Công thức tính lực căng bề mặt và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính lực căng bề mặt và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Hiện tượng căng bề mặt chất lỏng là hiện tượng xảy ra tại bề mặt của chất lỏng, tại đó xuất hiện lực căng bề mặt của chất lỏng có xu hướng giữ cho diện tích của bề mặt chất lỏng là nhỏ nhất có thể.

- Lực căng bề mặt là lực tác dụng lên một đoạn đường nhỏ bất kì trên bề mặt chất lỏng luôn có phương vuông góc với đoạn đường này và tiếp tuyến với bề mặt chất lỏng, có chiều làm giảm diện tích bề mặt chất lỏng và có độ lớn f tỉ lệ thuận với độ dài l của đoạn đường đó.

Sự hình thành lực căng bề mặt chất lỏng là do lực tương tác giữa các phân tử chất lỏng. Đối với các phân tử chất lỏng ở bề mặt, do các phân tử chất lỏng xung quanh ít nên lực liên kết giữa các phân tử chất lỏng không bị chia quá nhỏ cho các phân tử xung quanh, từ đó hình thành nên lực căng bề mặt của chất lỏng giữ cho mặt chất lỏng luôn “căng”.

2. Công thức

f = σ.l

Trong đó: f là lực căng bề mặt chất lỏng (N)

l là độ dài đường giới hạn của chất lỏng (m)

σ là hệ số căng bề mặt của chất lỏng(N/m).

Hệ số phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ của chất lỏng: giảm khi nhiệt độ tăng.

3. Kiến thức mở rộng

- Từ công thức trên, ta có thể tính:

+ Hệ số căng bề mặt của chất lỏng: $\sigma =\frac{f}{l}$

+ Độ dài đường giới hạn của chất lỏng: $l=\frac{f}{\sigma }$

- Hệ số căng bề mặt của một số chất lỏng:

- Nhờ có lực căng mặt ngoài nên nước mưa không thể lọt qua các lổ nhỏ giữa các sợi vải căng trên ô dù hoặc trên các mui bạt ôtô.

- Hoà tan xà phòng vào nước sẽ làm giảm đáng kể lực căng mặt ngoài của nước, nên nước xà phòng dễ thấm vào các sợi vải khi giặt để làm sạch các sợi vải, ...

- Xác định hệ số căng và lực căng bề mặt bằng lực kế:

+ Nhúng đáy vòng chạm vào mặt chất lỏng, rồi kéo lên mặt thoáng. Khi đáy vòng vừa được nâng lên trên mặt thoáng, nó không bị bứt ngay ra khỏi chất lỏng: một màng chất lỏng xuất hiện, bám quanh chu vi ngoài và chu vi trong của vòng, có khuynh hướng kéo vòng vào chất lỏng. Lực Fc do màng chất lỏng tác dụng vào vòng đúng bằng tổng lực căng bề mặt của chất lỏng tác dụng lên chu vi ngoài và chu vi trong của vòng.

+ Do vòng bị chất lỏng dính ướt hoàn toàn, nên khi kéo vòng lên khỏi mặt thoáng và có một màng chất lỏng căng giữa đáy vòng và mặt thoáng, thì lực căng Fc có cùng phương chiều với trọng lực P của vòng. Giá trị lực F đo được trên lực kế bằng tổng của hai lực này:

F = F_C + P

=> Đo P và F, ta xác định được độ lớn của lực căng bề mặt F_C tác dụng lên chiếc vòng.

Gọi L₁ và L₂ là chu vi ngoài và chu vi trong của chiếc vòng

D và d là đường kính ngoài và đường kính trong của vòng

$\Rightarrow \sigma =\frac{F_c}{L_1+L_2}=\frac{F-P}{\mathrm{\pi }\left(\mathrm{D}+\mathrm{d}\right)}$

+ Lực căng mặt ngoài tác dụng lên vòng:

$F_c=\sigma .2\mathrm{\pi d}$

Với d là đường kính của vòng dây, πd là chu vi của vòng dây.

(Vì màng xà phòng có hai mặt trên và dưới phải nhân đôi)

II. Bài tập vận dụng

Bài 1:Cho rượu vào ống nhỏ giọt, đường kính miệng ống 2mm, khối lượng của mỗi giọt rượu là 0,0151g. Lấy g = 10m/s². Sức căng mặt ngoài của rượu là bao nhiêu?

Lời giải:

Trọng lượng của giọt rượu bằng lực căng bề mặt:

F_C = P = m.g = 1,51.l0⁻⁴ N

Mà: $P=F_c\Rightarrow mg=\mathrm{\pi d\sigma }\Rightarrow \mathrm{\sigma }=\frac{{\mathrm{F}}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{\pi d}}=\frac{1,51.{10}^{-4}}{3,14.2.{10}^{-3}}=24,04.{10}^{-3}\mathrm{N}/\mathrm{m}$

Bải 2: Người ta thả một cọng rơm dài 8cm lên mặt nước và nhỏ vào một bên của cọng rơm dung dịch nước xà phòng. Cho rằng nước xà phòng chi lan ra bên này mà thôi.

a, Cọng rơm sẽ chuyển động như thế nào? Tại sao?

b, Tính lực tác dụng lên cọng rơm?

Lời giải:

a. Cọng rơm chịu tác dụng của hai lực căng mặt ngoài tác dụng ở hai phía.

- Nước tác dụng: $F_1={\sigma }_{1}l, {\sigma }_1=72,8.{10}^{-3}N/m$

- Dung dịch xà phòng: $F_2={\sigma }_{2}l,{\sigma }_2=40,0.{10}^{-3}N/m$

Khi thả nổi cọng rơm trên mặt nước rồi nhỏ dung dịch xà phòng vào một bên thì cọng rơm chịu tác dụng của hai lực căng bề mặt cùng phương, ngược chiều nhau có độ lớn F₁ = σ₁.l và F₂ = σ₂.l.

Vì hệ số căng bề mặt của nước lớn hơn cọng rơm (σ₁ > σ₂) nên cọng rơm được kéo về phía nước (F₁ > F₂).

Độ lớn của hợp lực tác dụng lên cọng rơm là:

$F=F_1-F_2={\sigma }_{1}l-{\sigma }_{2}l=({\sigma }_1-{\sigma }_2)l$

b. Ta có:

$$\begin{gathered} {\sigma }_1=72,8.{10}^{-3}N/m; {\sigma }_2=40.{10}^{-3}N/m;l=8.{10}^{-2}m \\ \Rightarrow F=\left(72,8-40\right).{10}^{-3}.8.{10}^{-2}=2,624.{10}^{-3}\left(N\right) \end{gathered}$$

Bài 3: Một màng xà phòng được căng trên mặt khung dây đồng hình chữ nhật treo thẳng đứng, đoạn dây ab dài 50mm và có thể trượt dễ dàng trên khung. Tính trọng lượng P của đoạn dây ab để nó cân bằng. Màng xà phòng có hệ số căng mặt ngoài σ = 0,04N/m.

Lời giải:

Lực căng bề mặt của xà phòng là: F = σ.l.

Để dây nằm cân bằng thì: F = P.

⇔ P = σ.l = 2.10^-3 N.

Bài 4: Một vòng dây kim loại có đường kính 8cm được dìm nằm ngang trong một chậu dầu thô. Khi kéo vòng dây ra khỏi dầu, người ta đo được lực phải tác dụng thêm do lực căng bề mặt là 9,2.10^-3N. Hệ số căng bề mặt của dầu trong chậu là giá trị nào sau đây:

A. s = 36,6.10^-3 N/m.

B. s = 36,6.10^-4 N/m.

C. s = 36,6.10^-5 N/m.

D. s = 36,6.10^-6 N/m.

Lời giải:

Lực căng bề mặt của dầu là: F = s.l = s.(πd).

$\iff s=\frac{F}{\mathrm{\pi d}}=\frac{9,2.{10}^{-3}}{\mathrm{\pi }.8.{10}^{-2}}=36,6.{10}^{-3}N/m$

Bài 5: Cho nước vào một ống nhỏ giọt có đường kính miệng ống là d = 0,4mm. Hệ số căng bề mặt của nước là s = 73.10^-3 N/m. Lấy g = 9,8m/s². Tính khối lượng giọt nước khi rơi khỏi ống.

Lời giải:

Lúc giọt nước hình thành, lực căng bề mặt F ở đầu ống kéo nó lên là:

F = s.l = s.(πd).

Giọt nước rơi khỏi ống khi trọng lượng giọt nước bằng lực căng bề mặt: F = P.

⇔ mg = s.(πd) ⇔ $m=\frac{s.\left(\mathrm{\pi d}\right)}{g}=9,4.{10}^{-6}kg$ = 0,0094g