Bài toán nhân chia lũy thừa cùng cơ số và cách giải (2024)

Bài toán nhân chia lũy thừa cùng cơ số và cách giải (2024)

I. Cách giải

1. Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng số mũ của các thừa số với nhau.

a^m . aⁿ = a^{(m + n)}

2. Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ của các thừa số với nhau.

a^m: aⁿ= a^{(m- n)}, với a ≠ 0 và m ≥ n

Chú ý: Nguười ta quy ước a⁰ = 1

Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các luỹ thừa có 10, ví dụ:

= 100a + 10b + c = a.10² + b.10 + c.10⁰

Ví dụ 1: viết thành một luỹ thừa

a. 2⁵.2⁷=

b. 4 .4³ =

c. x .x² =

d. 5 .5³.5⁴ .5⁶=

e. a⁴ .a .a⁵ .a⁶ .a⁸=

Lời giải:

a. 2⁵.2⁷= 2¹²

b. 4 .4³ = 4⁴

c. x .x² = x³

d. 5 .5³.5⁴ .5⁶= 5¹⁴

e. a⁴ .a .a⁵ .a⁶ .a⁸= a²⁴

Ví dụ 2: Viết thành một luỹ thừa

a. 7⁵ ∶ 7²=

b. 5¹² ∶ 5⁷=

c. x¹⁷ ∶ x¹²=

d. x⁹ ∶ x⁹ =

Lời giải:

a. 7⁵ ∶ 7²= 7³

b. 5¹² ∶ 5⁷= 5⁵

c. x¹⁷ ∶ x¹²= x⁵

d. x⁹ ∶ x⁹ = 1

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x biết:

a. 3x= 1

b. x4= 1

c. 2x= 16

d. x2= 9

Lời giải:

a. 3x=1= 30 ⇒ x = 0

b. x4=1= 14 ⇒x = 1

c. 2x=16= 24 ⇒ x = 4

d. x2=9= 32 ⇒ x = 3

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện phép tính: 3³ . 3²

A. 243

B. 432

C. 324

D. 323

Lời giải:

Đáp án: A

3³ . 3² = 3⁵ = 243

Bài 2: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 4ⁿ = 4³.4⁵

A. n = 32

B. n = 16

C. n = 8

D. n = 4

Lời giải:

Đáp án: C

4ⁿ = 4³.4⁵

4ⁿ = 4⁸

→ n= 8

Bài 3: Viết tích a⁴.a⁶ dưới dạng một lũy thừa ta được

A. a⁸

B. a⁹

C. a¹⁰

D. a²

Lời giải:

Đáp án: C

a⁴.a⁶ = a¹⁰

Bài 4: Chọn đáp án đúng?

A. 5².5³.5⁴= 5¹⁰

B. 5².5³:5⁴= 5

C. 5³:5 = 5

D. 5¹= 1

Lời giải:

Đáp án: B

A. 5².5³.5⁴= 510 Sai vì 5².5³.5⁴= 5⁹

B. 5².5³:5⁴= 5 Đúng

C. 5³:5 = 5 Sai vì 5³:5 = 5²

D. 5¹= 1 Sai vì 5¹= 5

Bài 5: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 25ⁿ = 5².5⁴?

A. n = 3

B. n = 16

C. n = 8

D. n = 4

Lời giải:

Đáp án: A

25ⁿ = 5².5⁴

5²ⁿ = 5⁶

2n=6

n=3

Bài 6: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và ... các số mũ.

A. Cộng

B. Trừ

C. Nhân

D. Chia

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 7: Kết quả của phép tính 7⁹:7⁴ dưới dạng lũy thừa là:

A. 7⁵

B. 7⁴

C. 7³

D. 7²

Lời giải:

Đáp án: A

7⁹:7⁴ = 7⁵

Bài 8: Viết số 723 dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:

A. 723=7.10²+2.10+3.10⁰ B. 723=7.10³+2.10²+3.10 C. 723=7.10⁰+2.10+3.10² D. 723=700+20+3

Lời giải:

Đáp án: A

723 = 700 +20+3

= 7.10²+2.10+3.10⁰

Bài 9: Trường hợp am : am=? với a ≠0

A. a^m:a^m=a

B. a^m:a^m=1

C. a^m:a^m=0

D. a^m−a^m=a^2m

Lời giải:

Đáp án: B

a^m : a^m= a⁰ = 1

Bài 10: Thực hiện phép tính: 8⁷: 8 =?

A. 8⁶

B. 8⁵

C. 8⁴

D. 8³

Lời giải:

Đáp án: A

8⁷: 8 = 8⁶