Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm (2024) và bài tập có đáp án

    Với tài liệu về Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm (2024) và bài tập có đáp án bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 534 25/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm (2024) và bài tập có đáp án

    I. Lý thuyết

    1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

    Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: ax + by + c = 0;\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right) nhận \overrightarrow n = \left( {a;b} \right) làm vectơ pháp tuyến.

    2. Phương trình tham số của đường thẳng

    - Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A\left( {{x_0},{y_0}} \right) nhận \overrightarrow u (a,b) làm vecto chỉ phương, Ta có:

    B\left( {x,y} \right) \in d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = t\overrightarrow u \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - {x_0} = at} \\ {y - {y_0} = bt} \end{array}} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = {x_0} + at} \\ {y = {y_0} + bt} \end{array}} \right.;\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0,t \in \mathbb{R}} \right)

    - Đường thẳng d đi qua điểm A\left( {{x_0},{y_0}} \right), nhận \overrightarrow u (a,b) là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là \frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} với (a,b \ne 0)

    II. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

    1.Sử dụng định nghĩa

    Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

    Phương pháp:

    Bước 1: Tính: \overrightarrow {AB} = \left( {c - a;d - b} \right) (vectơ chỉ phương của đường thẳng d)

    Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: \overrightarrow n = \left( {b - d;c - a} \right)

    Bước 3: Phương trình đường thẳng d:

    \left( {b - d} \right)\left( {x - a} \right) + \left( {c - a} \right)\left( {y - b} \right) = 0

    2.Sử dụng phương trình tổng quát

    Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

    Phương pháp:

    Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng d là y = mx + n (*)

    Bước 2: Thay tọa độ A, B vào phương trình tổng quát ta thu được hệ phương trình ẩn m, n

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = am + n} \\ {d = cm + n} \end{array}} \right. \Rightarrow \left( {m;n} \right) = \left( {?;?} \right)

    Thay m, n vừa tìm được vào phương trình (*) ta suy ra phương trình cần tìm.

    III. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Viết phương trình đường thẳng (d) của hàm số y = ax + b biết:

    Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(3; -2)

    Lời giải:

    Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b

    Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 1) nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được phương trình a + b = 1 (1)

    Đường thẳng (d) đi qua điểm B(3; -2) nên khi thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được phương trình 3a + b = -2 (2)

    Từ (1) và (2) ta giải ra được a = -3/2; b = 5/2

    Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = -3/2x + 5/2

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 534 25/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: