Tổng hợp các công thức hình học phẳng lớp 6 (2024) và bài tập có đáp án

Trong đó:

• P là chu vi hình vuông.
• a là chiều dài các cạnh hình vuông.

Ví dụ: nếu chiều dài cạnh hình vuông là 6cm thì chu vi hình vuông đó sẽ là 4x6cm = 24cm.

*Diện tích hình vuông được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình vuông. Để tính diện tích hình vuông, bạn cần biết chiều dài cạnh của hình vuông.

Diện tích hình vuông bằng bình phương chiều dài cạnh hình vuông.

Trong đó:

• S là diện tích hình vuông.
• a là chiều dài các cạnh hình vuông.
• Lưu ý: Đơn vị đo diện tích sẽ viết dưới dạng mũ 2 (2), đọc là "tên đơn vị + vuông". Ví dụ: m2 (mét vuông), cm2 (centimet vuông)...

Ví dụ: Để tính diện tích của hình vuông có cạnh là 6cm, bạn lấy 6x6 = 36cm2

2. Bài tập vận dụng

Bài 1:

Hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Tính diện tích của hình vuông ABCD?

Giải:

Để tính diện tích của hình vuông ABCD, ta có thể sử dụng công thức: S = axa, trong đó a là độ dài cạnh của hình vuông.

Với hình vuông ABCD, a = 4 cm. Do đó, diện tích của hình vuông ABCD là:

S = axa = 4x4 = 16 cm2.

Câu trả lời cuối cùng là: 16 cm2.

Bài 2:

Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 28cm. Tính diện tích hình vuông ABCD.

Giải:

P = 4 x a => Chiều dài cạnh của hình vuông ABCD là: a = 28 : 4 = 7 cm

Diện tích hình vuông ABCD là: S = 7 x 7 = 49 cm²

Bài 3:

Một miếng đất hình vuông được mở rộng về 1 phía là 5cm thì ta có được chu vi hình chữ nhật là 110cm. Tính diện tích miếng đất sau khi mở rộng.

Giải:

Chu vi của miếng đất của hình vuông là: 110 - 5 x 2 = 100 cm

Cạnh của miếng đất hình vuông (cũng là chiều rộng của hình chữ nhật) là: 100 : 4 = 25 cm

Chiều dài miếng đất của hình chữ nhật là: 25 + 5 = 30 cm

Sau khi mở rộng thì diện tích miếng đất là 25 x 30 = 750cm2

III. Công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

1. Lý thuyết

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a và b.

- Chu vi của hình chữ nhật ABCD bằng 2 lần tổng chiều dài và chiều rộng, kí hiệu:

C = 2 . (a + b) (đơn vị độ dài)

- Diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng tích của chiều dài và chiều rộng, kí hiệu:

S = a . b (đơn vị diện tích)

Ví dụ 1. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 140 m và chiều rộng 60 m.

a) Tính chu vi của thửa ruộng?

b) Tính diện tích của thửa ruộng?

Hướng dẫn giải:

a) Chu vi của thửa ruộng hình chữ nhật là:

2 . (140 + 60) = 400 (m).

b) Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là:

140 . 60 = 8400 (m2).

Vậy chu vi thửa ruộng là 400m và diện tích thửa ruộng là 8 400m2.

Ví dụ 2. Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 18m, chiều rộng 5m. Người ta dùng gỗ để lát sàn mỗi mét vuông hết 450 000. Hỏi để lát hết sàn của nền nhà đó thì hết bao nhiêu tiền gỗ?

Hướng dẫn giải:

Diện tích của nền nhà hình chữ nhật là:

18 . 5 = 90 (m2).

Số tiền gỗ phải bỏ ra để lát nền nhà là:

90 . 450 000 = 40 500 000 (nghìn đồng)

Vậy số tiền gõ phải bỏ ra để lát nền nhà là 40 500 000 đồng.

Ví dụ 3. Một hình chữ nhật có chiều rộng 12 cm, biết chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Tính diện tích hình đó.

Hướng dẫn giải:

Chu vi của hình chữ nhật là:

12 . 6 = 72 (cm).

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

72 : 2 = 36 (cm).

Chiều dài hình chữ nhật là:

36 – 12 = 24 (cm).

Diện tích hình chữ nhật là:

12 . 24 = 288 (cm2).

2. Bài tập vận dụng

Bài 1.

a) Tính chu vi hình chữ nhật có kích thước ghi trên hình vẽ;

b) Tính diện tích hình chữ nhật có kích thước ghi trên hình vẽ;

Bài 2.Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 15 cm, chiều dài hơn chiều rộng 15 cm.

Bài 3. Một hình chữ nhật có chiều dài 60 cm, chiều rộng bằng $\frac{1}{3}$chiều dài.

a) Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật đó.

b) Chu vi gấp mấy lần chiều rộng.

Bài 4. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 24 m, chiều rộng 18 m. Trên thửa ruộng đó mỗi mét vuông thu hoạch được 5 kg rau. Hỏi cả thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu ki- lô- gam rau?

Bài 5. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 35 m, chiều rộng 22 m.Trên thửa ruộng đó 5 m2 thu hoạch được 15 kg dưa. Hỏi cả thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu kg dưa?

IV. Công thức tính chu vi, diện tích hình thang

1. Lý thuyết

Cho hình thang ABCD có chiều dài 2 đáy lần lượt là DC = a và Ab = b, chiều cao h, BC = c, AD = d.

- Chu vi của hình thang bằng tổng độ dài của 4 cạnh xung quanh hình thang, kí hiệu:

P = a + b + c +d (đơn vị độ dài)

- Diện tích của hình thang bằng một nửa tổng của hai đáy nhân với đường cao, kí hiệu:

S = $\frac{(a+b).h}{2}$(đơn vị diện tích).

Ví dụ 1. Cho hình thang có độ dài hai cạnh đáy và hai cạnh bên lần lượt là 8 cm, 9 cm, 6 cm và 7 cm, đường cao 6 cm. Tính chu vi và diện tích của hình thang đó?

Hướng dẫn giải:

Chu vi của hình thang là:

8 + 9 + 6 + 7 = 30 (cm).

Diện tích của hình thang là:

6 . $\frac{(8+9)}{2}$= 51 (cm2).

Vậy chu vi hình thang là 30cm, diện tích hình thang là 51cm2.

Ví dụ 2. Cho hình thang có hai cạnh đáy lần lượt là 6 cm và 4 cm. Chiều dài của hai cạnh bên bằng một nửa tổng độ dài hai cạnh đáy. Tính chu vi của hình thang đó, biết rằng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau?

Hướng dẫn giải:

Vì độ dài mỗi cạnh bên bằng nửa tổng độ dài hai đáy nên mỗi cạnh bên có độ dài là:

(6 + 4) : 2 = 5 (cm).

Chu vi của hình thang là:

6 + 4 + 5 + 5 = 20 (cm).

Vậy chu vi hình thang là 20cm.

Ví dụ 3. Cho hình thang có đáy lớn bằng 12 cm, đáy nhỏ bằng $\frac{2}{3}$ đáy lớn, chiều cao bằng 4 cm. Tính diện tích hình thang đó?

Hướng dẫn giải:

Độ dài đáy nhỏ là:

12 . $\frac{2}{3}$ = 8 (cm).

Diện tích của hình thang là:

4 . $\frac{(12+8)}{2}$ = 40 (cm2).

Vậy diện tích hình thang là 40cm2

2. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho hình thang có độ dài đáy nhỏ bằng 5 cm, đáy lớn bằng 10 cm. Chiều cao của hình thang bằng 6cm. Tính diện tích của hình thang đó?

Bài 2. Cho hình thang có hai cạnh đáy lần lượt là 12 cm và 8 cm. Chiều dài của cạnh bên bằng một nửa tổng độ dài hai cạnh đáy. Tính chu vi của hình thang đó, biết rằng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau?

Bài 3. Cho hình thang có tổng độ dài hai đáy là 45cm và gấp 3 lần chiều cao, tính diện tích hình thang đó?

Bài 4. Cho một thửa ruộng hình thang có đáy lớn bằng 120 m, đáy bé bằng $\frac{2}{3}$đáy lớn. Đáy bé dài hơn chiều cao 5 m. Trung bình cứ 100 m2 thu hoạch được 64,5 kg thóc. Hãy tính số ki – lô – gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó?

Bài 5. Một mảnh vườn trồng táo hình thang có đáy lớn bằng 40 m, đáy bé bằng nửa đáy lớn. Độ dài cạnh bên thứ nhất của mảnh vườn là 10 m, độ dài cạnh bên thứ 2 gấp 3 lần độ dài cạnh bên thứ nhất. Tính chu vi mảnh vườn đó?

V. Công thức tính chu vi, diện tích hình bình hành

1. Lý thuyết

Cho hình bình hành ABCD có các cạnh lần lượt là AB = CD = a; BC = AD = b, đường cao AH = h.

- Chu vi hình bình hành là tổng độ dài các cạnh xung quanh hình bình hành, kí hiệu:

C = 2 . (a + b) (đơn vị độ dài)

- Diện tích hình bình hành: S = a . h (đơn vị diện tích)

Ví dụ 1. Cho một mảnh giấy hình bình hành như hình vẽ:

a) Tính chu vi mảnh giấy?

b) Tính diện tích mảnh giấy?

Hướng dẫn giải:

a) Chu vi của mảnh giấy hình bình hành là:

2 . (15 + 7) = 44 (cm).

b) Diện tích của mảnh giấy hình bình hành là:

15 . 5 = 75 (cm2).

Vậy chu vi của mảnh giấy là 44cm và diện tích của mảnh giấy là 75cm2.

Ví dụ 2. Tính diện tích của một hình bình hành có độ dài đáy là 18 cm, chiều cao bằng $\frac{5}{9}$ độ dài đáy.

Hướng dẫn giải:

Chiều cao hình bình hành là:

18 . $\frac{5}{9}$ = 10 (cm).

Diện tích hình bình hành là:

10 . 18 =180 (cm2).

Vậy diện tích hình bình hành là 180 cm2.

Ví dụ 3. Chu vi hình bình hành bằng 48 cm. Tính độ dài các cạnh của hình bình hành biết độ dài cạnh dài hơn độ dài cạnh ngắn 4 cm.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi hình bình hành là:

48 : 2 = 24 (cm).

Độ dài cạnh dài của hình bình hành là:

(24 + 4) : 2 = 14 (cm).

Độ dài cạnh ngắn của hình bình hành là:

14 – 4 = 10 (cm).

2. Bài tập vận dụng

Bài 1. Tính chu vi và diện tích hình bình hành ABCD có các độ dài cạnh lần lượt là AB = 6 cm, BC = 8 cm và chiều cao AH = 3 cm.

Bài 2. Một hình bình hành có độ dài đáy là 24 cm, chiều cao bằng $\frac{1}{4}$độ dài đáy. Tính diện tích của hình bình hành đó.

Bài 3. Một khu vườn dạng hình bình hành có chiều cao là 444m, độ dài đáy gấp đôi chiều cao. Tính diện tích của khu vườn đó.

Bài 4. Có một miếng đất hình bình hành cạnh đáy dài là 32,5m, chiều cao bằng $\frac{3}{5}$ cạnh đáy. Trên miếng đất người ta trồng rau, mỗi mét vuông đất thu hoạch được 2,4 kg rau. Hỏi trên miếng đất đó thu hoạch được tất cả là bao nhiêu ki-lô-gam rau ?

Bài 5.Cho hình bình hành có chu vi là 480 cm, có độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia. Tính chiều dài các cạnh của hình bình hành đó?

VI. Công thức tính chu vi, diện tích hình thoi

1. Lý thuyết

Cho hình thoi ABCD có cạnh là a và độ dài hai đường chéo lần lượt là m, n.

- Chu vi hình thoi ABCD là: C = 4 . a (đơn vị độ dài).

- Diện tích hình thoi ABCD là: S = $\frac{1}{2}$ . m . n (đơn vị diện tích).

Ví dụ 1. Cho hình thoi có cạnh là 8 cm, độ dài hai đường chéo lần lượt là 8 cm và 12 cm.

a) Tính chu vi của hình thoi?

b) Tính diện tích của hình thoi?

Hướng dẫn giải:

a) Chu vi của hình thoi là:

8 . 4 = 32 (cm).

b) Diện tích của hình thoi là:

$\frac{1}{2}$. 8 . 12 = 48 (cm2).

Vậy chu vi hình thoi là 32cm và diện tích hình thoi là 48cm2.

Ví dụ 2. Tính diện tích hình thoi MNPQ như hình vẽ biết các cạnh AB = 22 cm và AD = 17 cm.

Hướng dẫn giải:

Quan sát hình vẽ ta có thể thấy hình thoi có hai đường chéo là MP và NQ.

Ta thấy MP = AD = BC = 17cm

NQ = AB = CD = 22cm

Diện tích của hình thoi MNPQ là:

$\frac{1}{2}$ . 22 . 17 = 187 (cm2).

Vậy diện tích hình thoi MNPQ là 187 cm2.

Ví dụ 3. Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 42 m, độ dài đường chéo thứ hai bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường chéo thứ nhất. Người nông dân trồng khoai trên khu đất này và cứ mỗi mét vuông đất thu hoạch được 45 kg khoai. Hỏi người nông dân thu hoạch được bao nhiêu ki – lô – gam khoai?

Hướng dẫn giải:

Độ dài đường chéo thứ hai là:

42 . $\frac{2}{3}$ = 28 (m).

Diện tích của khu đất hình thoi là:

$\frac{1}{2}$. 42 . 28 = 588 (m2).

Số ki – lô – gam khoai mà người nông dân thu được là:

588 . 45 = 26 460 (kg).

Vậy thu được 26 460 kg khoai.

2. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 10 cm, độ dài hai đường chéo lần lượt là 10 cm và 14 cm.

a) Tính chu vi của hình thoi?

b) Tính diện tích của hình thoi?

Bài 2. Một người muốn treo đèn xung quanh một khung ảnh hình thoi có cạnh là 2 m. Chi phí phải trả cho mỗi mét dài đèn là 100 000 đồng. Hỏi người này cần chi tất cả bao nhiêu tiền?

Bài 3.Người ta trồng rau trên một thửa ruộng hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 50 m và đường chéo thứ nhất dài hơn đường chéo thứ hai 10 m. Trên thửa ruộng đó người ta thu hoạch được 100 kg rau. Hỏi trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau?

Bài 4. Một thửa ruộng hình thoi có đường chéo lớn bằng 120 m, độ dài đường chéo bé bằng $\frac{3}{4}$độ dài đường chéo lớn. Người ta cấy lúa trên thửa ruộng đó, cứ 1 m2 thu hoạch được 2 kg thóc. Hỏi trên thửa ruộng đó người ta thu được bao nhiêu tạ thóc?

Bài 5. Tính chu vi của hình thoi biết độ dài cạnh hình thoi là:

a) 5 m;

b) 5 dm 3cm;

c) 42 cm;