Công thức tính sai số gia tốc trọng trường và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính sai số gia tốc trọng trường và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Công thức

Ta có biểu thức tính chu kì của con lắc đơn: $T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$

=> công thức tính gia tốc: $g=\frac{4{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{l}}{T^2}$

- Cách viết kết quả đo: $g=\overline{g}\pm ∆g$

Trong đó:

+ giá trị trung bình: $\overline{g}=\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{\overline{T}}\right).\overline{l}$

Khi đo n lần cùng một đại lượng chiều dài $l$ ta nhận được các giá trị khác nhau:$l_1,l_2,l_3,.....,l_n$ Giá trị trung bình được tính theo công thức:

$\overline{l}=\frac{l_1+l_2+....+l_n}{n}$

Khi đo n lần cùng một đại lượng chu kì dao động của vật T, ta nhận được các giá trị khác nhau:T₁, T₂, …, T_n. Giá trị trung bình được tính theo công thức:

$\overline{T}=\frac{T_1+T_2+...+T_n}{n}$

+ Sai số tuyệt đối: $∆g=\left(\frac{∆l}{\overline{l}}+2.\frac{∆T}{\overline{T}}\right).\overline{g}$

Trong đó:

+ Sai số tuyệt đối: $∆l=\overline{∆l}+∆l\text{'},∆l\text{'}$ là sai số dụng cụ

$\overline{∆l}=\frac{∆l_1+∆l_2+....+∆l_n}{n}=\frac{\left|\overline{A}-l_1\right|+\left|\overline{A}-l_2\right|+...+\left|\overline{A}-l_n\right|}{n}$

+ Sai số tuyệt đối: $∆T=\overline{∆T}+∆T\text{'},∆T\text{'}$ là sai số dụng cụ

$\overline{∆T}=\frac{∆T_1+∆T_2+....+∆T_n}{n}=\frac{\left|\overline{A}-T_1\right|+\left|\overline{A}-T_2\right|+...+\left|\overline{A}-T_n\right|}{n}$

2. Kiến thức mở rộng

- Hệ đo lường SI quy định 7 đơn vị cơ bản:

+ Độ dài: mét (m)

+ Nhiệt độ: kenvin (K)

+ Thời gian: giây (s)

+ Cường độ dòng điện: ampe (A)

+ Khối lượng: kilôgam (kg)

+ Cường độ sáng: canđêla (Cd)

+ Lượng chất: mol (mol)

- Đơn vị của gia tốc trọng trường hay gia tốc rơi tự do là m/s².

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm. Một học sinh đo chiều dài con lắc đơn có kết quả là l = 0,8000 ± 0,0002 m thì chu kỳ dao động T = 1,7951 ± 0,0001 s. Gia tốc trọng trường tại đó là bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có: $T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}\Rightarrow \mathrm{g}={\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{1,7951}\right)}^2.0,8=9,801 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

Sai số tuyệt đối của phép đo:

$$\begin{gathered} ∆g=\overline{g}.\left(\frac{∆l}{\overline{l}}+2\frac{∆T}{\overline{T}}\right) \\ = 9,801.\left(2.\frac{0,0001}{1,7951}+\frac{0,0002}{0,8}\right) \\ = 0,00354 m/s^2 \end{gathered}$$

Ghi kết quả đo: g = (9,801 ± 0,003) m/s²

Câu 2: Bố trí một thí nghiệm dùng con lắc đơn để xác định gia tốc trọng trường.

Các số liệu đo được như sau:

Lần đo	Chiều dài dây treo (m)	Chu kỳ dao động (s)	Gia tốc trọng trường (m/s2)
1	1,2	2,19	9,8776
2	0,9	1,90	9,8423
3	1,3	2,29	9,7866

Gia tốc trọng trường là bao nhiêu?

Lời giải:

Từ công thức: $T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}\Rightarrow \mathrm{g}=\frac{4{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{l}}{{\mathrm{T}}^2}$

Giá trị trung bình:

$\overline{g}=\frac{g_1+g_2+g_3}{3}=\frac{9,8776+9,8423+9,7866}{3}=9,835 m/s$

Sai số: $∆g=\frac{g_{max}-g_{min}}{2}=\frac{9,8776-9,7886}{2}=0,045 m/s^2$

Do đó: g = (9,835 ± 0,045) m/s².

Câu 3: Một học sinh làm thí nghiệm đo gia tốc trọng trường dựa vào dao động của con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian 10 đao động toàn phần và tính được kết quả t = 20,102 ± 0,269 (s). Dùng thước đo chiều dài dây treo và tính được kết quả L = 1 ± 0,001 (m). Lấy π² = 10 và bỏ qua sai số của số pi (π). Kết quả gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc đơn là:

A. 9,899 (m/s²) ± 1,438%

B. 9,988 (m/s²) ± 1,438%

C. 9,899 (m/s²) ± 2,776%

D. 9,988 (m/s²) ± 2,776%

Chọn C

Câu 4: Trong bài toán thực hành của chương trình vật lý 12, bằng cách sử dụng con lắc đơn để đo gia tốc rơi tự do là $g=\overline{g}\pm ∆g$ (∆g là sai số tuyệt đối trong phép đo). Bằng cách đo gián tiếp thì xác định được chu kỳ và chiều dài của con lắc đơn là T = 1,7951 ± 0,0001 (s) ; l = 0,8000 ± 0,0002 (m). Gia tốc rơi tự do có giá trị là:

A. 9,7911 ± 0,0003 (m/s²)

B. 9,801 ± 0,0003 (m/s²)

C. 9,801 ± 0,0023 (m/s²)

D. 9,7911 ± 0,0004 (m/s²)

Chọn A

Câu 5. Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phòng thí nghiệm. Một học sinh đo chiều dài con lắc đơn có kết quả là l = 0,8000 ± 0,0002 m thì chu kỳ dao động T = 1,7951 ± 0,0001 s. Gia tốc trọng trường tại đó là

A. g = 9,801 ± 0,0023 m/s²

B. g = 9,801 ± 0,0035 m/s²

C. g = 9,801 ± 0,0003 m/s²

D. g = 9,801 ± 0,0004 m/s²

Chọn B