Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (2024) và bài tập có đáp án

    Với tài liệu về Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (2024) và bài tập có đáp án bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 461 25/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (2024) và bài tập có đáp án

    I. Lý thuyết

    1. Định nghĩa phương trình bậc 2

    +) Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

    ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)

    Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

    +) Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.

    2. Công thức nghiệm phương trình bậc 2

    Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac

    + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

    x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} và x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}

    + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x_1=x_2=\frac{-b}{2a}

    + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

    Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

    II. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc hai

    1. Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn

    Phương pháp:

    Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

    ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)

    Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

    2. Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệm

    Phương pháp:

    + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

    x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} và x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}

    + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là x_1=x_2=\frac{-b}{2a}

    + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

    3. Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2

    Phương pháp:

    Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

    +) Phương trình có nghiệm kép ⇔ a ≠ 0 và Δ = 0

    +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ 0 và Δ > 0

    +) Phương trình vô nghiệm ⇔ a ≠ 0; Δ < 0 ⇔ a ≠ 0 và Δ < 0

    III. Bài tập vận dụng

    Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0

    Hướng dẫn:

    + Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0

    + Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:

    x_1=\frac{-(-5)+\sqrt{9}}{2.1}=\frac{8}{2}=4 và x_1=\frac{-(-5)-\sqrt{9}}{2.1}=\frac{2}{2}=1

    Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1

    Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0

    Hướng dẫn:

    + Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0

    + Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

    Câu 3: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0.

    Hướng dẫn:

    + Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.

    + Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = \frac{-4}{2.1} = 2

    Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2

    Câu 4: Cho phương trình x^2+(2m+1)x+m^2-1=0(1)

    a, Tìm m để phương trình có nghiệm

    b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép

    c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

    d, Tìm m để phương trình vô nghiệm

    Hướng dẫn:

    Phương trình (1) là phương trình bậc hai với :

    a, Để phương trình (1) có nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta \geq0\Leftrightarrow4m+5\geq0\Leftrightarrow m\geq\frac{-5}{4}

    b, Để phương trình (1) có nghiệm kép

    \Leftrightarrow \Delta =0\Leftrightarrow4m+5=0\Leftrightarrow m=\frac{-5}{4}

    c, Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow4m+5>0\Leftrightarrow m>\frac{-5}{4}

    d, Để phương trình (1) vô nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta <0\Leftrightarrow4m+5<0\Leftrightarrow m<\frac{-5}{4}

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 461 25/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: