Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết, cách xác định và bài tập các công thức tính góc giữa hai đường thẳng

    Với tài liệu về các công thức tính góc giữa hai đường thẳng bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

       

    1 805 26/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Góc giữa hai đường thẳng

    I. Lý thuyết tổng hợp

    - Góc giữa hai đường thẳng là góc αđược tạo bởi hai đường thẳng d và d’ có số đo 0o≤α≤90o. Khi d song song hoặc trùng với d’, ta quy ước góc giữa chúng bằng 0o.

    - Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc hai vectơ pháp tuyến của chúng.

    II. Các công thức

    - Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ chỉ phương lần lượt là: u→=(a;b) và u'→=(a';b'). Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:

    cos(d,d')=cos(u→,u'→)=a.a'+b.b'a2+b2.a'2+b'2

    - Cho hai đường thẳng d và d’ có vectơ pháp tuyến lần lượt là: n→=(a;b) và n'→=(a';b'). Góc giữa hai đường thẳng được xác định bởi:

    cos(d,d')=cos(n→,n'→)=a.a'+b.b'a2+b2.a'2+b'2

    - Gọi k và k’ lần lượt là hệ số góc của hai đường thẳng d và d’. Ta có:

    tan(d,d')=k−k'1+k.k'

    III. Ví dụ minh họa

    Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng d: 3x + y - 2 = 0 và d’: 2x - y + 3 = 0.

    Lời giải:

    Hai đường thẳng d và d’ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là: n→=(3;1) và n'→=(2;−1). Ta có:

    cos(d,d')=cos(n→,n'→)=3.2+1.(−1)32+12.22+(−1)2=22⇒(d,d')=45o

    Bài 2: Tính góc giữa hai đường thẳng d: x=2+2ty=1+3tvà d’: x=4+ty=2+t.

    Lời giải:

    Hai đường thẳng d và d’ có các vectơ chỉ phương lần lượt là: u→=(2;3) và u'→=(1;1). Ta có:

    cos(d,d')=cos(u→,u'→)=2.1+3.122+32.12+12=52626⇒(d,d')≈11o18'

    Bài 3: Cho hai đường thẳng d và d’ có hệ số góc lần lượt là 3 và -1. Tính góc giữa d và d’.

    Lời giải:

    Ta có:

    tan(d,d')=3−(−1)1+3.(−1)=2⇒(d,d')≈63o26'

    IV. Bài tập tự luyện

    Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng d: 5x + 2y - 1 = 0 và d’: 2x - y + 7 = 0.

    Bài 2: Cho hai đường thẳng d và d’ có hệ số góc lần lượt là -2 và -1. Tính góc giữa d và d’.

    Xem thêm tổng hợp công thức môn Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết khác:

    Công thức viết phương trình đường thẳng theo đoạn chắn hay, chi tiết nhất

    Công thức tìm điểm đối xứng qua đường thẳng hay và chi tiết

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 805 26/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: