Cộng thức cộng vận tốc và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Cộng thức cộng vận tốc và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Hình dạng quỹ đạo của chuyển động trong các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau – quỹ đạo có tính tương đối.

- Vận tốc của vật chuyển động đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau. Vận tốc có tính tương đối.

- - Một chiếc thuyền đang chạy trên một dòng sông. Ta sẽ xét chuyển động của thuyền trong hai hệ qui chiếu:

+ Hệ quy chiếu (x0y) gắn với bờ coi như hệ quy chiếu đứng yên.

+ Hệ quy chiếu (x’0y’) gắn với một vật trôi theo dòng nước là hệ quy chiếu chuyển động.

2. Công thức

- Gọi thuyền là số 1 (ứng với vật chuyển động), nước là số 2 (ứng với hệ quy chiếu chuyển động), bờ là số 3 (ứng với hệ quy chiếu đứng yên). Ta có:

Công thức cộng vận tốc: $\overrightarrow{v_{1,3}}=\overrightarrow{v_{1,2}}+\overrightarrow{v_{2,3}}$ (1)

+ $\overrightarrow{v_{1,3}}$ là vận tốc của thuyền đối với bờ, tức là đối với hệ quy chiếu đứng yên. Vận tốc này gọi là vận tốc tuyệt đối.

+ $\overrightarrow{v_{1,2}}$ là vận tốc của thuyền đối với nước, tức là đối với hệ quy chiếu chuyển động. Vận tốc này gọi là vận tốc tương đối.

+ $\overrightarrow{v_{2,3}}$ là vận tốc của nước đối với bờ. Đó là vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên. Vận tốc này gọi là vận tốc kéo theo.

3. Kiến thức mở rộng

- Trường hợp: $\overrightarrow{v_{1,2}}\nearrow \nearrow \overrightarrow{v_{2,3}}$ => (1) trở thành: v_1,3 = v_1,2 + v_2,3

- Trường hợp: $\overrightarrow{v_{1,2}}\nearrow \swarrow \overrightarrow{v_{2,3}}$ => (1) trở thành: v_1,3 = |v_1,2 - v_2,3|

- Trường hợp: $\overrightarrow{v_{1,2}}\perp \overrightarrow{v_{2,3}}$ => (1) trở thành: $v_{1,3}=\sqrt{v_{1,2}^2+v_{2,3}^2}$

- Trường hợp: $\alpha =\left(\overrightarrow{v_{1,2}},\overrightarrow{v_{2,3}}\right)$ => (1) trở thành:

$v_{1,3}=\sqrt{v_{1,2}^2+v_{2,3}^2+2.v_{1,2}.v_{2,3}.\cos \alpha }$

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một chiếc thuyền chuyển động thẳng đều với v = 10m/s so với mặt biển, con mặt biển tĩnh lặng. Một người đi đều trên sàn thuyền có v = 1m/s so với thuyền. Xác định vận tốc của người đó so với mặt nước biển khi người và thuyền chuyển động cùng chiều.

Lời giải:

Gọi v₁₃ là vận tốc của người so với mặt nước biển.

v_­12 là vận tốc của người so với thuyền

v₂₃ là vận tốc của thuyền so với mặt nước biển.

Khi cùng chiều: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃ = 1+10 = 11m/s

Câu 2: Một chiếc xuồng đi xuôi dòng nước từ A đến B mất 4 giờ, còn nếu đi ngược dòng nước từ B đến A mất 5 giờ. Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 4 km/h. Tính vận tốc của xuồng so với dòng nước và tính quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi v₁₃ là vận tốc của xuồng với bờ

v₂₃ là vận tốc của nước với bờ bằng 4 km/h

v₁₂ là vận tốc của xuồng so với dòng nước

Khi đi xuôi dòng: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃

S_AB = v₁₃.t₁ = ( v₁₂ + v₂₃ ).4

Khi đi ngược dòng: v₁₃ = v₁₂ – v₂₃

S_AB = v₁₃.t₂ = ( v₁₂ – v₂₃ ).5

Quãng đường không đổi:

( v₁₂ + v₂₃ ).4 = ( v₁₂ – v₂₃ ).5 => v₁₂ = 36km/h => S_AB = 160km

Câu 3: Một cái phà chuyển động sang một con sông rộng 1 km, thân phà luôn vuông góc với bờ sông. Thời gian để phà sang sông là 15 phút. Vì nước chảy nên phà trôi xuôi 500 m về phía hạ lưu so với vị trí ban đầu. Tính vận tốc của dòng nước, vận tốc của phà đối với nước và vận tốc của phà đối với bờ?

Lời giải:

Gọi vận tốc của phà so với bờ là v₁₃, vận tốc của phà so với nước là v₁₂, vận tốc của nước so với bờ là v₂₃.

Theo công thức cộng vận tốc ta có:$\overrightarrow{v_{1,3}}=\overrightarrow{v_{1,2}}+\overrightarrow{v_{2,3}}$

Trong đó, vận tốc phà so với nước $v_{12}=\frac{AB}{t}=\frac{1000}{15.60}=0,9 m/s$

vận tốc của nước so với bờ $v_{23}=\frac{BC}{t}=\frac{500}{15.60}=\frac{5}{9} m/s$

Vì phà luôn chuyển động vuông góc với bờ sông nên v₁₂→ vuông góc với v₂₃→. Do đó:

vận tốc của phà so với bờ

$$\begin{gathered} v_{13}=\sqrt{v_{12}^2+v_{23}^2}=\sqrt{{\left(\frac{10}{9}\right)}^2+{\left(\frac{5}{9}\right)}^2} \\ =\frac{5\sqrt{5}}{9}=1,24 m/s \end{gathered}$$

Câu 4: Một chiếc thuyền chuyển động ngược chiều dòng nước với v = 7,5 km/h đối với dòng nước. Vận tốc chảy của dòng nước đối với bờ sông là 2,1 km/h. Vận tốc của thuyền đối với bờ sông là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi vận tốc của thuyền so với bờ là v₁₃, vận tốc của thuyền so với nước là v₁₂, vận tốc của nước so với bờ là v₂₃

Theo công thức cộng vận tốc: $\overrightarrow{v_{1,3}}=\overrightarrow{v_{1,2}}+\overrightarrow{v_{2,3}}$

Trong bài này, thuyền đi ngược chiều dòng nước:

v₁₃ = v₁₂ – v₂₃ = 7,5 – 2,1 = 5,4 km/h

Câu 5: Một dòng sông rộng 100 m và dòng nước chảy với vận tốc 3m/s so với bờ. Một chiếc thuyền đi sang ngang sông với vận tốc 4 m/s so với dòng nước.

a. Tính vận tốc của thuyền so với bờ sông

b. Tính quãng đường mà thuyền đã chuyển động được khi sang được đến bờ bên kia

c. Thuyền bị trôi về phía hạ lưu một đoạn bao xa so với điểm dự định đến?

Lời giải:

Gọi vận tốc của thuyền so với bờ là v₁₃, vận tốc của thuyền so với nước là v₁₂, vận tốc của nước so với bờ là v₂₃, điểm A là điểm thuyền bắt đầu chuyển động, điểm B là điểm tàu đến theo dự định, điểm D là điểm tàu đến trong thực tế

Theo bài ra, ta có:

v₂₃ = 3 m/s

v₁₂ = 4 m/s

a. Theo công thức cộng vận tốc: $\overrightarrow{v_{1,3}}=\overrightarrow{v_{1,2}}+\overrightarrow{v_{2,3}}$

Mà $\overrightarrow{v_{12}}$vuông góc với $\overrightarrow{v_{23}}$

$\Rightarrow v_{13}=\sqrt{v_{12}^2+v_{23}^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5 m/s$

b. Thời gian thuyền đi từ A đến B bằng thời gian thuyền đi từ A đến D: t₁₂ = t₁₃

Ta có: $t_{12}=\frac{Ab}{v_{12}}=\frac{100}{4}=25s=t_{13}$

⇒ AD = t₁₃.v₁₃ = 25. 5 = 125 m

c. Đoạn cần tìm là đoạn BD

Ta có:

$BD=\sqrt{A{D}^2-A{B}^2}=\sqrt{{125}^2-{100}^2}=75m$