Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức tích có hướng

    Với tài liệu về các công thức tích có hướng bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 774 26/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức tích có hướng

    1. Công thức tính tích có hướng của hai vectơ

    • Ta có định lí sau:

    Cho hai vectơ = (x1; y1; z1) và = (x2; y2; z2) không cùng phương.

    Khi đó, vectơ = (y1z2 – y2z1; z1x2 – z2x1; x1y2 – x2y1) vuông góc với cả hai vectơ và .

    • Nhận xét:

    + Vectơ trong định lí trên được gọi là tích có hướng của hai vectơ và , kí hiệu là .

    + Để thuận tiện trong cách viết, ta quy ước: = ad – bc, với a, b, c, d là các số thực.

    Khi đó, với hai vectơ = (x1; y1; z1) và = (x2; y2; z2) ta có:

    Công thức tính tích có hướng của hai vectơ

    + Hai vectơ không cùng phương khi và chỉ khi vectơ ≠ .

    2. Ví dụ minh họa tính tích có hướng của hai vectơ

    Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ = (1; 2; 3) và = (3; −2; 4). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác vuông góc với cả hai vectơ và .

    Hướng dẫn giải

    Ta có: Công thức tính tích có hướng của hai vectơ

    Vậy = (14; 5; −8) khác vuông góc với cả hai vectơ và .

    Ví dụ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ = (1; 0; 3) và = (0; −2; 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác vuông góc với cả hai vectơ và .

    Hướng dẫn giải

    Ta có Công thức tính tích có hướng của hai vectơ

    Vậy = (6; −5; −2) khác vuông góc với cả hai vectơ và .

    3. Bài tập tự luyện tính tích có hướng của hai vectơ

    Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ = (1; 2; −3) và = (−3; −2; 4). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác vuông góc với cả hai vectơ và .

    Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ = (2; 0; 5) và = (3; −2; −5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác vuông góc với cả hai vectơ và .

    Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ = (−1; −2; 3) và = (4; −2; 7). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác vuông góc với cả hai vectơ và .

    Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ = (0; 4; −3) và = (−3; 0; 4). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác vuông góc với cả hai vectơ và .

    Bài 5. Tính tích có hướng của các cặp vectơ sau:

    a) = (1; −2; 0) và = (0; −2; 3).

    b) = (0; 4; −2) và = (−3; 5; 4).

    c) = (0; −2; 5) và = (4; 1; 3).

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 774 26/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: