Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức tính diện tích hình thang

    Với tài liệu về các công thức tính diện tích hình thang bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

     

    1 132 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Diện tích hình thang

    I. Lý thuyết

    - Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao S=12⁢(a+b).h

    trong đó: a, b là độ dài hai đáy, h là độ dài đường cao.

    Trọn bộ Công thức Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác quan trọng (ảnh 1)

    Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, DC = b. Đường cao AH = h. Khi đó:

    SA⁢B⁢C⁢D=12⁢(A⁢B+C⁢D)⁢A⁢H=12⁢(a+b).h

    II. Các ví dụ

    Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có A^=D^=90∘, AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm. Tính diện tích hình thang.

    Lời giải:

    Trọn bộ Công thức Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác quan trọng (ảnh 1)

    Kẻ BE vuông góc với CD tại E ⇒B⁢E⁢D^=90∘

    Xét tứ giác ABED có:

    A^=D^=B⁢E⁢D^=90∘

    ⇒ Tứ giác ABED là hình chữ nhật.

    ⇒ AB = DE = 3cm (tính chất).

    Ta có DC = DE + EC

    ⇒ EC = DC – DE = 6 – 3 = 3cm

    Xét tam giác BEC vuông tại E ta có:

    B⁢E2+E⁢C2=B⁢C2 (định lý Py – ta – go)

    ⇔B⁢E2+32=52⇔B⁢E2=52-32⇔B⁢E2=25-9⇔B⁢E2=16⇒B⁢E=4⁢c⁢m

    Diện tích hình thang ABCD là

    SA⁢B⁢C⁢D=12⁢(A⁢B+C⁢D).B⁢E=12⁢(3+6)⁢.4=18⁢c⁢m2.

    Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Biết AB = 10m, CD = 20cm, AD = 13cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

    Lời giải:

    Trọn bộ Công thức Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác quan trọng (ảnh 1)

    Kẻ AE vuông góc với CD tại E ⇒A⁢E⁢C^=90∘

    Kẻ BF vuông góc với CD tại F ⇒B⁢F⁢D^=90∘

    Vì A⁢E⊥C⁢DB⁢F⊥C⁢D⇒AE//BF

    Xét tứ giác ABFE có:

    AE // BF (chứng minh trên)

    AB // EF (do ABCD là hình thang và E, F thuộc CD)

    Do đó tứ giác ABFE là hình bình hành

    Lại có: A⁢E⁢F^=90∘ nên tứ giác ABFE là hình chữ nhật.

    ⇒A⁢B=E⁢F=10⁢c⁢m

    Ta có: DE + EF + FC = DC

    ⇔ DE + 10 + FC = 20

    ⇔ DE + FC = 20 – 10 = 10 (1)

    Vì ABCD là hình thang cân

    ⇒C^=D^A⁢D=B⁢C(tính chất)

    Xét tam giác AED và tam giác BFC có:

    A⁢E⁢D^=B⁢F⁢C^=90∘

    C^=D^(chứng minh trên)

    AD = BC (chứng minh trên)

    Do đó Δ⁢A⁢E⁢D=Δ⁢B⁢F⁢C(cạnh huyền – góc nhọn)

    ⇒E⁢D=C⁢F (hai cạnh tương ứng) (2)

    Từ (1) và (2) ⇒E⁢D=C⁢F=5⁢c⁢m

    Xét tam giác AED vuông tại E ta có:

    A⁢E2+E⁢D2=A⁢D2(định lý Py – ta – go)

    ⇔A⁢E2+52=132⇔A⁢E2+25=169⇔A⁢E2=169-25⇔A⁢E2=144⇒A⁢E=12⁢c⁢m

    Diện tích hình thang ABCD là:

    SA⁢B⁢C⁢D=12⁢(A⁢B+C⁢D).A⁢E=12⁢(10+20)⁢.12=180⁢c⁢m2

    Xem thêm các Công thức Toán lớp 8 quan trọng hay khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 132 05/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: