Độ phóng xạ là gì? Công thức, cách tính độ phóng xạ

Độ phóng xạ là gì? Công thức, cách tính độ phóng xạ

1. Độ phóng xạ là gì?

- Độ phóng xạ đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, kí hiệu là H, có giá bằng số hạt nhân phân rã trong một giây.

- Đơn vị độ phóng xạ:

Đơn vị của độ phóng xạ là becơren (được lấy theo tên nhà bác học Becquerel), kí hiệu là Bq:

1 Bq = 1 phân rã/1 giây.

- Hằng số phóng xạ:

Hằng số phóng xạ λ=$\frac{\ln 2}{\mathrm{T}}$, đặc trưng cho chất phóng xạ đang xét. Đơn vị của λ là ${\mathrm{s}}^{-1}$.

2. Công thức tính độ phóng xạ

- Độ phóng xạ sau khoảng thời gian t là:

${\mathrm{H}}_{\mathrm{t}}$ = ${\mathrm{H}}_0$.e^-λ.t với H₀ = λ.${\mathrm{N}}_0$; H = λ.N.

- Đơn vị độ phóng xạ là Bq hoặc Ci: 1 Ci = 3,7.10¹⁰ Bq.

- Do đó phải tính theo đơn vị (j^-1); thời gian đơn vị là giây.

3. Ví dụ minh họa công thức độ phóng xạ

Ví dụ 1. Đồng vị phóng xạ ${}_{29}^{66}\text{Cu}$ có thời gian bán rã T=4,3 phút. Sau thời gian 12,9 phút độ phóng xạ của đồng vị này giảm đi là

A. 85%.

B. 87,5%.

C. 82,5%.

D. 80%.

Hướng dẫn

Áp dụng công thức $\frac{\Delta H}{H_0}=1-2^{-\frac{t}{T}}=1-2^{-\frac{12,9}{4,3}}=87,5\%$

Ví dụ 2. Tính khối lượng polonium ${}_{84}^{210}\text{Po}$ có độ phóng xạ 0,5(Ci). Biết chất phóng xạ ${}_{84}^{210}\text{Po}$ có chu kì bán rã 138 ngày và lấy N_A =6,022.10^-23(mol^-1).

A. 0,11 mg.

B. 0,11 g.

C. 0,44 mg.

D. 0,44 g.

Hướng dẫn

Áp dụng công thức $\text{H}=\lambda \text{N}$$\Rightarrow \text{H}=\frac{\ln 2}{ \text{T}}\cdot \text{N}$$\Rightarrow \text{N}=\frac{\text{HT}}{\ln 2}$

$\Rightarrow \text{m}=\frac{\text{N}}{{\text{N}}_{\text{A}}}\text{A}$$=\frac{\text{HTA}}{{\text{N}}_{\text{A}}\ln 2}=\frac{0,5\cdot 3,7\cdot {10}^{10}\cdot 138\cdot 86400\cdot 210}{6,022\cdot {10}^{23}\cdot \ln 2}$$=1,11\cdot {10}^{-4} \text{g}=0,111\text{mg}$

Ví dụ 3. Độ phóng xạ của 3 mg ${}_{27}^{60}\text{Co}$ là 3,41(Ci). Biết 1 năm có 365 ngày, số Avogadro là N_A = 6,022.10²³ mol^-1. Chu kì bán rã T của ${}_{27}^{60}\text{Co}$ là

A. 32 năm.

B. 15,6 năm.

C. 8,4 năm.

D. 5,25 năm.

Hướng dẫn

Áp dụng công thức $\text{H}=\lambda \text{N}$$\Rightarrow \text{H}=\frac{\ln 2}{ \text{T}}\cdot \frac{\text{m}}{\text{A}}{\text{N}}_{\text{A}}$

$\Rightarrow \text{T}=\frac{\ln 2\cdot \text{m}\cdot {\text{N}}_{\text{A}}}{\text{HA}}$$=\frac{\ln 2\cdot 3\cdot {10}^{-3}\cdot 6,022\cdot {10}^{23}}{3,41\cdot 3,7\cdot {10}^{10}\cdot 60}=1,654\cdot {10}^8( \text{s})$$=5,25\text{ nam }$

Ví dụ 4. Chu kì bán rã của ${}_{84}^{210}\text{Po}$ là 140 ngày. Lúc đầu có 42 mg Po; số Avogadro là N_A = 6,022.10²³
mol^-1. Độ phóng xạ ban đầu nhận giá trị là

A. 6,8.10¹⁴ Bq.

B. 6,8.10¹² Bq.

C. 6,8.10⁹ Bq.

D. 6,9.10¹² Bq.

Hướng dẫn

Áp dụng công thức: ${\text{H}}_0=\lambda {\text{N}}_0$

$\Rightarrow {\text{H}}_0=\frac{\ln 2}{ \text{T}}\cdot \frac{\text{m}}{\text{A}}{\text{N}}_{\text{A}}$$=\frac{\ln 2}{140\cdot 86400}\cdot \frac{42\cdot {10}^{-3}}{210}\cdot 6,022\cdot {10}^{23}$$=6,9\cdot {10}^{12} \text{Bq}$

4. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?

A. 25%.

B. 75%.

C. 12,5%.

D. 87,5%.

Lời giải:

Đáp án C

Câu 2: Một lượng chất phóng xạ ban đầu có khối lượng 1mg. Sau 15,2 ngày độ phóng xạ giảm 93,75%. Độ phóng xạ của lượng Rn còn lại là

A. 3,40.10¹¹Bq

B. 3,88.10¹¹Bq

C. 3,58.10¹¹Bq

D. 5,03.10¹¹Bq

Lời giải:

Đáp án A

Câu 3: Đồng vị có chu kì bán rã T = 15h, là chất phóng xạ β^- và tạo đồng vị của magiê. Mẫu có khối lượng ban đầu m0 = 24g. Độ phóng xạ ban đầu của là

A. 3,22.1017 Bq

B. 7,73.1018 Bq

C. 2,78.1022 Bq

D. 1,67. 1024 Bq

Lời giải:

Đáp án B

Câu 4: Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ (chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2 Ci. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1 cm³ máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu ?

A. 6,54 lít

B. 6,25 lít

C. 6,00 lít

D. 5,52 lít

Lời giải:

Đáp án B

Câu 5: Một lượng chất phóng xạ ban đầu có khối lượng 1mg. Sau 15,2 ngày độ phóng xạ giảm 93,75%. Độ phóng xạ của lượng Rn còn lại là

A. 3,40.10¹¹Bq;

B. 3,88.10¹¹Bq;

C. 3,58.10¹¹Bq;

D. 5,03.10¹¹Bq;

Lời giải:

Tính chu kỳ bán rã T: Xem hướng dẫn câu 8.41, độ phóng xạ ban đầu H₀ = λ.N₀; độ phóng xạ tại thời điểm t = 12,5ngày là H(t) = = 3,58.10¹¹Bq

Đáp án C

Câu 6: Một khối phóng xạ có độ phóng xạ ban đầu là H₀, gồm 2 chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu bằng nhau. Chu kì bán rã chúng lần lượt là T₁ = 2h và T₂ = 3h. Sau 6h độ phóng xạ của khối chật còn lại là

Lời giải:

Đáp án A

Câu 7: Cm là một nguyên tố phóng xạ với hằng số phóng xạ bằng 1,21.10^-9 s^-1. Ban đầu một mẫu có độ phóng xạ bằng 10⁴ phân rã/s, thì độ phóng xạ sau 3650 ngày là

A. 0,68 Bq

B. 6,83.103 Bq

C. 6,83.102 Bq

D. 2,21.102 Bq

Lời giải:

Đáp án B

Câu 8: Chất phóng xạ có chu kì bán rã 5,33 năm, một đồng vị khác không có tính phóng xạ. Một loại cooban tự nhiên là hỗn hợp của hai đồng vị và với tỉ lệ khối lượng tương ứng là 1:49. Độ phóng xạ ban đầu của 15 g hỗn hợp là

A. 97,4 Ci

B. 336 Ci

C. 274 Ci

D. 275 Ci

Lời giải:

Đáp án B