Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức tính diện tích hình tam giác

Diện tích hình tam giác

1. Phương pháp giải

Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức dưới đây.

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, gọi h_a, h_b, h_c là độ dài các đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC, CA, AB; R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác;

2. Bài tập tự luyện

Ví dụ minh họa hoặc bài tập có giải

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AC = 3, AB = 5, cosA = .

a, Tính diện tích tam giác ABC.

b, Tính đường cao h_a của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta có diện tích tam giác ABC là:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta lại có:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có và cạnh AC = 4. Tính các cạnh còn lại, diện tích tam giác ABC và đường cao hạ từ đỉnh B.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O, bán kính r = 5cm. Tính diện tích tam giác ABC biết các cạnh BC = 7cm, CA = 8cm, AB = 10cm.

Hướng dẫn giải:

+ Nửa chu vi tam giác ABC là:

+ Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 5cm, nên r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, áp dụng công thức tính diện tích, ta có diện tích tam giác ABC là:

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; -2), B(-2; 3), C(0; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 15 và AB = 8. Diện tích, chu vi và đường cao hạ từ A của tam giác ABC lần lượt là.

Hướng dẫn giải:

+ Tam giác ABC vuông tại A

Do đó diện tích tam giác ABC là:

+ Ta có: BC² = AB² + AC² (theo định lý Pytago trong tam giác vuông ABC)

Suy ra:

Chu vi tam giác ABC là: C = AB + AC + BC = 8 + 15 + 17 = 40

+ Lại có diện tích tam giác ABC là

S = (với h_a là độ dài đường cao hạ từ A)

Đáp án B

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tam giác ABC có AB = 2, AC = 5, $\widehat{BAC}=60°$. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 2. Tam giác ABC có AB = 21, AC = 17, BC = 10. Tính diện tích của tam giác ABC.

Bài 3. Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 6 cm.

Bài 4. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C. Tính diện tích của tam giác mới được tạo thành.

Bài 5. Tam giác ABC có BC = a và AC = b. Tìm giá trị góc C để diện tích tam giác ABC là lớn nhất.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Bài tập Công thức Heron tính diện tích tam giác (cực hay, chi tiết)
• Cách làm bài tập Giải tam giác lớp 10 (cực hay, chi tiết)