Bài toán tổng, tỉ lớp 4: Lý thuyết, cách xác định và các dạng bài tập

Bài toán tổng, tỉ lớp 4

Bài toán tổng – tỉ là một dạng toán có lời văn điển hình. Học sinh sẽ bắt đầu làm quen với bài toán tổng – tỉ ở chương trình toán lớp 4 và tiếp tục học nâng cao hơn trong toán lớp 5. Dưới đây là các dạng bài tập về bài toán tổng, tỉ và cách giải. Mời các bạn đón xem:

1. Cách giải chung về bài toán tổng tỉ

Các bước giải:

- Bước 1: Tìm hiệu hai số (nếu ẩn hiệu)

- Bước 2: Tìm tỉ số (nếu ẩn tỉ)

- Bước 3: Vẽ sơ đồ

- Bước 4: Tìm hiệu số phần bằng nhau

- Bước 5: Số bé = Hiệu : Hiệu số phần x số phần của số bé

- Bước 6: Số lớn bằng = Số bé + Hiệu

2. Trường hợp đặc biệt về bài toán tổng tỉ

Đề bài nhiều bài toán không cho dữ kiện đầy đủ về hiệu và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

- Thiếu hiệu (cho biết tỉ số, không có biết hiệu số)

- Thiếu tỉ (cho biết hiệu số, không cho biết tỉ số)

- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo hiệu (tỉ) mới tìm số ban đầu

Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.

3. Các dạng bài toán tổng tỉ

Dạng 1. Dạng toán tổng tỉ cơ bản

Đề bài: Cho dữ kiện biết tổng, tỉ của hai số. Tìm giá trị của từng số

Phương pháp giải: 

• Bước 1: Thiết lập sơ đồ
• Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
• Bước 3: Tìm giá trị của một phần
• Bước 4: Tìm số lớn, số bé, Công thức chung: 

Số bé = (tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (Hoặc tổng - số lớn)

Số lớn = (tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (hoặc tổng - số bé)

Bài 1. Mẹ và An năm nay 45 tuổi, biết tuổi An bằng 1/4 tuổi của mẹ. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn giải

Sơ đồ số phần bằng nhau:

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 4 = 5 phần 

Giá trị một phần là:

45 : 5 = 9 tuổi

Số tuổi của An là:

1 x 9 = 9 tuổi

Số tuổi của mẹ là:

4 x 9 = 36 tuổi

Vậy tuổi của mẹ là 36 tuổi, tuổi của con là 9 tuổi

Bài 2. Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ như sau:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8

Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36

Số lớn là: 96 - 36 = 60

Đáp số: Số bé: 36

Số lớn: 60

Bài 3. Minh và Khôi có 25 quyền vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ như sau:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:  2 + 3 = 5 phần

Số vở của Minh là: 25 : 5 x 2 = 10 quyển

Số vở của Khôi là: 25 - 10 = 15 quyển

Đáp số: Minh: 10 quyển vở

Khôi: 15 quyển vở

Bài 4. Tổng của 2 số là 333. Tỉ số của hai số đó là 2/7. Tìm hai số đó?

Hướng dẫn giải

ta có sơ đồ như sau:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9 phần

Giá trị của 1 phần là: 333 : 9 = 37

Số bé là: 37 x 2 = 74

Số lớn là: 333 - 74 = 259

Đáp số: Số bé: 74

Số lớn: 259

Bài 5. Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ như sau:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

3 + 2 = 5 phần

Kho thứ nhất có: 125 : 5 x 3 = 75 tấn

Kho thứ hai có: 125 - 75 = 50 tấn 

Dạng 2. Dạng toán tổng (ẩn) - tỉ

Bài toán cho biết các dữ kiện phụ, tỉ số. Yêu cầu tìm tổng

Bài 1. Cho hình chữ nhật có chu vi 150m. Biết chiều dài bằng 2/3 chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ số phần bằng nhau như sau:

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 phần

Tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là: 150 : 2 = 75 m

Giá trị của 1 phần là: 75 : 5 = 15 m

Chiều dài hình chữ nhật là: 15 x 2 = 30 m

Chiều rộng hình chữ nhật là: 15 x 3 = 45 m

Diện tích hình chữ nhật là: 30 x 45 = 1350 m2

Như vậy, diện tích hình chữ nhật là 1350 m2

Bài 2. Có 2 kho chứa thóc, biết kho thứ nhất chỉ chứa được 76 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ hai bằng 3/2 số thóc ở kho thứ nhất. Hỏi cả 2 kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ số phần bằng nhau như sau:

Số thóc ở kho thứ hai là: (76 x 3) : 2 = 114 tấn

Số thóc ở cả hai kho là: 76 + 114 = 190 tấn

Vậy, cả hai kho có 190 tấn

Dạng 3. Dạng toán tổng - tỉ (ẩn)

Bài 1. Ba khúc vải dài tổng cộng 145 m. Biết rằng khúc vải thứ nhất bằng 8/9 khúc vải thứ hai, khúc vải thứ hai bằng 3/4 khúc vải thứ ba. Hỏi khúc vải thứ nhất dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ:

Khúc I: 

Khúc II: 

Khúc III:      145

 Tổng số phần bằng nhau là: 8 + 9 + 2 = 29 phần

Khúc vài thứ nhất dài: (145 : 29) x 8 = 40 m

Bài 2. Hai xe chở 35 tấn gạo. 3 lần xe thứ nhất bằng 4 lần xe thứ hai. Hỏi mỗi xe chở được bao nhiêu tấn gạo?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ số phần bằng nhau là:

Ta có, 3 lần xe thứ nhất bằng 4 lần xe thứ hai. hay xe thứ nhất bằng 4/3 xe thứ hai.

Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 3 = 7 phần

Giá trị của 1 phần là: 35 : 7 = 5 tấn

Xe thứ nhất chở được số tấn gạo là: 5 x 4 = 20 tấn

Xe thứ hai chở được số tấn gạo là: 5 x 3 = 15 tấn

Vậy, xe thứ nhất chở được 15 tấn gạo và xe thứ hai chở được 15 tấn gạo. 

Bài 3. Bác An và bác Bình làm được tất cả 108 sản phẩm, Trong đó, bác An làm việc trong 5 giờ, bác Bình làm việc trong 7 giờ và mức làm việc của mỗi người như nhau. Hỏi, mỗi bác làm được bao nhiêu sản phẩm?

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ số phần bằng nhau là:

Vì năng suất làm việc như nhau nên thời gian bác An làm gấp 5/7 thời gian bác Bìn làm. Nên tổng số phần bằng nhau là:

5 + 7 = 12 phần

Giá trị của 1 phần là: 108 : 12 = 9 sản phẩm

Trong 5 giờ, bác An làm được số sản phẩm là: 5 x 9 = 45 sản phẩm

Trong 7 giờ, bác Bình làm được số sản phẩm là: 7  x 9 = 63 sản phẩm.

Như vậy, bác An làm được 45 sản phẩm và bác Bình làm được 63 sản phẩm.

Dạng 4. Dạng toán tổng (ẩn) - tỉ (ẩn)

Cho bài toán ẩn cả tổng và tỉ, biết dữ liệu phụ đi kèm. Yêu cầu tìm từng thành phần sau đó tìm tổng.

Bài 1. Năm nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hai năm trước, tổng số tuổi của hai mẹ con là 41 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Hướng dẫn giải

Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là: 41 + 2 + 2 = 45 tuổi

Ta có sơ đồ như sau:

Tuổi mẹ: 

Tuổi con:                         45 tuổi

Tuổi con hiện nay là: 45 : (1 + 4 ) = 9 tuổi

Tuổi của mẹ hiện nay là: 45 - 9 = 36 tuổi

Bài 2. Cho phân số 5/11. Khi bớt đi vào tử số và thêm vào ở mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên được phân số mới bằng 1/3. Tìm số tự nhiên đó.

Hướng dẫn giải

Khi cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi.

Ta có sơ đồ như sau:

Tử số mới: 

Mẫu số mới:         16

Tử số mới là: 16 : (1 + 3) = 4

Số tự nhiên cần tìm là: 5 - 4 = 1

Đáp số: 1

Bài 3. Tìm hai số tự nhiên. Biết trung bình cộng của hai số bằng 143 và 1/6 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ số phần bằng nhau như sau:

Tổng của 2 số là: 143 x 2 = 286

Tổng số các phần bằng nhau là: 6 + 7 = 13 phần

Giá trị của 1 phần là: 286 : 13 = 22

Số thứ nhất là: 22 x 6 = 132

Số thứ hai là: 22 x 7 = 154

Vậy, số thứ nhất là 132 và số thứ hai là 154

Bài 4. Bố hơn con 30 tuổi, biết 1/2 tuổi con bằng 1/8 tuổi bố và bằng 1/14 tuổi ông. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Hướng dẫn giải

1/2 tuổi con bằng 1/8 tuổi bố nghĩa là tuổi bố gấp 4 lần tuổi con hay tuổi con bằng 1/4 tuổi của bố.

Hiệu các phần bằng nhau của bố và con là: 4 - 1 = 3 phần

Giá trị của một phần là: 30 : 3 = 10 tuổi

tuổi của con là 10 tuổi

Tuổi của bố là 10 x 4 = 40 tuổi

Tuổi của ông là: 10 : 2 x 14 = 70 tuổi

Vậy tuổi của con là 10 tuổi, tuổi của bố là 40 tuổi, tuổi của ông là 70 tuổi.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là $\frac{3}{5}$. Tìm hai số đó?

Bài 2: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng $\frac{2}{3}$ số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Bài 3: Tổng của hai số là 333. Tỉ của hai số là $\frac{2}{7}$. Tìm hai số đó.

Bài 4: Hai kho chứa 125 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng $\frac{3}{2}$ số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Bài 5: Một miếng vườn hình chữ nhật có chu vi là 200m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích miếng vườn?

Bài 6: Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 240m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 7: Tìm 2 số. Biết tổng của chúng bằng 48, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3.

Bài 8: Tìm 2 số, biết tổng của chúng bằng số bé nhất có 3 chữ số. Nếu lấy số này chia cho số kia ta được thương là 4.

Bài 9: Tổng 2 số bằng 385. Một trong hai số có số tận cùng bằng chữ số 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được 2 số bằng nhau. Tìm hai số đó.

Bài 10: Một trường tiểu học có tất cả 567 học sinh. Biết rằng với 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ. Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 11: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi ta thêm vào bên phải số đó 1 chữ số 0 thì ta được số mới và tổng của số mới và số cũ là 297.

Bài 12: Trung bình cộng của 2 số là 440. Nếu ta thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì ta được số lớn. Tìm 2 số đó.

Bài 13: Tìm số tự nhiên. Biết rằng nếu ta thêm vào bên phải của số đó một chữ số 2 thì ta được số mới. Tổng của số mới và số cũ là 519.

Bài 14: Tìm hai số có tổng là 107. Biết rằng nếu xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn ta được số bé.

Bài 15: Trung bình cộng của 3 số là 85. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm 3 số đó.

Bài 16: Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5. Tìm hai số đó.

Bài 17: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó?

Bài 18: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?

Bài 19: Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.

Bài 20: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?

Bài 21: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở

Bài 22: Tổng của hai số là 333. Tỉ của hai số là 2/7. Tìm hai số đó.

Bài 23: Hai kho chứa 125 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ 2. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Bài 24: Một miếng vườn hình chữ nhật, có chu vi 200 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích miếng vườn?

Bài 25: Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 240m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

Bài 26: Tìm 2 số. Biết tổng của chúng bằng 48, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3.

Bài 27: Tìm 2 số, biết tổng của chúng bằng số bé nhất có 3 chữ số. Nếu lấy số này chia cho số kia ta được thương là 4.

Bài 28: Tổng 2 số bằng số lớn nhất có 4 chữ số. Nếu lấy số lớn chia cho số bé ta được thương là 10. Tìm 2 số đó.

Bài 29: Một trường tiểu học có tất cả 567 học sinh. Biết rằng với 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ. Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 30: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi ta thêm vào bên phải số đó 1 chữ số 0 thì ta được số mới và tổng của số mới và số cũ là 297.

Bài 31: Trung bình cộng của 2 số là 440. Nếu ta thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì ta được số lớn. Tìm 2 số đó.

Bài 32: Tìm số tự nhiên. Biết rằng nếu ta thêm vào bên phải của số đó một chữ số 2 thì ta được số mới. Tổng của số mới và số cũ là 519.

Bài 33: Tìm hai số có tổng là 107. Biết rằng nếu xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn ta được số bé.

Bài 34: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi viết thêm vào bên phải số đó số 52 ta được số mới. Tổng của số mới và số đó bằng 5304.

Bài 35: Trung bình cộng của 3 số là 85. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm 3 số đó.