Công thức tính thế năng đàn hồi và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính thế năng đàn hồi và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Mọi vật khi biến dạng đàn hồi đều có khả năng sinh công, tức là mang một năng lượng. Năng lượng này được gọi là thế năng đàn hồi.

- Thế năng đàn hồi là dạng năng lượng của một vật chịu tác dụng của lực đàn hồi.

2. Công thức

- Thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng Dℓ là:

$W_t=\frac{1}{2}k{(∆l)}^2$

Trong đó

k: Độ cứng của lò xo (N/m)

$∆$ℓ: Độ biến dạng của lò xo (m).

W_t: Thế năng đàn hồi (J).

3. Kiến thức mở rộng

- Từ công thức trên, ta có thể tính:

+ Độ cứng của lò xo: $k=\frac{2W_t}{{(∆l)}^2}$

+ Độ biến dạng của lò xo: $∆l=\sqrt{\frac{2W_t}{k}}$

- Thế năng đàn hồi là một đại lượng vô hướng, dương.

- Công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo biến dạng và đầu lò xo có gắn quả nặng di chuyển từ vị trí x₁ đến vị trí x₂bằng độ giảm thế năng đàn hồi:

$A_{12}=W_{đh1}-W_{đh2}=\frac{1}{2}k(x_1^2-x_2^2)$

Trong đó:

W_đh1 là thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí x₁ (J)

W_đh2 là thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí x₂ (J)

A₁₂ là công của lực đàn hồi (J)

=> Công của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc các vị trí đầu và cuối của biến dạng. Lực đàn hồi cũng là lực thế.

Đồ thị để tính công của lực đàn hồi

- Khi đưa lò xo từ trạng thái biến dạng về trạng thái không biến dạng thì công của lực đàn hồi được xác định bằng công thức:

$A=\frac{1}{2}k{(∆l)}^2$

Trong đó

k: Độ cứng của lò xo (N/m)

$∆$ℓ: Độ biến dạng của lò xo (m).

A: Công của lực đàn hồi (J).

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho một lò xo đàn hồi nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Khi tác dụng một lực 3N kéo lò xo theo phương ngang ta thấy nó dãn được 2cm. Thế năng đàn hồi của lò xo có giá trị bằng?

Lời giải

Độ biến dạng của lò xo so với vị trí ban đầu là: Δl=2cm=0,02m

Lực đàn hồi của lò xo khi đó là: F_dh=|kΔl|

=> Độ cứng của lò xo: $k=\frac{F_{đh}}{\left|∆l\right|}=\frac{3}{0,02}=150 N/m$

Thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí đó là:

$W_t=\frac{1}{2}k{(∆l)}^2=\frac{1}{2}.150.{(0,02)}^2=0,03J$

Bài 2: Một lò xo có độ cứng k = 200N/m, bị nén ngắn lại 10cm so với chiều dài tự nhiên ban đầu. Chọn mốc thế năng tại vị trí ban đầu. Thế năng đàn hồi của lò xo là bao nhiêu?

Lời giải

Độ biến dạng của lò xo so với vị trí ban đầu: Δl=10cm=0,1m

=> Thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí đó:

$W_t=\frac{1}{2}k{(∆l)}^2=\frac{1}{2}.200.{(0,1)}^2=1J$

Bài 3: Một lò xo nằm ngang với độ cứng k = 250 N/m, tác dụng trực tiếp khiến lò xo bị dãn ra khoảng 2 cm. Lúc này, thế năng đàn hồi của nó là bao nhiêu?

Lời giải

W_đh = $\frac{1}{2}$ . k . x² =$\frac{1}{2}$ . 250 . (200^-2)² = 0,05 (J)

Bài 4. Một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, được treo thẳng đứng, đầu dưới gắn với một vật nặng. Từ vị trí cân bằng O, kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía dưới đến A với OA=x. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O. Tính thế năng của hệ (lò xo và vật nặng) tại A.

Lời giải

Thế năng của vật tại A gồm thế năng đàn hồi và thế năng trọng lực.

Thế năng đàn hồi:

W_t1=$\frac{1}{2}$k(x_o + x)²=$\frac{1}{2}$kx_o² + $\frac{1}{2}$kx² + kx_ox;

Vì chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O nên thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng:

$\frac{1}{2}$kx_o²=0=> W_t1=$\frac{1}{2}$kx² + kx_ox.

Thế năng trọng lực: W_t2=mg(-x) vì A ở dưới mốc thế năng.

Thế năng của hệ tại A: W_t=W_t1 + W_t2=$\frac{1}{2}$kx² + kx_ox – mgx.

Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực nên: kx_o=mg.

=> W${}_t$=$\frac{1}{2}$kx²

Bài 5. Treo một vật nhỏ khối lượng m vào một lo xo treo thẳng đứng có độ cứng k bằng 200 N/m, làm lò xo dãn ra 2 cm.

Lời giải

Thế năng đàn hồi của lò xo là:$W_t=\frac{1}{2}.k.{\left(∆l\right)}^2=\frac{1}{2}.200.{\left(0,02\right)}^2=0,04J$