Công thức tính công của lực đàn hồi và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính công của lực đàn hồi và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Lực đàn hồi là lực sinh ra khi vật đàn hồi (lò xo, dây chun,…) bị biến dạng (thay đổi hình dạng so với hình dạng ban đầu).

Khi lò xo bị nén (dãn), nó sẽ tác dụng lực đàn hồi lên các vật tiếp xúc (hoặc gắn) với hai đầu của nó

- Mọi vật khi biến dạng đàn hồi đều có khả năng sinh công, tức là mang một năng lượng. Năng lượng này được gọi là thế năng đàn hồi.

Thế năng đàn hồi dự trữ trong dây cung bị kéo căng

- Công của lực đàn hồi bằng độ giảm thế năng đàn hồi.

2. Công thức

- Công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo biến dạng và đầu lò xo có gắn quả nặng di chuyển từ vị trí x₁ đến vị trí x₂ bằng độ giảm thế năng đàn hồi:

$A_{12}=W_{đh1}-W_{đh2}=\frac{1}{2}k(x_1^2-x_2^2)$

Trong đó:

W_đh1 là thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí x₁ (J)

W_đh2 là thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí x₂ (J)

A₁₂ là công của lực đàn hồi (J)

3. Kiến thức mở rộng

- Công của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc các vị trí đầu và cuối của biến dạng. Lực đàn hồi cũng là lực thế.

Đồ thị để tính công của lực đàn hồi

- Khi đưa lò xo từ trạng thái biến dạng về trạng thái không biến dạng thì công của lực đàn hồi được xác định bằng công thức:

$A=\frac{1}{2}k{(∆l)}^2$

Trong đó

k: Độ cứng của lò xo (N/m)

$∆$ℓ: Độ biến dạng của lò xo (m).

A: Công của lực đàn hồi (J).

- Khi giảm biến dạng của lò xo thì x₁ > x₂ => $A_{12}=\frac{1}{2}k(x_1^2-x_2^2)>0$

=> Công của lực đàn hồi là công phát động

- Khi tăng biến dạng của lò xo thì x₁ < x₂ => $A_{12}=\frac{1}{2}k(x_1^2-x_2^2)<0$

=> Công của lực đàn hồi là công cản.

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một lò xo có chiêu dài ban đầu ℓ₀. Một lò xo có chiều dài 21 cm khi treo vật có khối lượng m₁ = 100g và có chiều dài 23cm khi treo vật có m₂ = 300g. Cho g = 10m/s². Tính công cần thiết để lò xo dãn từ 25cm đến 28cm là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi chiều dài ban đầu của lò xo là ℓ₀

Khi treo vật có khối lượng m₁ = 100g thì lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:

$m_{1}g=k(l-l_0)$

Khi treo vật có khối lượng m₂ = 300g thì lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:

m₂g = k(l' - l₀)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{m_{1}g}{m_{2}g}=\frac{k(l-l_0)}{k(l\text{'}-l_0)} \\ \Rightarrow l_0=20cm \\ \Rightarrow m_{1}g=k(l-l_0) \\ \Rightarrow k=100 N/m \end{gathered}$$

Công cần thiết để lò xo dãn từ 25cm đến 28cm là:

$A=\frac{1}{2}k.∆l_1^2-\frac{1}{2}k.∆l_2^2$

Trong đó: $∆$l₁ = 25 - 20 = 5cm=0,05m, $∆$l₂ = 28 - 20 = 8cm = 0,08m

$\Rightarrow A=\frac{1}{2}.100.(0,{05}^2-0,{08}^2)=-0,195\left(J\right)$

Bài 2: Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Giữ một đầu cố định đầu kia tác dụng một lực F = 2N kéo lò xo cũng theo phưong ngang ta thấy lò xo dãn được lcm.

a. Tìm độ cứng của lò xo và thế năng của lò xo khi dãn ra lcm.

b. Tính công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2cm đến 3,5cm

Lời giải

a. Ta có lực đàn hồi: $F=k.\left|∆l\right|\Rightarrow k=\frac{F}{\left|∆l\right|}\Rightarrow k=\frac{2}{0,01}\Rightarrow k=200N/m$

Thế năng của lò xo khi dãn ra lcm là:

$W_{tđh}=\frac{1}{2}k.{(∆l)}^2=\frac{1}{2}.200.0,{01}^2=0,01J$

b. Công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2cm đến 3,5cm là:

$A=\frac{1}{2}k.{(∆l_1)}^2-\frac{1}{2}k.{(∆l_2)}^2=\frac{1}{2}.200.(0,{02}^2-0,{035}^2)=-0,0825\left(J\right)$

Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể , có k = 100N/m; treo quả nặng có khối lượng 100g. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng xuống. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm. Lấy g=10. Công của lực đàn hồi khi vật di chuyển theo chiều dương từ vị trí có tọa độ 1cm đến vị trí có tọa độ 3cm là

Lời giải

Độ dãn lò xo khi ở VTCB: $∆l=\frac{mg}{k}=1cm$

Khi ở li độ x=1cm lò xo dãn $∆l_1=1+1=2 cm$

Ở li độ x=3cm lò xo dãn $∆l_2=1+3=4cm$ .

Công của lực đàn hồi bằng độ giảm thế năng: $A_{f_{đh}}=\frac{k∆l_1^2}{2}-\frac{k∆l_2^2}{2}=-0,06J$

Bài 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m được treo vào một quả nặng có khối lượng 100 g. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 3 cm. Lấy g=10. Công của lực đàn hồi khi vật di chuyển theo chiều dương từ vị trí có tọa độ x=1 cm tới vị trí có tọa độ x=2 cm bằng bao nhiêu?

Lời giải

Từ đề bài ta tính được ngay: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=10\sqrt{10}(rad/s)$ và độ giãn lò xo ở vị trí cân bằng:

$∆l_0=\frac{g}{{\omega }^2}=0,01\left(m\right)$

Sử dụng định luật biến thiên thế năng:

$A=\frac{1}{2}k{(∆l_0+x_1)}^2-\frac{1}{2}k{(∆l_0+x_2)}^2\iff A=\frac{1}{2}.100(0,{02}^2-0,{03}^2)=-0,025\left(J\right)$