIM vuông tại I, góc ∠IOM=30° ; IM= a

    Quay tam giác OIM quanh cạnh OI được hình nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành.

    Lời giải:

    Công thức tính thể tích khối nón

    Ta có OI = IM. cot30° = a√3

    Công thức tính thể tích khối nón

    Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.

    Lời giải:

    Công thức tính thể tích khối nón

    Chiều cao khối nón là a.

    Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông bằng Công thức tính thể tích khối nón

    Suy ra Công thức tính thể tích khối nón

    Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có và . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC.

    Lời giải:

    Công thức tính thể tích khối nón

    Quay tam giác ABC quanh BC ta được 2 khối nón tròn xoay

    Gọi là khối nón đỉnh C đường cao CH, bán kính AH

    là khối nói đỉnh B đường cao BH, bán kính AH

    Theo định lí Pytago ta có: AC= 6

    Ta có: AB.AC = AH.BC => AH=4,8

    AB2 = BH.BC => BH=6,4 => CH=3,6

    Khi đó: V1 = Công thức tính thể tích khối nónπ.4.82 = 27,648 π

    V2 =Công thức tính thể tích khối nón π.4.82 .6,4 = 49,152π

    Do vậy thể tích hình tròn xoay là V= V1 + V2 = 76,8π

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 829 07/01/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: