Công thức tính thế năng và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Thế năng

A. Phương pháp & Ví dụ

- Thế năng trọng trường:

W_t = mgz

- Độ giảm thế năng bằng công của trọng lực:

A_p = ΔW_t = mgz₁ - mgz₂

- Thế năng đàn hồi:

Bài tập vận dụng

Bài 1: Một xe có khối lượng m = 2,8 kg chuyển động theo quỹ đạo cong như hình vẽ. Độ cao của các điểm A, B, C, D, E được tính đối với mặt đất và có các giá trị: h_A = 6 m, h_B = 3 m, h_C = 4 m, h_D = 1,5 m, h_E = 7 m. Lấy g = 10 m/s².

Tính độ biến thiên thế năng của xe trong trọng lượng khi nó di chuyển:

a. Từ A đến B.

b. Từ B đến C.

c. Từ A đến D.

d. Từ A đến E.

Lời giải:

a. Từ A đến B:

ΔW_t = m.g.(h_B- h_A ) = 2,8.10.(3-6)= -84J

b. Từ B đến C:

ΔW_t = m.g.(h_C - h_B ) = 2,8.10.(4-3)= 28J

c. Từ A đến D:

ΔW_t = m.g.(h_D - h_A ) = 2,8.10.(1,5-6)= -126J ⇒ thế năng giảm.

d. Từ A đến E:

ΔW_t = m.g.(h_E - h_A ) = 2,8.10.(7-6) = 28J

Bài 2: Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó W_t1 = 500 J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng W_t2 = -900 J.

a. Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất.

b. Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn.

c. Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.

Lời giải:

Theo đề bài có thế năng tại mặt đất là -900J => Mặt đất không được chọn làm mốc thế năng

Giả sử mốc thế năng được chọn tại vị trí O cách mặt đất độ cao là h₂ (m)

Chọn chiều dương hướng lên trên.

a. Ta có: W_t2 = m.g.h₂ => h₂ = = -30(m)

=> Mặt đất thấp hơn mốc thế năng 30m theo chiều âm.

Tại vị trí có W_t1 = 500J ở độ cao so với mốc thế năng là

W_t1 = m.g.h₁ => h₁ = ≈ 17(m)

=> Tổng độ cao của vật so với mặt đất là h = h₁ + h₂ = 30 + 17 = 47(m)

b. Vị trí ứng với mốc thế năng chọn là 17(m)

c. Vận tốc tại vị trí chọn mốc thế năng

Ta có: v² - v₀² = 2.g.h₁ => v = = 18,25m/s

Bài 3: Một vật có khối lượng m = 6 kg được đặt ở một vị trí trong trọng trường và có thế năng tại vị trí đó bằng W_t1 = 720 J. Thả tự do cho vật rơi tới mặt đất, tại đó thế năng của vật bằng W_t2 = - 240 J. Lấy g = 10 m/s².

a. Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất?

b. Hãy xác định gốc thế năng đã được chọn ở đâu.

c. Tìm vận tốc vật khi đi qua vị trí gốc thế năng.

Lời giải:

Theo đề bài có thế năng tại mặt đất là -240J => Mặt đất không được chọn làm mốc thế năng

Giả sử mốc thế năng được chọn tại vị trí O cách mặt đất độ cao là h₂ (m)

Chọn chiều dương hướng lên trên.

a. Ta có:

W_t2 = m.g.h₂ => h₂ = = -4(m)

=> Mặt đất thấp hơn mốc thế năng 4m theo chiều âm.

Tại vị trí có W_t1 = 720J ở độ cao so với mốc thế năng là

W_t1 = m.g.h₁ => h₁ = ≈ 12(m)

=> Tổng độ cao của vật so với mặt đất là h = h₁ + h₂ = 4 + 12 = 16(m)

b. Vị trí ứng với mốc thế năng chọn là 12(m)

c. Vận tốc tại vị trí chọn mốc thế năng

Ta có: v² - v₀² = 2.g.h₁ => v = ≈ 15,5 m/s

Bài 4: Một cần cẩu nâng một thùng hàng có khối lượng 420 kg từ mặt đất lên độ cao 3 m ( tính theo di chuyển khối tâm của thùng), sau đó đổi hương và hạ thùng này xuống sàn một ôtô tải ở độ cao 1,25 m so với mặt đất.

a. Tìm thế năng của thùng trong trọng trương khi ở độ cao 3 m. Tính công của lực phát động ( lực căng của dây cáp) để nâng thùng hàng lên độ cao này.

b. Tìm độ biến thiên thế năng khi hạ thùng từ độ cao 3 m xuống sàn ôtô. Công của trọng lực có phụ thuộc cách di chuyển thùng giữa hai vị trí đó hay không? Tại sao?

Lời giải:

a. Thế năng của thùng: W_t = mgz = 420.10.3 = 12600 (J).

Coi thùng được nâng đều, lực phát động có độ lớn bằng trọng lực. Độ giảm thế năng bằng công của trọng lực:

W_t - 0 = - A_P.

Công của lực phát động: A_F = - A_P = W_t = 12600 (J).

b. Độ biến thiên thế năng khi hạ thùng xuống sàn ôtô:

W = W₂ - W₁ = mg(h₂ - h₁ ) = 420.10.(1,25-3) = -7350 (J)

Trong trường hợp này thế năng giảm.

Công của trọng lực không phụ thuộc vào cách di chuyển thùng giữa hai vị trí vì trọng lực là lực thế, công của nó chỉ phụ thuộc vào mực chênh lệch độ cao giữa hai vị trí đầu và cuối mà không phụ thuộc vào dạng đường đi.

Bài 5: Một người đứng yên trên cầu ném một hòn đá có khối lượng 50 g lên cao theo phương thẳng đứng. Hòn đá lên đến độ cao 6 m (tính từ điểm ném) thì dừng và rơi trở xuống mặt nước thấp hơn điểm ném 2 m.

1) Tìm thế năng của vật trong trọng trường ở vị trí cao nhất nếu chọn:

a. Điểm ném vật làm mốc.

b. Mặt nước làm mốc.

2) Tính công do trọng lực thực hiện khi hòn đá đi từ điểm ném lên đến điểm cao nhất và khi nó rơi từ điểm cao nhất tới mặt nước. Công này có phụ thuộc vào việc chọn hai mốc khác nhau ở câu 1 hay không?

Lời giải:

1) Chọn trục tọa độ Oy hướng thẳng đứng từ dưới lên.

a. Điểm ném làm mốc, vị trí cao nhất có tọa độ h = 6 m.

⇒ W_t = mgh = 2,94 (J).

b. Mặt nước làm mốc, vị trí cao nhất có tọa độ:

h’ = h + 2 = 6 + 2 = 8 m.

W_t' = mgh’ = 3,92 (J).

2)

- Công do trọng lực thực hiện khi vật chuyển động từ điểm ném đến vị trí cao nhất:

+ Điểm ném làm mốc: A₁₂ = W_t1 - W_t2 = 0 - 2,94 = -2,94 (J).

+ Mặt nước làm mốc: A₁₂ = W '_t1 - W '_t = (0 + 0,98)- 3,92 = - 2,94 (J).

Ta nhận thấy công của trọng lực không phụ thuộc vào việc chọn gốc toạn độ mà chỉ phụ thuộc mức chênh lệch giữa hai độ cao. Dấu trừ chứng tỏ trọng lực thực hiện công âm khi vật di chuyển từ thấp lên cao.

- Công do trọng lực thực hiện khi vật rơi từ điểm cao nhất tới mặt nước:

+ Điểm ném làm mốc: A₂₃ = W_t2 - W_t3 = 2,94 - (0-0,98) = 3,92 (J).

+ Mặt nước làm mốc: A₂₃ = W '_t2- W '_t3 = 3,92 - 0 = 3,92 (J).

Như vậy, trọng lực thực hiện công dương (không phụ thuộc mốc được chọn) khi vật chuyển động từ vị trí cao xuống thấp.

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Dạng năng lượng tương tác giữa trái đất và vật là:

A. Thế năng đàn hồi.

B. Động năng.

C. Cơ năng.

D. Thế năng trọng trường.

Lời giải:

Chọn D

Câu 2: Một vật nằm yên có thể có:

A. Thế năng

B. Vận tốc

C. Động năng

D. Động lượng

Lời giải:

Chọn A

Câu 3: Biểu thức nào sau đây không phải biểu thức của thế năng?

A. W_t = mgh B. W = mg(z₂ – z₁) C. W = P.h D. W = mgh/2

Lời giải:

Chọn D

Câu 4: Thế năng của một vật không phụ thuộc vào (xét vật rơi trong trọng trường):

A. Vị trí vật.

B. Vận tốc vật.

C. Khối lượng vật.

D. Độ cao.

Lời giải:

Chọn B

Câu 5: Một lò xo có độ cứng k, bị kéo giãn ra một đoạn x . Thế năng đàn hồi lò xo được tính bằng biểu thức:

A. W_t = kx²/ 2 B. W_t = kx² C. W_t = kx/2 D. W_t = k²x²/2

Lời giải:

Chọn A

Câu 6: Thế năng đàn hồi của lò xo khi lò xo nén lại một đoạn ( < 0 ) là:

Lời giải:

Chọn B

Câu 7: So sánh không đúng giữa thế năng hấp dẫn với thế năng đàn hồi?

A. Cùng là một dạng năng lượng

B. Có dạng biểu thức khác nhau

C. Đều phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối

D. Đều là đại lượng vô hướng, có thể dương, âm hoặc bằng không

Lời giải:

Chọn C

Câu 8: Một vật đang chuyển động có thể không có:

A. Động lượng B. Động năng C. Thế năng D. Cơ năng

Lời giải:

Chọn C

Câu 9: Một vật m được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v từ mặt đất. Gia tốc rơi tự do là g, bỏ qua sức cản không khí. Khi vật có động năng bằng thế năng thì nó ở độ cao so với mặt đất là:

Lời giải:

Vị trí động năng bằng thế năng: W_đ = W_t

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 10 hay khác:

• Bài tập về động năng
• Cơ năng – Định luật bảo toàn cơ năng