Hỗn sỗ là gì? Hỗ số gồm mấy thành phần? So sánh hai hỗn số

Hỗn sỗ là gì? Hỗ số gồm mấy thành phần? So sánh hai hỗn số

I. Hỗn số là gì?

Trong toán học, hỗn số là sự kết hợp giữa một số nguyên và một phân số số nguyên sẽ đứng ở đầu hỗn số, phần phân số trong hỗ số luôn nhỏ hơn 1.

Cấu tạo:

• Số nguyên đứng trước cạnh dấu gạch ngang

• Phân số

Ví dụ: Bạn có 1 quả cam còn nguyên và $\frac{1}{2}$ quả cam, tổng số cam bạn có là 1.5 quả. Khi biểu diễn dưới dạng hỗn số sẽ là 1.5 = 1$\frac{1}{2}$

Thực tế, phân số có thể đảo ngược tử và mẫu nên gọi là phân số thuận nghịch. Nên tính chất thuận nghịch cũng tồn tại ở hỗn số. Khi ta đảo ngược phân số thì đó vẫn là phân số. Nhưng với hỗn số, khi đảo ngược sẽ là phân số.

Ngoài ra, điểm chung của hỗn số và phân số chính là đối số của chúng không bị thay đổi. Trong đó, nếu so sánh hỗn số với số đối của nó thì dạng số không thay đổi. Đồng thời, khi viết phân số thành hỗn số thì phần phân số sẽ phải đảm bảo có giá trị nhỏ hơn 1.

II. Cách đọc, viết hỗn số

- Hỗn số được cấu tạo từ số nguyên và phân số nên khi đọc hỗn số, bạn đọc từ phần nguyên trước sau đó mới đọc phần phân số.

Ví dụ: Trong hỗn số được tạo ra từ phân số $\frac{9}{7}$, phần nguyên là 1, phần phân số là $\frac{2}{7}$. Do đó, cách đọc hỗn số là một hai phần bảy

- Khi viết hỗn số ta viết phần nguyên rồi viết phần phân số

Ví dụ: Hỗn số "ba, hai phần bảy" viết là: $3\frac{2}{7}$

III. Cách chuyển đổi hỗn số

1. Cách chuyển đổi phân số sang hỗn số

Từ hỗn số, bạn có thể chuyển đổi thành dạng số thập phân, phân số và ngược lại. Để chuyển phân số sang hỗn số, bạn cần thực hiện theo các bước:

• Xác định tử số, mẫu số của phân số đó. Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì ta có thể thực hiện phép tính này. Ngược lại, nếu tử số bằng hoặc nhỏ hơn mẫu số thì ta không thể chuyển đổi sang hỗn số.

• Lấy tử số chia cho mẫu số.

• Phần nguyên của phép chia vừa tính được sẽ là phần nguyên của phân số.

• Phần dư của phép chia chính là tử số của hỗn số.

• Phần mẫu số trong hỗn số vẫn giữ nguyên từ phân số ban đầu.

2. Cách chuyển đổi hỗn số sang phân số

Khi đã biết cách chuyển đổi phân số sang hỗn số ta có thể dễ dàng thực hiện phép tính ngược lại. Các bước để đổi hỗn số sang một phân số bất kỳ bao gồm:

• Lấy phần nguyên của hỗn số nhân với mẫu số

• Lấy kết quả vừa thu thược cộng với tử số

• Kết quả của phép cộng ở trên sẽ cho ra tử số của phân số, ta tiếp tục giữ nguyên mẫu số ban đầu.

Ví dụ: Cho phân số $\frac{7}{2}$, hãy biểu diễn phân số trên dưới dạng hỗn số.

Trả lời; Lấy tử số chia cho mẫu số, ta lấy: $\frac{5}{2}$=2 dư 1

Kết quả phép chia được 2 phần là phần nguyên của hỗn số, số dư là 1 sẽ là tử số mới.

Hỗn số nhận được là $2\frac{1}{2}$.

3. Cách chuyển hỗn số thành số thập phân

Để chuyển hỗn số thành số phập phân, ta thực hiện một trong hai cách sau:

• Cách 1:

+ Thực hiện phép tính đổi hỗn số sang phân số, ta thu được một phân số mới.

+ Sau đó thực hiện phép chia tử số của phân số mới cho mẫu số, bạn sẽ thu được một số thập phân.

• Cách 2:

+ Giữ nguyên phần nguyên của hỗn số. Sau đó, trong phần phân số, bạn lấy tử số chia cho mẫu số.

+ Sau khi thu được kết quả của phép chia, bạn lấy số thập phân này cộng với phần nguyên của hỗn số. Như vậy bạn đã thu được một số thập phân.

IV. Cách tính hỗn số (Cộng, trừ nhân chia hỗn số)

1. Cách cộng trừ hỗn số

Để cộng trừ các hỗn số, ta có thể dùng một trong hai cách sau:

Cách 1: Chuyển đổi hỗn số về dạng phân số, các phân số này sẽ có mẫu số giống hoặc khác nhau. Sau đó chúng ta quy đồng và thực hiện phép tính cộng trừ phân số.

Cách 2: Ta không cần chuyển hỗn số về phân số, ta có thể tách rời phần nguyên với phần phân số, sau đó thực hiện phép tính cộng, trừ phần nguyên với phần nguyên, phần phân số với phần phân số. Truy nhiên, cách này chỉ áp dụng trong trường hợp kết quả của phép cộng trừ phần nguyên không phải là một số âm.

2. Cách nhân chia hỗn số

Để thực hiện phép tính nhân chia các hỗn số với nhau, ta thực hiện theo các bước:

Chuyển đổi các hỗn số về dưới dạng phân số

Thực hiện phép tính nhân hoặc chia hai phân số theo cách bình thường.

Khi thực hiện nhân chia một hỗn số với một số nguyên, ta có thể thực hiện phép tính bằng cách viết hỗn số dưới dạng tổng của một số nguyên và một phân số, sau đó thực hiện phép tính như bình thường.

V. So sánh hỗn số

Cách 1: Chuyển hỗn số về phân số

Muốn so sánh hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi so sánh hai phân số vừa chuyển đổi.

Ví dụ: So sánh hai hỗn số $2\frac{3}{5}$ và $2\frac{2}{3}$

Ta có: $2\frac{3}{5}=\frac{2x5+3}{5}=\frac{13}{5}$

$2\frac{2}{3}=\frac{2x3+2}{3}=\frac{8}{3}$

$\frac{13}{5}=\frac{13x3}{5x3}=\frac{39}{15}$

$\frac{8}{3}=\frac{8x5}{3x5}=\frac{40}{15}$

Vì $\frac{39}{15}<\frac{40}{15}$ Nên $\frac{13}{5}<\frac{8}{3}$

Vậy $2\frac{3}{5}<2\frac{2}{3}$

Cách 2: So sánh phần nguyên trước, rồi so sánh phần phân số

- Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn

- Hỗn số nào có phần nguyên nhỏ hơn thì nhỏ hơn

- Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì ta so sánh phần phân số, hỗn số nào có phần phân số lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại hỗn số nào có phần phân số nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Ví dụ 1:

So sánh hai hỗn số $1\frac{1}{5}$ và $2\frac{2}{3}$

Ta thấy: Hỗn số $1\frac{1}{5}$ có phần nguyên là 1

Hỗn số $2\frac{1}{3}$ có phần nguyên là 2

Vì 1 < 2 nên $1\frac{1}{5}$ < $2\frac{1}{3}$

Ví dụ 2: So sánh hai hỗn số $3\frac{1}{4}$ và $3\frac{2}{7}$

Ta thấy: 2 hỗn số $3\frac{1}{4}$ và $3\frac{2}{7}$ đều có phần nguyên là 3

Nên ta so sánh đến phần phân số của hai hỗn số là: $\frac{1}{4}$ và $\frac{2}{7}$

$\frac{1}{4}=\frac{1 x 7}{4 x 7}=\frac{7}{28}$

$\frac{2}{7}=\frac{2 x 4}{7 x 4}=\frac{8}{28}$

Vì $\frac{7}{28}<\frac{8}{28}$ nên $\frac{1}{4}$ < $\frac{2}{7}$

Vậy $3\frac{1}{4}$ < $3\frac{2}{7}$

VI. Bài tập hỗn số

Câu 1: Phần nguyên của hỗn số "mười ba hai mươi năm phần ba mươi tám" là:

A. 25

B. 38

C. 13

D. $\frac{25}{38}$

Đáp án C

Câu 2: Hỗn số "sáu và năm phần chín" khi chuyển về dạng phân số là:

A. $\frac{54}{9}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{65}{9}$

D. $\frac{59}{9}$

Đáp án D

Câu 3: Hỗn số gồm những thành phần nào?

A. Phần nguyên và phần phân số

B. Phần nguyên

C. Phần phân số

D. Phần nguyên, phần số tự nhiên và phần phân số

Đáp án A

Câu 4: Hỗn số gồm bao nhiêu thành phần?

A. Một thành phần là phần nguyên

B. Một thành phần là phần phân số

C. Hai thành phần là phần nguyên và phần phân số

Đáp án: C

Câu 5: Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống:

Phần nguyên của hỗn số 5 $\frac{2}{3}$ là....

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

E. 1

Đáp án A