Công thức tính thể tích hình nón và cách giải các dạng bài tập

Để tính thể tích khối nón khi biết bán kính đáy (r) và chiều cao (h), ta có thể sử dụng công thức:
V = 1/3 * π * r^2 * h
Trong đó:
- V là thể tích khối nón
- π (pi) là một hằng số xấp xỉ 3.14
- r là bán kính đáy của nón
- h là chiều cao của nón
Vậy, để tính được thể tích khối nón, bạn chỉ cần nhân 1/3 với giá trị pi, bình phương bán kính đáy và nhân cho chiều cao của nón.

Dạng 2: Tính thể tích khối nón khi chỉ biết đường kính đáy và chiều cao

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho tam giác OIM vuông tại I, góc ∠IOM=30° ; IM= a

Quay tam giác OIM quanh cạnh OI được hình nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành.

Lời giải:

Ta có OI = IM. cot30° = a√3

Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.

Lời giải:

Chiều cao khối nón là a.

Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông bằng

Suy ra

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có và . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC.

Lời giải:

Quay tam giác ABC quanh BC ta được 2 khối nón tròn xoay

Gọi là khối nón đỉnh C đường cao CH, bán kính AH

là khối nói đỉnh B đường cao BH, bán kính AH

Theo định lí Pytago ta có: AC= 6

Ta có: AB.AC = AH.BC => AH=4,8

AB² = BH.BC => BH=6,4 => CH=3,6

Khi đó: V₁ = π.4.8² = 27,648 π

V₂ = π.4.8² .6,4 = 49,152π

Do vậy thể tích hình tròn xoay là V= V₁ + V₂ = 76,8π