Công thức tính vận tốc trung bình và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính vận tốc trung bình và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường.

- Ở lớp 8, công thức vận tốc trung bình được sử dụng trong chuyển động không đều:

Vận tốc trung bình của một chuyển động không đều trên một quãng đường được tính bằng công thức: $v_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{s_1+s_2+...+s_3}{t_1+t_2+...+t_3}$

- Ở lớp 10: Trong chuyển động thẳng, vectơ vận tốc trung bình $\underset{v_{tb}}{\to }$ có phương trùng với đường thẳng quỹ đạo. Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₂ cho biết, nếu chất điểm giữ nguyên vận tốc bằng vận tốc trung bình thì trong khoảng thời gian đó nó sẽ đi được quãng đường M₁M₂.

2. Công thức

- Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo thì giá trị đại số của vectơ vận tốc trung bình bằng:

$v_{tb}=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}=\frac{∆x}{∆t}$

Trong đó:

+ x₁, x₂: tọa độ của chất điểm tại các thời điểm t₁, t₂

+ Δx là độ dời của vật trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₂

- Từ công thức tính vận tốc trung bình, ta có thể tính:

+ Thời gian đi được: $∆t=\frac{∆x}{v_{tb}}$

+ Quãng đường đi được: Δx = v_tb.Δt

3. Kiến thức mở rộng

- Nếu chất điểm chuyển động theo một chiều và lấy chiều đó làm chiều dương của trục tọa độ thì độ dời trùng với quãng đường đi được.

- Phân biệt giữa quãng đường đi được và độ dời:

+ Quãng đường đi được:

+ Độ dời = độ biến thiên tọa độ = tọa độ cuối - tọa độ đầu

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một người đi cơ quan về nhà mình, khoảng cách từ cơ quan đến nhà là 12km. Ban đầu người này đi đều với vận tốc 30km/h. Sau đó, vì đường khó đi nên vận tốc của xe thay đổi liên tục, lúc thì 24km/h, lúc thì 25km/h....Khi về gần đến nhà vận tốc của người đó giảm chỉ còn 10km/h. Vì vậy, tổng thời gian người đó đã đi là 45 phút. Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường là:

A. 24km/h B. 20,5km/h

C. 16km/h D. 15km/h

Lời giải:

Đáp án C

- Đổi: 45 phút = 0,75 giờ

- Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường là:

$v=\frac{S}{t}=\frac{12}{0,75}=16(km/h)$

Câu 2: Một xe ô tô chuyển động từ A về B sau đó lại di chuyển từ B đến A. Ban đầu khi đi từ A về B vận tốc của xe là v₁ = 40km/h, khi đi từ B đến A vận tốc của xe là v₂ = 60km/h. Vận tốc trung bình của xe trên cả lộ trình là:

A. 48km/h B. 49km/h

C. 50km/h D. 51km/h

Lời giải:

Đáp án A

- Gọi S là độ dài quãng đường AB ⇒ Tổng đoạn đường ô tô đã đi là 2.S

- Gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB, t là tổng thời gian ô tô đã đi trong cả quá trình.

- Thời gian đi từ A về B là: $t=\frac{2.S}{v}\left(1\right)$

- Mặt khác, theo bài ra ta có:

$t=\frac{S}{v_1}+\frac{S}{v_2}=\frac{S}{40}+\frac{S}{60}=\frac{5S}{120}=\frac{S}{24}\left(2\right)$

- Từ (1) và (2) ta có:

$\frac{S}{v}=\frac{S}{48}\Rightarrow v=48(km/h)$

Câu 3: Một xe tải chuyển động từ nhà máy sản xuất đến kho hàng. Nửa quãng đường đầu xe đi với vận tốc v1 = 26km/h, nửa quãng đường sau vận tốc của xe là v. Tính v biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là 30km/h.

Lời giải:

- Gọi S (km) là độ dài quãng đường từ nhà máy đến kho hàng. Gọi t (h) là thời gian xe đi từ nhà máy đến kho hàng.

- Thời gian đi từ A về B là: $t=\frac{S}{30}\left(1\right)$

- Mặt khác, theo bài ra ta có:

$t=\frac{S}{2.26}+\frac{S}{2v}=\frac{S}{52}+\frac{S}{2.v}\left(2\right)$

- Từ (1) và (2) ta có:

$$\begin{gathered} \frac{S}{30}=\frac{S}{52}+\frac{S}{2v}\Rightarrow \frac{S}{2v}=\frac{S}{30}-\frac{S}{52}=\frac{11S}{780} \\ \Rightarrow v\approx 35,5(km/h) \end{gathered}$$

Đs: 35,5km/h

Câu 4: Một ô tô chuyển động trên đoạn đường AB. Nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc 60 km/h, nửa quãng đường còn lại ô tô đi với nửa thời gian đầu với vận tốc 40 km/h, nửa thời gian sau đi với vận tốc 20 km/h. Xác định vận tốc trung bình cả cả quãng đường AB.

Lời giải:

Giai đoạn 1: $S_1=\frac{S}{2} mà t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}=\frac{2}{120}\left(h\right)$

Giai đoạn 2: S₂ = v₂.t₂ = 40.t₂

Giai đoạn 3: S₃ = v₃.t₃ = 20.t₃ mà t₂ = t₃ $\Rightarrow$ s₃ = 20t₂

$$\begin{gathered} S_2+S_3=\frac{S}{2}\Rightarrow 40t_2+20t_2=\frac{S}{2}\Rightarrow t_2=t_3=\frac{S}{120}\left(h\right) \\ \Rightarrow v=\frac{S}{{\displaystyle \frac{S}{120}}+{\displaystyle \frac{S}{120}}+{\displaystyle \frac{S}{120}}}=40(km/h) \end{gathered}$$

Câu 5: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN. Trong một phần hai quãng đường đầu đi với v = 40km/h. Trong một phần hai quãng đường còn lại đi trong một phần hai thời gian đầu với v = 75km/h và trong một phần hai thời gian cuối đi với v = 45km/h. Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN.

Lời giải:

$$\begin{gathered} s_1=\frac{S}{2}=v_1.t_1=40t_1\Rightarrow t_1=\frac{S}{80} \\ {s}_2=s_3+s_4=75\left(\frac{t-t_1}{2}\right)+45\left(\frac{t-t_1}{2}\right)=60t-\frac{60S}{80} \\ S=s_1+s_2=\frac{S}{2}+60t-\frac{60S}{80}\Rightarrow 1,25S=60t \\ \Rightarrow S=48t\Rightarrow v_{tb}=\frac{S}{t}=48km \end{gathered}$$

Câu 6: Trường THCS Lê Quý Đôn đi ô tô từ Nam Định đến một xã miền núi để làm từ thiện. Trong 1 giờ đầu tiên ô tô đi với vận tốc 50km/h. Trong 2 giờ tiếp theo ô tô đi vận tốc với 40km/h. 3 giờ cuối ô tô đi với vận tốc 20km/h. Vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường là:

A. 31,7km/h B. 32,3km/h

C. 31,4km/h D. 32,1km/h

Lời giải:

Đáp án A

- Tổng thời gian ô tô đã đi là:

1 + 2 + 3 = 6 (giờ)

- Trong 1 giờ đầu tiên ô tô đi được:

1.50 = 50 (km)

- Trong 2 giờ tiếp theo ô tô đi được:

2.40 = 80 (km)

- 3 giờ cuối ô tô đi được:

3.20 = 60 (km)

- Tổng quãng đường ô tô đã đi là:

50 + 80 + 60 = 190 (km)

- Vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường là:

190 : 6 = 31,7 (km/h)

Câu 7: Một xe khách đi từ bến xe lên thành phố. Nửa thời gian đầu vận tốc của xe là v₁ = 60km/h, nửa thời gian sau vận tốc của xe là v₂ = 40km/h. Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là:

A. 51,3km/h B. 50km/h

C. 49,7km/h D. 49km/h

Lời giải:

Đáp án B

- Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ bến xe đến thành phố, v là vận tốc trung bình của xe, S là chiều dài đoạn đường từ bến xe đến thành phố.

- Độ dài quãng đường xe đã đi là: S = v.t (1)

- Theo bài ta có:

$S=v_1.\frac{t}{2}+v_2.\frac{t}{2}=60.\frac{t}{2}+40.\frac{t}{2}=50t \left(2\right)$

- Từ (1) và (2):

$\Rightarrow v.t=50t\Rightarrow v=50km/h$

Câu 8: Cho một xe ô tô chạy trên một quãng đường trong 5 giờ. Biết 2 giờ đầu xe chạy với tốc độ trung bình 50km/h và 3 giờ sau xe chạy với tốc độ trung bình 40km/h. Vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động là:

A. 45km/h B. 44km/h

C. 43km/h D. 42km/h

Lời giải:

Đáp án B

- Mà quãng đường ô tô đi trong 2 giờ đầu là:

2.50 = 100 (km)

- Quãng đường ô tô đi trong 3 giờ sau là:

3.40 = 120 (km)

- Vận tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động là:

(100 + 120) : (2 + 3) = 44 (km/h)

Câu 9: Một xe máy đi từ A về B. Vận tốc của xe trong quãng đường AC là v1 = 40km/h, trong quãng đường CD là v2 = 60km/h và vận tốc trên quãng đường DB là v3 = 30km/h. Biết AC = CD = DB. Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là:

A. 50km/h B. 43,3km/h

C. 40km/h D. 38,5km/h

Lời giải:

Đáp án C

- Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB.

- Thời gian đi từ A về B là: $t=\frac{S}{v} \left(1\right)$

- Mặt khác, theo bài ra ta có:

$t=\frac{S}{3v_1}+\frac{S}{3v_2}+\frac{S}{3v_3}=\frac{S}{120}+\frac{S}{180}+\frac{S}{90}=\frac{S}{40}\left(2\right)$

- Từ (1) và (2) ta có:

$\frac{S}{v}=\frac{S}{40}\Rightarrow v=40km/h$

Câu 10: Một chiếc ca nô đi từ A về B. Vận tốc của ca nô trong 1/3 quãng đường đầu là v₁ = 20km/h, trong 1/3 quãng đường tiếp theo là v₂ = 25km/h và vận tốc trên quãng đường còn lại là v₃. Tính v₃ biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là v = 22km/h.

A. 22km/h B. 21km/h

C. 22,3km/h D. 21,6km/h

Lời giải:

Đáp án D

- Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của ca nô trên cả quãng đường AB.

- Thời gian đi từ A về B là:

- Mặt khác, theo bài ra ta có: $t=\frac{S}{v}=\frac{S}{22} \left(1\right)$

$t=\frac{S}{3v_1}+\frac{S}{3v_2}+\frac{S}{3v_3}=\frac{S}{60}+\frac{S}{75}+\frac{S}{3v_3}=\frac{3S}{100}+\frac{S}{3v_3} \left(2\right)$

- Từ (1) và (2) ta có:

$$\begin{gathered} \frac{S}{22}=\frac{3S}{100}+\frac{S}{3v_3}\Rightarrow \frac{S}{3v_3}=\frac{S}{22}-\frac{3S}{100}=\frac{17S}{1100} \\ \Rightarrow v_3=21,6(km/h) \end{gathered}$$

Câu 11: Đoàn tàu hỏa bắc nam đi từ ga Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh. Chặng đầu đoàn tàu đi mất 1/3 tổng thời gian với vận tốc v₁ = 45km/h. Chặng giữa xe đi mất 1/2 tổng thời gian với vận tốc v₂ = 60km/h. Chặng còn lại xe chuyển động với vận tốc v₃ = 48km/h. Tính vận tốc của xe trên cả quãng đường?

Lời giải:

- Gọi t (h) là tổng thời gian đoàn tàu chuyển động từ ga Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh, v là vận tốc trung bình của đoàn tàu trên cả đoạn đường.

- Thời gian xe đi hết chặng cuối là :

$t-\frac{t}{3}-\frac{t}{2}=\frac{t}{6}\left(giờ\right)$

- Độ dài quãng đường từ ga Hà Nội vào thành phố Hồ Chí Minh là:

S = v.t (1)

- Theo bài ta có:

$S=v_1.\frac{t}{3}+v_2.\frac{t}{2}+v_3.\frac{t}{6}=45.\frac{t}{3}+60.\frac{t}{2}+48.\frac{t}{6}=53t \left(2\right)$

Từ (1) và (2):

$\Rightarrow v.t=53t\Rightarrow v=53(km/h)$

Đáp số: 53km/h

Câu 12: Một chiếc thuyền cao tốc đi từ bến A đến bến B. Trong 2/3 thời gian đầu vận tốc của thuyền là v₁ = 45km/h, thời gian còn lại thuyền chuyển động với vận tốc v₂ bằng bao nhiêu để vận tốc trung bình của nó trên cả quãng đường AB là v = 48km/h?

Lời giải:

- Gọi t (giờ) là tổng thời gian thuyền đi từ bến A đến B, v (km/h) là vận tốc trung bình của thuyền khi đi từ A đến B.

- Khoảng cách giữa hai bến A, B là:

S = v.t = 48t (1)

- Theo bài ta có:

$$\begin{gathered} S=v_1.\frac{2t}{3}+v_2.\frac{t}{3}=45.\frac{2t}{3}+v_2.\frac{t}{3}=30t+v_2.\frac{t}{3}\left(2\right) \\ \Rightarrow 48t=30t+v_2.\frac{t}{3} \Rightarrow v_2.\frac{t}{3}=18t \\ \Rightarrow v_2=54(km/h) \end{gathered}$$

Đáp số: 54km/h

Câu 13: Một người đi xe máy xuất phát từ A để đi đến B. Trong 3/4 quãng đường đầu, xe chuyển động với vận tốc 36km/h. Quãng đường còn lại xe chuyển động trong thời gian 12 phút với vận tốc 24km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB?

Lời giải:

- Đổi 12 phút = 0,2 giờ

- Độ dài quãng đường sau là:

S₂ = t₂. v₂ = 24. 0,2 = 4,8 (km)

- Độ dài quãng đường đầu là:

S₁ = 3S₂ = 3.4,8 = 14,4 (km)

- Tổng độ dài quãng đường AB là

S = S₁ + S₂ = 14,4 + 4,8 = 19,2 (km)

- Thời gian đi hết quãng đường đầu là:

$t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{14,4}{36}=0,4\left(h\right)$

⇒Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là:

t = t₁ + t₂ = 0,2 + 0,4 = 0,6 (giờ)

- Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là:

$v=\frac{S}{t}=\frac{19,2}{0,6}=32(km/h)$

Đáp số: 32km/h

Câu 14: Một cậu bé dắt chó đi dạo về nhà, khi còn cách nhà 10 mét, con chó chạy về nhà với vận tốc 5m/s.Vừa đến nhà nó lại chạy ngay lại với vận tốc 3m/s. Tính vận tốc trung bình của chú chó trong quãng đường đi được kể từ lúc chạy về nhà đến lúc gặp lại cậu bé, biết cậu bé đi đều với vận tốc 1m/s.

Lời giải:

- Thời gian chú chó về đến nhà là:

$t_1=\frac{S}{v_1}=\frac{10}{5}=2\left(s\right)$

- Trong thời gian đó cậu bé đi được: 1.2 = 2 (m).

⇒ Khoảng cách từ cậu bé đến nhà lúc đó là:

S₂ = 10 – 2 = 8 (m)

- Thời gian chú chó chạy từ nhà tới lúc gặp lại cậu bé là:

$t_2=\frac{S_2}{v_2+v_3}=\frac{8}{1+3}=2\left(s\right)$

- Chú chó đã quay lại một đoạn là:

S₃ = v₂ .t₂ = 3.2 = 6 (m)

- Tổng thời gian t = 4s , tổng quãng đường là S = 10 + 6 = 16 (m)

- Vận tốc trung bình của chú chó trong cả quá trình là:

v = $\frac{S}{t}=\frac{16}{4}=4$(m/s)

Đáp số: 4m/s

Câu 15: Hai xe cùng xuất phát từ A để về B. Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v₁, nửa quãng đường còn lại vận tốc của xe là v₂. Xe thứ hai đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc v1 nửa thời gian còn lại với vận tốc v2. Xe nào về đến B trước? Tại sao?

Lời giải:

- Gọi S là độ dài quãng đường AB. V_tb1, V_tb2 là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. T₁; T₂ là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B

- Xét xe thứ nhất:

+ Thời gian đi từ A về B là:

$t_1=\frac{S}{v_1}=\frac{10}{5}=2\left(s\right)$

+ Mặt khác, theo bài ra ta có:

$$\begin{gathered} T_1=\frac{S}{v_{tv1}}\left(1\right) \\ {T}_1=\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}\left(2\right) \\ Từ \left(1\right) và \left(2\right) ta có: \\ \frac{S}{V_{tb1}}=\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}\Rightarrow V_{tb1}=\frac{2v_1.v_2}{v_1+v_2}(*) \end{gathered}$$

- Xét xe thứ hai:

+ Độ dài quãng đường AB là: S = V_tb2. T₂ (1)

+ Theo bài ta có:

$$\begin{gathered} S=v_1.\frac{T_2}{2}+v_2.\frac{T_2}{2}\left(2\right) \\ \Rightarrow V_{tb2}.T_2=v_1.\frac{T_2}{2}+v_2.\frac{T_2}{2} \\ \Rightarrow V_{tb2}=\frac{v_1+v_2}{2}(**) \end{gathered}$$

- Từ (*) và (**) ta có:

$V_{tb2}-V_{tb1}=\frac{{\left(v_1-v_2\right)}^2}{2(v_1+v_2)}>0$