Lý thuyết, cách xác định và bài tập các cách tính delta phẩy

Công thức Deltal phẩy

1. Định nghĩa

Định nghĩa về "Delta" trong toán học là khá đa dạng và có nhiều ý nghĩa khác nhau. Cụ thể:

- Delta là một chữ cái trong bảng chữ Hy Lạp: Trong hệ thống chữ cái Hy Lạp, chữ cái "Delta" được ký hiệu là Δ (đối với chữ hoa) và δ (đối với chữ thường). Trong toán học, các chữ cái Hy Lạp thường được sử dụng để đại diện cho các hằng số, biến số hoặc các khái niệm cụ thể.

- Delta là ký hiệu cho biệt thức trong phương trình bậc hai: Trong toán học, đặc biệt là trong môn Toán lớp 9, ký hiệu Δ thường được sử dụng để biểu thị biệt thức của phương trình bậc hai. Biệt thức Δ được tính bằng công thức Δ = b^2 - 4ac, trong đó a, b và c là các hệ số trong phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0. Giá trị của biệt thức Δ cho ta thông tin về số nghiệm của phương trình bậc hai:

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

+ Nếu Δ = 0, phương trình có một nghiệm kép.

+ Nếu Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực.

- Delta là ký hiệu cho đường thẳng: Ngoài ra, trong các lớp toán cao hơn, ký hiệu "delta" có thể được sử dụng để đại diện cho đường thẳng. Đây là một ứng dụng khác của chữ cái "delta" trong toán học, và cách sử dụng nó có thể phụ thuộc vào ngữ cảnh cụ thể.

Tóm lại, "Delta" trong toán học có thể đề cập đến ký hiệu chữ cái trong bảng chữ Hy Lạp hoặc có ý nghĩa đặc biệt trong việc giải phương trình bậc hai và đại diện cho đường thẳng trong các lớp toán cao hơn.

2. Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc hai nhanh, chính xác

Để giải phương trình bậc hai một ẩn, ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau:

- Tính Δ = b2 - 4ac

+ Nếu Δ > 0, phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 =

+ Nếu Δ = 0, phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép x1 = x2 =

+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 không có nghiệm thực

- Tính Δ' = b'2 - ac trong đó b' = (được gọi là công thức nghiệm thu gọn)

+ Nếu ∆' > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 =

+ Nếu ∆' = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép: x1 = x2 =

+ Nếu ∆' < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 không có nghiệm thực.

Đây là các công thức cơ bản để tính toán nghiệm của phương trình bậc hai, tùy thuộc vào giá trị của Δ hoặc Δ', ta có thể kết luận về số nghiệm và giá trị của các nghiệm trong phương trình. Tổng quát, cả Δ và Δ' đều được sử dụng để đánh giá số nghiệm của phương trình bậc hai và xác định tính chất của các nghiệm đó (phân biệt, kép, không thực).

3. Bài tập thực hành

Đối với phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), hãy viết công thức tính Δ, Δ'.

Khi nào thì phương trình vô nghiệm?

Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.

Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.

Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?

Trả lời:

Công thức tính Δ, Δ':

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài Ôn tập chương 4 khác:

• Mục Lục Chương IV: Hàm Số y = ax²(a ≠ 0) - Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn