Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật và bài tập vận dụng

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật và bài tập vận dụng

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

Hình chữ nhật trong hình học Ơclit là một hình tứ giác có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác lồi có bốn góc vuông hay hình bình hành có bốn góc vuông.

2. Tính chất hình chữ nhật

- Có tất cả các tính chất của hình thang cân và hình bình hành:

• Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau
• Các góc đối bằng nhau và bằng 90°

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, đồng thời tạo thành 4 tam giác cân.

- Nội tiếp đường tròn có tâm là tâm của mình (giao điểm của hai đường chéo)

3. Công thức tính chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật là tổng độ dài các cạnh cộng lại với nhau.

Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng chiều rộng nhân với 2

Công thức: P = (a + b) x 2

Trong đó: P là chu vi; a là chiều dài; b là chiều rộng

Mở rộng:

- Nếu một cạnh tăng n đơn vị và giữ nguyên cạnh còn lại thì chu vi tăng gấp 2n đơn vị.

- Nếu một cạnh tăng n đơn vị, cạnh kia tăng m đơn vị thì chu vi tăng (n + m) x 2 đơn vị.

- Nếu một cạnh tăng n đơn vị, cạnh kia giảm m đơn vị thì:

• Nếu n > m thì chu vi tăng (n – m) x 2 đơn vị
• Nếu n < m thì chu vi giảm (m – n) x 2 đơn vị

4. Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật chính là phần mặt phẳng mà chúng ta có thể nhìn thấy và được đo bằng độ lớn của bề mặt hình chữ nhật.

Vì vậy, diện tích của một hình chữ nhật được tính bằng tích chiều rộng nhân với chiều dài hình chữ nhật đó.

Công thức: S = a x b

Trong đó: S là diện tích; a là chiều rộng; b là chiều dài

Ngoài ra, để có thể dễ dàng ghi nhớ công thức tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật dễ dàng hơn bạn đọc có thể tham khảo bài thơ sau:

"Diện tích hình chữ nhật tính sao

Dài nhân với rộng ra liền khó chi.

Chu vi chữ nhật cần gì

Chiều dài cộng rộng ta thì nhân hai"

Mở rộng:

- Nếu số đo một cạnh tăng n lần và giữ nguyên cạnh kia thì diện tích tăng n lần diện tích ban đầu.

- Nếu chiều dài gấp lên n lần, chiều rộng gấp lên m lần thì diện tích tăng lên (n x m) lần diện tích ban đầu

Chú ý: Khi tính chu vi hay diện tích hình chữ nhật thì số đo các cạnh trong hình phải thống nhất về cùng một đơn vị. Nếu chưa thống nhất đơn vị, chúng ta phải tiến hành đổi đơn vị trước khi tính toán.

II. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Dựa trên những tính chất của hình chữ nhật mà các nhà toán học đã đề ra một số dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

• Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
• Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật có:

a, chiều dài 13 cm, chiều rộng 7 cm.

b, chiều dài 34 dm, chiều rộng 21 dm

c, chiều dài 29 cm, chiều rộng 15 cm

d, chiều dài 3dm2cm, chiều rộng 15cm

Lời giải

a, Chu vi hình chữ nhật: (13 + 17) x 2 = 60 (cm)

Diện tích hình chữ nhật: 13 x 17 = 221 (cm²)

b, Chu vi hình chữ nhật: (34 + 21) x 2 = 110 (dm)

Diện tích hình chữ nhật: 34 x 21 = 714 (dm²)

c, Chu vi hình chữ nhật: (29 + 15) x 2 = 88 (cm)

Diện tích hình chữ nhật: 29 x 15 = 435 (cm²)

d, Đổi 3dm 2cm = 32 cm

Chu vi hình chữ nhật: (32 + 15) x 2 = 94 (cm)

Diện tích hình chữ nhật: 32 x 15 = 480 (cm²)

Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta muốn làm một hàng rào xung quanh khu vườn đó (có hai cửa ra vào, mỗi cửa rộng 3m). Hỏi hàng rào đó dài bao nhiêu mét?

Lời giải

Theo đề bài ta có, chiều dài hình chữ nhật là: 30 x 3 = 90 (m)

Chu vi hình chữ nhật là: (90 + 30) x 2 = 240 (m)

Phần hàng rào bao quanh chính là chu vi khu đất trừ đi hai cửa. Vậy độ dài hàng rào là:

240 - 3 x 2 = 234 (m)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng 12 cm, biết chi vi gấp 6 lần chiều rộng. Tính diện tích hình đó.

Lời giải

Theo đề bài ta có, chu vi hình chữ nhật là: 12 x 6 = 72 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 72 : 2 = 36 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là: 36 – 12 = 24 (cm)

Vậy diện tích hình chữ nhật là: 24 x 12 = 288 (cm²)

Bài 4: Biết chu vi hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài hình chữ nhật đó gấp mấy lần chiều rộng?

Lời giải

Theo đề bài ta có, chu vi gấp 6 lần chiều rộng, nên nửa chu vi sẽ gấp 3 lần chiều rộng.

Giả sử coi chiều rộng là một phần thì nửa chu vi hình chữ nhật là ba phần như thế. Mà nửa chu vi hình chữ nhật bằng chiều dài cộng chiều rộng, nên nửa chu vi hình chữ nhật bằng 3 phần, chiều rộng bằng 1 phần thì chiều dài sẽ là 2 phần còn lại.

Vì hiều dài 2 phần, chiều rộng 1 phần nên chiều rộng gấp 2 lần chiều rộng.

Bài 5: Có một miếng bìa hình chữ nhật chiều rộng 10 cm, chiều dài 15 cm. Bạn An cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh 2 cm. Tính chu vi còn lại của tấm bìa.

Lời giải

Chu vì hình chữ nhật là: (10 + 15) x 2 = 50 (cm)

Theo như đề bài, bạn An cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh 2 cm. Suy ra, mỗi cạnh hình chữ nhật mất đi 2 x 2 = 4 (cm). Vậy tổng chu vi 4 phần bị cắt đi sẽ là: 4 x 4 = 16 (cm)

⇒ Chu vi phần bìa còn lại: 50 – 16 = 34 (cm)

Bài 6: Một hình chữ nhật có chu vi 44 cm. Nếu tăng chiều rộng 7 cm; tăng chiều dài 1 cm thì ta được 1 hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó

Lời giải

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 44 : 2 = 22 (cm)

Nửa chu vi hình vuông mới là: 22 + 7 + 11 = 40 (cm)

⇒ Chiều dài mới sau khi tăng 7 cm = Chiều rộng mới khi tăng 11 cm = Cạnh hình vuông = 40 : 2 = 20 cm

⇒ Chiều dài cũ hình chữ nhật là: 20 – 7 = 13 (cm)

Chiều rộng cũ hình chữ nhật là 20 – 11 = 9 (cm)

Diện tích hình chữ nhật = 13 x 9 = 117 (cm²)