Lý thuyết, cách xác định và bài tập các dấu hiệu nhận biết hình thang
Với tài liệu về các dấu hiệu nhận biết hình thang bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
A. Phương pháp giải.
Có hai dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
-
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
-
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Hình thang ABCD (AB//CD) có . Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân
Giải
Vì ABCD là hình thang nên AB//CD , kết hợp giả thiết, ta có:
(Vì trong một tam giác, đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau).
Cộng theo vế các đẳng thức (1) và (2) thu được OA + OC = OB + OD ⇒ AC = BD.
Điều này chứng tỏ hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Cắt hai cạnh của tam giác ABC bởi một cát tuyến song song với cạnh đáy BC thì tứ giác thu được là hình gì?
Giải
Gọi giao điểm của cát tuyến với các cạnh AB, AC lần lượt là M, N.
Tứ giác MNCB có hai cạnh đối MN//BC nên là hình thang.
Mặt khác vì tam giác ABC cân tại A nên ta có: .
Do đó hình thang MNCB có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C.
a) Chứng minh tam giác AEF cân.
b) Chứng minh tam giác BFC và CEB bằng nhau.
c) Chứng minh BFEC là hình thang cân.
Giải
a) Ta có
(t/c phân giác)
Mà (tam giác ABC cân tại A)
Xét tam giác ABE và ACF ta có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
b) Xét tam giác BFC và CEB ta có:
c) Ta có
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EF//BC .
Tứ giác BCEF có EF//BC nên BCEF là hình thang.
Lại có (tam giác ABC cân tại A)
Vậy BCEF là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
C. Bài tập vận dụng.
Câu 1. Cho tam giác AMN cân tại A. Các điểm B, C lần lượt trên các cạnh AM, AN sao cho AB = AC. Hãy chọn câu đúng.
A. MB = NC.
B. BCNM là hình thang cân.
C.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải:
Xét ΔBAC có: BA = CA (gt) nên ΔBAC là tam giác cân.
Suy ra: nên C đúng.
Vì ΔAMN cân tại A ⇒ AM=AN mà AB = AC nên
do đó A đúng.
Lại có: (do ΔAMN cân tại A).
Từ (1) và (2) suy ra:
Mà hai góc là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra BC//MN .
Tứ giác BCNM có: BC//MN (cmt) nên là hình thang.
Hình thang BCNM có: (tam giác AMN cân tại A) là hai góc kề một đáy nên là hình thang cân. Do đó B đúng.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Đáp án: D.
Câu 2. Cho tam giác MNP cân tại M. Kẻ các đường trung tuyến NQ, PS. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. NSQP là hình thang cân.
B. MSQ là tam giác cân tại S.
C. MSQ là tam giác cân tại Q.
D. NQ ≠ SP.
Lời giải:
Đặt . Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào tam giác cân MNP, ta được:
nên tam giác MSQ cân tại M. Do đó B, C sai.
Áp dụng tính chất về tổng các góc trong tam giác vào hai tam giác MNP và MSQ, ta được:
(vì hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)
Tứ giác NSQP có hai cạnh đối song song nên nó là hình thang.
Hình thang NSQP này lại có hai góc kề với một đáy bằng nhau là nên là hình thang cân. Suy ra NQ = SP (tính chất hình thang cân). Do đó A đúng, D sai.
Đáp án: A
Câu 3. Cho ΔBAC cân tại A. Kẻ các đường cao BD, CE. Tứ giác BEDC là hình gì?
A. Hình thang.
B. Hình thang cân.
C. Hình thang vuông.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải:
Đặt . Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Xét ΔBAD và ΔEAC ta được:
(cạnh huyền, góc nhọn).
Suy ra AD = AE nên tam giác AED cân tại A.
Áp dụng tính chất về tổng các góc trong tam giác vào hai tam giác cân ABC và AED, ta được:
(hai góc ở vị trí đồng vị)
Tứ giác BEDC có hai cạnh đối song song nên nó là hình thang.
Hình thang BEDC này lại có hai góc kề với một đáy bằng nhau là nên là hình thang cân.
Đáp án: B
Câu 4. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại I, biết rằng AI = IC, IB = ID. Tứ giác ACBD là hình gì?
A. Hình thang.
B. Hình thang cân.
C. Hình thang vuông.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải:
Do hai góc là hai góc đối đỉnh nên đặt
.
Từ giả thiết và hai tam giác IAC, IBD đều cân tại I, áp dụng tính chất về tổng các góc trong tam giác vào hai tam giác cân IAC và IBD, ta được:
vì có cặp góc so le trong bằng nhau.
Tứ giác ABCD có hai cạnh đối song song nên nó là hình thang.
Hình thang ABCD này lại có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân.
Đáp án: B
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)