Công thức tính con lắc đơn và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Con lắc đơn

I) Khái niệm:

- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, có chiều dài l

II) Phương trình dao động:

* Xét một con lắc đơn: vật có khối lượng, sợi dây có chiều dài l, không dãn.

- Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ ở VTCB ( vị trí dây treo thẳng đứng). khi đó vị trí của vật được xác định bởi li độ cong (dài) s và li độ góc α. Với s = α.l

- Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P→, lực căng dây T→.

- Theo Định luật II Niu-tơn ta có: P→ + T→ = ma→ (1)

- Chiếu (1) lên phương chuyển động ta có:

- Psin⁡α = ma

→ Dao động của con lắc đơn nói chung không dao động điều hòa

Xét: TH góc α nhỏ thì sin⁡α ≈ α (rad) khi đó ta có pt:

⇔ a = s" = -(g/l)s ( phương trình vi phân cấp 2)

Nghiệm của phương trình trên có dạng: s = S₀cos⁡(ωt + φ) hay: α = α₀ cos⁡(ωt + φ) (với S₀ = α₀l

Với

S₀, α₀,φ∶ được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.

III) Năng lượng trong con lắc đơn:

Thế năng trọng trường của con lắc đơn:

W_t = mgh = mgl(1 - cos⁡α)

Cơ năng của con lắc:

W = W_đ + W_t = W_tmax = mgl(1 - cos⁡α₀)

Động năng của con lắc đơn:

W_đ = W - W_t = mgl(cos⁡α - cos⁡α₀) = (mv²)/2

→ Vận tốc của vật:

IV) Lực trong con lắc đơn:

- Trong con lắc đơn: thành phần Psin⁡α đóng vai trò là lực kéo về.

Chiếu (1) lên phương sợi dây ta có:(do vật chuyển động tròn)

→ Lực căng dây

2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 9° rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s², π² = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.

A. α = 0,157cos(2,5π + π) rad

B. α = 0,314cos(2,5π + π/2) rad

C. α = 0,314cos(5π - π/2) rad

D. α = 0,157cos(5π + π) rad

Lời giải:

Ta có:

Chọn A

Câu 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s², π² = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s

A. s = 5√2cos(2πt - π/4) cm

B. s = 5cos(πt + 3π/4) cm

C. s = 5cos(2πt - π/4) cm

D. s = 5√2cos(πt + π/4) cm

Lời giải:

Ta có:

Chọn D

Câu 3. Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 g, chiều dài dây treo là 1 m, treo tại nơi có g = 9,86 m/s². Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α₀ rồi thả không vận tốc đầu. Biết con lắc dao động điều hòa với năng lượng W = 8.10^-4 J. Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lức vật nặng có li độ cực đại dương. Lấy π² = 10

A. s = 2cosπt cm

B. s = 4cos(πt + π) cm

C. s = 4cosπt cm

D. s = 2cos(πt + π/3) cm

Lời giải:

Phương trình dao động: s = S₀cos(ωt + φ)

Tần số góc ω = √(g/l) = √(9,86) = π rad

Từ W = (mω²S₀²)/2 suy ra biên độ dao động S₀

Tìm φ : t = 0, s = S₀ ⇒ cosφ = 1 ⇒ φ = 0. Vậy s = 4cosπt cm. Chọn C.

Câu 4. Một con lắc đơn dài l = 20 cm treo tại một điểm có định. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc bằn 0,1 rad về phía bên phải rồi chuyền cho một vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vi trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Cho gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s²

A. s = 2cos(7t + π/3) cm

B. s = 2cos(7t + π/2) cm

C. s = 2√2cos(7t + π/2) cm

D. s = 2√3cos(7t - π/2 cm

Lời giải:

Phương trình dao động: s = S₀cos(ωt + φ)

Tần số góc:

Từ

Với s = αl, v = 14 cm/s ⇒ S₀ = 2√2 cm.

Tại thời điểm t = 0 lúc con lắc qua vị trí cân bằng lần thứ nhất nên s = 0, v < 0:

Vậy phương trình dao động của con lắc là: s = 2√2cos(7t + π/2) cm. Chọn C

Xem thêm các bài Lý thuyết Vật Lí lớp 12 hay khác:

• Lý thuyết Dao động điều hòa

• Lý thuyết Con lắc lò xo

• Lý thuyết Dao động tắt dần - Dao động cưỡng bức