Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Đường chéo hình chữ nhật

    Với tài liệu về Đường chéo hình chữ nhật bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 183 19/07/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Đường chéo của hình chữ nhật

    I. Lý thuyết

    Ta áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC:

    AC^2=AB^2+BC^2 ⇒ AC^{2\ }=a^2+b^2 ⇒ AC\ =\ \sqrt{\left(a^2+b^2\right)}

    Suy ra đường chéo hình chữ nhật có chiều dài bằng a, chiều rộng bằng b là: \sqrt{\left(a^2+b^2\right)}

    Vậy, độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai tổng bình phương hai cạnh (chiều dài và chiều rộng) hình chữ nhật.

    II. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật biết chiều dài bằng 10dm và chiều rộng bằng 5dm.

    Lời giải:

    Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là a (a > 0, dm)

    Áp dụng định lý Pitago, độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

    a2 = 102 + 52 = 125

    => a = 5√5 dm

    => a = 5√5 dm

    Ví dụ 2: Giả sử một hình chữ nhật có chiều dài là 8cm và chiều rộng là 6cm, độ dài đường chéo sẽ được tính như sau:

    Giải:

    𝑑=82+62=64+36=100=10cm

    Do đó, đường chéo của hình chữ nhật này là 10cm.

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, với diện tích S và chu vi P. Hãy tính đường chéo AC, BD của hình chữ nhật.

    Giải:

    Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 3cm và AD = 4cm. Tính đường chéo AC, BD.

    Giải:

    Đường chéo của hình chữ nhật được chia thành hai tam giác vuông, với các cạnh góc vuông lần lượt là AB = CD = 3, AD = BC = 5.

    Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD với diện tích 12cm2 và chu vi 14 cm. Hãy tính đường chéo AC của hình chữ nhật.

    Bài 4: Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm

    Giải:

    Giả sử mặt bàn hình chữ nhật ABCD, chiều rộng BC = AD, chiều dài AB = CD, đường chéo AC = BD

    Ta có tam giác ABD vuông tại A.

    Theo định lí pita go ta có: BD 2=AB 2+AD 2

    BD 2=10 2+5 2=100+25=125

    Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

    Bài 5: Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^{^\prime }} biết chiều dài cạnh đáy là 10 cm , chiều rộng cạnh đáy là 6 cm , chiều cao của hình hộp là 5cm ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

    Hướng dẫn giải

    Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật đã cho là:

    d = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {h^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {6^2} + {5^2}} = \sqrt {161} = 12,7 ( cm)

    Bài 6: Một bể có dạng là một hình hộp chữ nhật biết chiều dài cạnh đáy là 4m, chiều rộng cạnh đáy là 4m, chiều cao cạnh đáy là 5m. Tính:

    a) Diện tích xung quanh của bể cá hình hộp chữ nhật

    b) Diện tích toàn phần của bể cá hình hộp chữ nhật

    c) Tính độ dài đường chéo của bể cá

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 183 19/07/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: