Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Đường trung bình của tam giác là gì? Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác

    Vietjack.me giới thiệu bài viết Đường trung bình của tam giác là gì? Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

    1 385 07/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Đường trung bình của tam giác là gì? Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác

    1. Định nghĩa đường trung bình của tam giác

    Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

    Ví dụ: Chỉ ra các đường trung bình trong tam giác sau với D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.

    Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

    Hướng dẫn giải

    Các đường trung bình của ∆ABC là DE, DF, EF.

    2. Tính chất đường trung bình của tam giác

    2.1. Tính chất đường trung bình của tam giác

    Định lí: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

    Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

    Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

    2.2. Chứng minh định lí

    Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Tam giác ABC có ADAB  =  AEAC  =  12 , suy ra DE // BC (định lí Thalès đảo).

    Tương tự ta chứng minh được EM // AB.

    Tứ giác DEMB có DE //BM và EM // DB nên tứ giác DEMB là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành), suy ra DE = BM = 12BC .

    Vậy DE // BC; DE = 12BC .

    Chú ý: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

    Ví dụ: Cho tam giác ABC với D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết BC = 8 cm. Tính DE.

    Hướng dẫn giải

    Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

    Ta có tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.

    Do đó, DE là đường trung bình của tam giác ABC.

    Suy ra: DE = 12BC = 12.8 = 4 (cm).

    Vậy DE = 4 cm.

    3. Ứng dụng của đường trung bình trong tam giác

    • Giúp tính toán độ dài các đoạn thẳng và góc trong tam giác.

    • Hỗ trợ chứng minh các tính chất hình học khác và giải các bài tập liên quan đến diện tích, chu vi.

    4. Bài tập về đường trung bình trong tam giác

    Bài 1: Tính độ dài đoạn AE, biết DE // BC và AC = 8 cm.

    Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

    Hướng dẫn giải

    Xét tam giác ABC, ta có: D là trung điểm AB và DE // BC

    ⇒ E là trung điểm của AC.

    Suy ra: AE = 12AC  =  12⋅ 8  =  4 cm .

    Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 12 DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM.

    Hướng dẫn giải

    Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

    Gọi E là trung điểm của DC.

    Trong ΔBDC, ta có:

    M là trung điểm của BC (giả thiết).

    E là trung điểm của CD (ta gọi).

    Nên ME là đường trung bình của ∆BCD.

    ⇒ ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác).

    Suy ra: DI // ME.

    Lại có: AD = 12 DC (giả thiết).

    DE = 12 DC (vì E là trung điểm của DC).

    Suy ra AD = DE nên D là trung điểm của AE.

    Xét tam giác AME có D là trung điểm của AE và DI // ME (cmt).

    Suy ra I là trung điểm của AM (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Vậy AI = IM.

    Bài 3: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Tính tỉ số AEEC .

    Hướng dẫn giải

    Đường trung bình của tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

    Xét ∆BEC có:

    M là trung điểm của BC;

    F là trung điểm của EC.

    Do đó, MF là đường trung bình của ∆BEC.

    Suy ra MF // BE.

    Xét ∆AMF có:

    D là trung điểm của AM;

    DE // MF (do MF // BE).

    Do đó, DE là đường trung bình của ∆AMF.

    Suy ra E là trung điểm của AF nên AE = EF.

    Mà EF = FC = 12 EC (do F là trung điểm của EC)

    Do vậy, AE = EF = FC = 12 EC.

    Suy ra AEEC  =  12 .

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 385 07/10/2025
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: