Số phức liên hợp

Số phức liên hợp

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Số phức liên hợp chính là a – bi và được ký hiệu là z , với z = a − bi.

2. Tính chất

Một số tính chất cơ bản của số phức liên hợp cần phải nhớ:

$$\begin{gathered} z . \overline{z} =a^2+b^2 \\ z + \overline{z}=2a là một số thực \\ \overline{z+z\text{'}}=\overline{z}+\overline{z\text{'}} \\ \overline{z . z\text{'}}=\overline{z} . \overline{z\text{'}} \end{gathered}$$

3. Cách tìm số phức liên hợp

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho số phức z = 1 + 3i Tìm số phức

A. = 1 - 3i. B. = 3 - i. C. = 3 + i. D. = 1 + 3i.

Giải:

Với z = 1 + 3i thì = 1 - 3i

Ví dụ 2: Cho số phức z = -2 - 5i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức

Giải:

z = a + bi => = a - bi

Nên = -2 + 5i vậy. Phần thực bằng a = -2 và phần ảo b = 5

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm số phức liên hợp của số phức

Giải:

Chọn B.

Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn z - (2 + 3i) = 1 - 9i .

A. z = -3 - i. B. z = -2 - i. C. z = 2 - i . D. z = 2 + i.

Giải:

Gọi z = a + bi

z - (2 + 3i) = 1 - 9i <=> a + bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = i - 9i

Vậy z = 2 - i

Chọn C.

Bài 3: Cho số phức z = 3 + 4i. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức .

A. a = 3; b = 4 B. a = 3; b = -4 C. a = 4; b = 3 D. a = 4; b = -3

Giải:

z = a + bi => = a - bi

vậy = 3 - 4i

= >Phần thực a = 3 và phần ảo bằng b = -4

Chọn B.

Bài 4: Cho số phức = 4 - 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Giải

z = a + bi => = a - bi

vậy z = 4 + 3i

=> Phần thực a = 4 và phần ảo b = 3

Chọn C.

Bài 5:Tìm số phức liên hợp của số phức

Giải:

Chọn C.

Bài 6: Tìm phần ảo b của số phức z thỏa mãn z + 2 = (2 - i)²(1 - i)

Giải

Đặt z = x + yi

Chọn A.

Bài 7: Tìm số phức iz + 2 = -1 - 8i thỏa mãn

Giải

Gọi z = a + bi khi đó = a - bi

Ta có:

Vậy z = 2 + 5i

Bài 8: Cho hai số phức z1;z2 khác 0 thỏa mãn z12 - z1z2 + z22 Gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1;z2. Khi đó tam giác OAB là:

Bài 9: Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn (1+ i) 2( 2-i) z= 8+ i+ (1+ 2i) z.

Bài 10: Tìm số phức z= ( 2-i) ³- ( 2i+ 1) ²