Bảng tần số tương đối là gì? Cách lập bảng tần số tương đối? Biểu đồ tần số tương đối?

Bảng tần số tương đối là gì? Cách lập bảng tần số tương đối? Biểu đồ tần số tương đối?

1. Bảng tần số tương đối là gì?

Bảng tần số tương đối là bảng trình bày số lần xuất hiện của mỗi giá trị (tần số) dưới dạng tỷ lệ phần trăm so với tổng số lần xuất hiện, giúp dễ dàng so sánh mức độ phổ biến của các giá trị trong tập dữ liệu. Nó giúp hiểu rõ hơn phân bố dữ liệu mà không cần biết tổng số lượng, thay thế cho tần số tuyệt đối bằng cách cho thấy tỷ lệ đóng góp của mỗi nhóm.

Cụ thể:

Cho dãy dữ liệu x₁, x₂,…, x_n. Tần số tương đối f_i của giá trị x_i là tỉ số giữa tần số của x_i (gọi là m_i) với n.

Bảng tần số tương đối có dạng như sau:

Trong đó n = m₁ + … + m_k và $f_1=\frac{m_1}{n}.100\left(\%\right)$là tần số tương đối của x₁,…, $f_k=\frac{m_k}{n}.100\left(\%\right)$là tần số tương đối của x_k.

Ví dụ:Cho bảng như hình bên dưới biểu diễn số lượng vé xuất ra trong một ngày của một đại lý bán vé tham quan các di tích của thành phố Huế.

Tổng số quan sát là n = 150 + 80 + 120 + 50 = 400.

Số vé tham quan của Đại Nội, Cung An Định, Đàn Giao Nam và Điện Hòn Chén tương ứng là 150, 80, 120, 50.

Các tần số tương đối cho các di tích lần lượt là:

$f_1=\frac{150}{400}=37,5\%$;

$f_2=\frac{80}{400}=20\%$;

$f_3=\frac{120}{400}=30\%$;

$f_4=\frac{50}{400}=12,5\%$.

Ta có bảng tần số tương đối sau:

Nhận xét: Tần số tương đối của một giá trị là ước lượng cho xác suất xuất hiện của giá trị đó.

2. Cách lập bảng tần số tương đối

a. Tính tần số tuyệt đối (${\mathrm{n}}_{\mathrm{i}}$): Đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị hoặc nhóm giá trị.

b. Tính tổng số lần xuất hiện (N): Cộng tất cả các tần số tuyệt đối lại.

c. Tính tần số tương đối (${\mathrm{f}}_{\mathrm{i}}$): Chia tần số tuyệt đối của mỗi giá trị (${\mathrm{n}}_{\mathrm{i}}$) cho tổng số lần xuất hiện (N).

Công thức: ${\mathrm{f}}_{\mathrm{i}}=\frac{{\mathrm{n}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}}$

d. Chuyển sang phần trăm: Nhân tần số tương đối (${\mathrm{f}}_{\mathrm{i}}$) với 100% để có được tần số tương đối dưới dạng phần trăm.

Công thức: ${\mathrm{f}}_{\mathrm{i}}\left(\%\right)=\frac{{\mathrm{n}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}}\times 100\%$

e. Lập bảng: Trình bày các giá trị, tần số tương đối và tần số tương đối phần trăm trong một bảng.

• So sánh: Cho phép so sánh sự phổ biến của các nhóm khác nhau một cách trực quan.
• Hiểu rõ phân bố: Giúp nhận diện được các giá trị hoặc nhóm nào chiếm tỷ lệ lớn nhất trong tập dữ liệu.
• Trực quan hóa: Dễ dàng diễn giải và chuyển đổi thành biểu đồ như biểu đồ tròn, biểu đồ cột để minh họa.
• Ứng dụng: Hữu ích trong nhiều lĩnh vực như thống kê, kinh doanh, nghiên cứu để phân tích xu hướng và đặc điểm của dữ liệu.

3. Biểu đồ tần số tương đối

⦁ Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối được gọi là biểu đồ tần số tương đối. Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn.

⦁ Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn ta thực hiện theo các bước sau:

−Bước 1: Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt dùng để biểu diễn tần số tương đối của các giá trị theo công thức 360°.f_i với i = 1,…,k.

−Bước 2: Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt có số đo cung tương ứng được xác định trong Bước 1.

−Bước 3: Định dạng các hình quạt tròn (thường bằng cách tô màu), ghi tần số tương đối, chú thích và tiêu đề.

Ví dụ:Cho bảng tần số tương đối của thống kê số lượng học sinh trong lớp đăng kí tham gia các câu lạc bộ của trường như sau:

Biểu đồ cột biểu diễn bảng tần số tương đối trên:

Biểu đồ quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối trên:

4. Bài tập vận dụng

Bài 1. Điều tra về “ Loại nhạc cụ bạn muốn chơi nhất” đối với các bạn trong lớp, bạn Trúc Linh thu được ý kiến trả lời và ghi lại như dưới đây:

 Đàn piano, Trống, Đàn Bầu, Đàn piano, Đàn guitar

 Đàn guitar, Sáo, Đàn guitar, Đàn guitar, Đàn piano

 Sáo, Đàn piano, Sáo, Kèn harmonica, Đàn violin

 Trống, Đàn guitar, Đàn Bầu, Đàn piano, Đàn piano

 Đàn violin, Đàn piano, Đàn violin, Sáo, Trống

 Kèn harmonica, Đàn violin, Đàn piano, Đàn piano, Đàn guitar

Có bao nhiêu loại nhạc cụ được nêu trong mẫu dữ liệu?

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là:C

Có 7 loại nhạc cụ được nêu ra là Sáo, Trống, Đàn guitar, Đàn piano, Kèn harmonica, Đàn violin, Đàn bầu.

Bài 2. Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được như bảng sau

Tỉ lệ phần trăm số đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ là

A. 12%.

B. 32%.

C. 48%.

D. 58%.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là:D

Bảng tần số tương đối:

Tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ là:

32% + 12% + 8% + 6% = 58%.

Bài 3. Sau khi điều tra 60 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số nhân khẩu của mỗi hộ gia đình, người ta được dãy số liệu thống kê (hay còn gọi là mẫu số liệu thống kê) như sau:

6 6 6 7 5 5 4 5 6 4

4 8 6 6 6 6 5 5 5 4

6 6 7 7 5 5 5 5 6 4

4 6 6 6 6 6 5 5 5 4

8 6 6 5 5 5 5 6 6 4

5 6 7 6 8 6 5 5 6 5

Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu trên.

Hướng dẫn giải

Ta thấy:

Giá trị 4 xuất hiện 8 lần.

Giá trị 5 xuất hiện 21 lần.

Giá trị 6 xuất hiện 24 lần.

Giá trị 7 xuất hiện 4 lần.

Giá trị 8 xuất hiện 3 lần.

Ta có:

$f_1=\frac{8}{60}\approx 13,33\%$;

$f_2=\frac{21}{60}=35\%$;

$f_3=\frac{24}{60}=40\%$;

$f_4=\frac{4}{60}\approx 6,67\%$;

$f_5=\frac{3}{60}=5\%$

Bảng tần số tương đối ứng với dữ liệu thống kê trên:

Bài 4. Số cuộc gọi đến một tổng đài hỗ trợ khách hàng mỗi ngày trong tháng 01/2024 được ghi lại như sau:

4 2 6 3 6 3 2 5 4 2

5 4 3 3 3 3 5 4 4 3

4 6 5 3 6 3 5 3 5 5

Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ cột của mẫu dữ liệu trên.

Hướng dẫn giải

Ta thấy:

Giá trị 2 xuất hiện 3 lần.

Giá trị 3 xuất hiện 10 lần.

Giá trị 4 xuất hiện 6 lần.

Giá trị 5 xuất hiện 7 lần.

Giá trị 6 xuất hiện 4 lần.

Cỡ mẫu n = 30.

Ta có:

$f_1=\frac{3}{30}=10\%$;

$f_2=\frac{10}{30}\approx 33,33\%$;

$f_3=\frac{6}{30}=20\%$;

$f_4=\frac{7}{30}\approx 23,33\%$;

$f_5=\frac{4}{30}\approx 13,34\%$.

Bảng tần số tương đối ứng với mẫu dữ liệu trên:

Ta có biểu đồ:

Bài 5. Thầy Nam ghi lại điểm bài kiểm tra, đánh giá định kì môn Toán của một số bạn học sinh khối 9 như sau:

6 9 9 8 10

8 8 6 9 7

8 8 6 10 9

7 6 9 10 9

7 7 7 9 10

10 7 8 8 7

Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ quạt tròn của mẫu dữ liệu.

Hướng dẫn giải

Bảng tần số của mẫu dữ liệu:

Cỡ mẫu n = 30

Ta có:

$f_1=\frac{4}{30}\approx 13,33\%$;

$f_2=\frac{7}{30}\approx 23,33\%$;

$f_3=\frac{7}{30}\approx 23,33\%$;

$f_4=\frac{7}{30}\approx 23,33\%$;

$f_5=\frac{5}{30}\approx 16,67\%$.

Bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu:

Biểu đồ quạt tròn của mẫu dữ liệu: