Giao, hợp, hiệu của các khoảng trên trục số và cách biểu diễn

Giao, hợp, hiệu của các khoảng trên trục số và cách biểu diễn

I. Lý thuyết

1. Cách tìm giao của A và B

Biểu diễn các tập hợp A và B đó lên cùng một trục số thực (gạch bỏ các khoảng không thuộc A và các khoảng không thuộc B). Phần còn lại trên trục số là kết quả của A giao B.

2. Cách tìm hợp của A và B

Tô đậm các khoảng của A, tô đậm các khoảng của B (không gạch bỏ bất kỳ khoảng nào trên trục số), sau đó gạch bỏ các khoảng không được tô đậm. Lấy hết tất cả các khoảng không được tô đâmh làm kết quả cho tập A hợp B.

3. Cách tìm hiệu của A cho B

Tô đậm tập các khoảng của tập A và gạch bỏ các khoảng của tập B, sau đó gạch bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần tô đậm không bị gạch bỏ là tập hợp của A hiệu B.

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xác định mỗi tập hợp sau và biểu diễn nó trên trục số.

a. (-3;3) ∪ ( -1;0) .

b. (-1;3) ∪ [0;5] .

c. (-2;2] ∩ [1;3) .

Lời giải:

Sử dụng trục số, đoạn (hoặc khoảng) nào không lấy, ta gạch bỏ, sử dụng tính chất giao và hợp của các tập hợp để tìm ra kết quả.

a. (-3;3) ∪ ( -1;0) = (-3; 3).

b. (-1;3) ∪ [0;5] = (-1; 5].

c. (-2;2] ∩ [1;3) = [1; 2]

Bài 2: Cho hai tập hợp A = (1; 5]; B = (2; 7]. Tập hợp A \ B là:

A. (1; 2].

B. (2; 5).

C. (-1; 7].

D. (-1; 2).

Hướng dẫn:

Chọn A.

Ta biểu diễn tập hợp A và B trên trục số:

Vậy A \ B = { x ∈ R | x ∈ A và x ∉ B } ⇒ x ∈ (1; 2] .

Bài 3: Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅ .

A.

B. a < 3.

C. a < 0.

D. a > 3.

Lời giải:

Chọn B.

Xét: X ∩ Y ≠ ∅ ⇔⇔ 3 ≤ a ≤ 4

⇒ X ∩ Y ≠ ∅ ⇔Mà theo đề bài, a ≤ 4 nên suy ra a < 3.

Vậy với a < 3 thì X ∩ Y ≠ ∅ .