Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Khoảng biến thiên là gì? Ý nghĩa của khoảng biến thiên

    Vietjack.me giới thiệu bài viết Khoảng biến thiên là gì? Ý nghĩa của khoảng biến thiên bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 542 11/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Khoảng biến thiên là gì? Ý nghĩa của khoảng biến thiên

    1. Khoảng biến thiên là gì?

    Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

    Ý nghĩa: Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

    Nhận xét: Sử dụng khoảng biến thiên có ưu điểm là đơn giản, dễ tính toán song khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà bỏ qua thông tin từ tất cả các giá trị khác. Do đó, khoảng biến thiên rất dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

    Chú ý: Một số tài liệu gọi khoảng biến thiên là biên độ.

    2. Ví dụ minh họa về khoảng biến thiên

    Ví dụ 1. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu: 10; 20; 3; 1; 3; 4; 7; 4; 9.

    Hướng dẫn giải

    Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: 1; 3; 3; 4; 4; 7; 9; 10; 20.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 20 – 1 = 19.

    Ví dụ 2. Mẫu số liệu thống kê chiều cao (đơn vị: mét) của 15 cây bạch đàn là:

    6,3 6,6 7,5 8,2 8,3 7,8 7,9 9,0

    8,9 7,2 7,5 8,7 7,7 8,8 7,6

    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho.

    Hướng dẫn giải

    Trong mẫu số liệu đã cho, số lớn nhất là 9,0 và số bé nhất là 6,3.

    Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là:

    R = xmax – xmin = 9,0 – 6,3 = 2,7 (m).

    Ví dụ 3. Điểm kiểm tra học kì môn Toán của các bạn Tổ 1, Tổ 2 lớp 10A được cho như sau:

    Tổ 1: 7 8 8 9 8 8 8.

    Tổ 2: 10 6 8 9 9 7 8 7 8.

    Tính các khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu. Căn cứ trên chỉ số này, các bạn tổ nào học đồng đều hơn?

    Hướng dẫn giải

    ⦁ Đối với Tổ 1: Điểm kiểm tra thấp nhất, cao nhất tương ứng là 7; 9.

    Do đó khoảng biến thiên là: R1 = 9 – 7 = 2.

    ⦁ Đối với Tổ 2: Điểm kiểm tra thấp nhất, cao nhất tương ứng là 6; 10.

    Do đó khoảng biến thiên là: R2 = 10 – 6 = 4.

    Do R2 > R1 nên ta nói các bạn Tổ 1 học đều hơn các bạn Tổ 2.

    3. Bài tập về khoảng biến thiên

    Bài 1. Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn trong tổ:

    163 159 172 167 165 168 170 161.

    Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.

    Bài 2. Hãy tìm khoảng biến thiên của các mẫu số liệu sau:

    a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7.

    b) 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15.

    Bài 3. Hãy tìm khoảng biến thiên của các mẫu số liệu sau:

    a)

    Giá trị

    –2

    –1

    0

    1

    2

    Tần số

    10

    20

    30

    20

    10

    b)

    Giá trị

    0

    1

    2

    3

    4

    Tần số tương đối

    0,1

    0,2

    0,4

    0,2

    0,1

    Bài 4. Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau (đơn vị: nghìn tấn):

    Năm

    Tỉnh

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    Thái Bình

    1 061,9

    1 061,9

    1 053,6

    942,6

    1 030,4

    Hậu Giang

    1 204,6

    1 293,1

    1 231,0

    1 261,0

    1 246,1

    a) Hãy tính khoảng biến thiên của sản lượng lúa từng tỉnh.

    b) Tỉnh nào có sản lượng lúa ổn định hơn? Tại sao?

    Bài 5. Dưới đây là bảng số liệu thống kê của Biểu đồ nhiệt độ trung bình (đơn vị: độ C) các tháng trong năm 2019 của hai tỉnh Lai Châu và Lâm Đồng:

    Tháng

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    Lai Châu

    14,8

    18,8

    20,3

    23,5

    24,7

    24,2

    23,6

    24,6

    22,7

    21,0

    18,6

    14,2

    Lâm Đồng

    16,3

    17,4

    18,7

    19,8

    20,2

    20,3

    19,5

    19,3

    18,6

    18,5

    17,5

    16,0

    a) Hãy tìm khoảng biến thiên của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu và Lâm Đồng.

    b) Hãy cho biết trong một năm, nhiệt độ ở địa phương nào ít thay đổi hơn?

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 542 11/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: