Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập tính chất 3 đường trung tuyến

    Với tài liệu bài tập tính chất 3 đường trung tuyến bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 58 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Tính chất 3 đường trung tuyến

    A. Lý thuyết

    1. Đường trung tuyến của tam giác

    Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

    • Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.

    • Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

    Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh và trung điểm cạnh đối diện

    2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    • Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.

    • Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

    Ví dụ: Với G là trọng tâm của ΔABC ta có:

    Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp ánToán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

    3. Ví dụ

    Ví dụ:Cho ΔABC, trên cạnh BC lấy điểm T sao cho TB = 2/3 BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Đường thẳng DT cắt AB tại E. Chứng minh EA = EB

    Lời giải:

    Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

    Trong ΔABD có: BC là trung tuyến vì CD = CA

    Và TB = 2/3 BC, do đó T là trọng tâm của ΔABD

    Suy ra DT là đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ D

    Nên phải qua trung điểm E của cạnh AB.

    Vậy EA = EB

    B. Bài tập

    Bài 1: Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho A nằm giữa O và B, AB = 2OA. Trên yy' lấy hai điểm L và M sao cho O là trung điểm của LM. Nối B với L, B với M và gọi P là trung điểm của đoạn MB, Q là trung điểm của đoạn LB. Chứng minh rằng các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A.

    Lời giải:

    Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

    Ta có O là trung điểm của đoạn LM

    Suy ra BO là đường trung tuyến của ΔBLM (1)

    Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O và B hay OB = 2OA + OA = 3OA

    Suy ra AO = (1/3)OB hay BA = (2/3)BO (2)

    Từ (1) (2) suy ra A là trọng tâm của ΔBLM (tính chất trọng tâm)

    Mà LP và MQ là các đường trung tuyến của ΔBLM vì P là trung điểm MB và Q là trung điểm của đoạn LB

    Suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A (theo tính chất 3 đường trung tuyến)

    Bài 2: Cho ΔABC, BC = a, CA = b, AB = c. Kẻ trung tuyến AM. Đặt AM = ma. Chứng minh rằng

    Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

    Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

    Lời giải:

    Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

    Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

    Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 58 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: