Công thức tính quãng đường đi được trong giây thứ n và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính quãng đường đi được trong giây thứ n và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời hoặc tăng đều hoặc giảm đều theo thời gian. Nên quãng đường vật chuyển động được trong các khoảng thời gian bằng nhau là khác nhau.

2. Công thức

- Quãng đường vật đi được trong n giây:

$S_0=v_0.n+\frac{1}{2}a.n^2$

- Quãng đường vật đi được trong (n – 1) giây:

$S_{n-1}=v_0.(n-1)+\frac{1}{2}a.{(n-1)}^2$

=> Quãng đường vật đi được trong giây thứ n là:

ΔS = S_n - S_n-1

Trong đó:

+ S_n là quãng đường vật đi trong n giây

+ S_n-1 là quãng đường vật đi trong (n - 1) giây

Chú ý: dấu a,v₀ phụ thuộc vào tính chất chuyển động của vật và chiều dương đã chọn.

3. Kiến thức mở rộng

Khi vật rơi tự do ta có:

+ Quãng đường vật đi trong n giây: $S_n=\frac{1}{2}g{n}^2$

+ Quãng đường vật đi trong (n – 1) giây: $S_{n-1}=\frac{1}{2}g{(n-1)}^2$

=> công thức tính quãng đường vật đi trong giây thứ n là:

ΔS = S_n - S_n-1

Chú ý: Dấu của g phụ thuộc vào việc chọn chiều dương.

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một vật rơi tự do tại một địa điểm có g = 10 m/s² . Tính quãng đường vật rơi trong giây thứ 5.

Lời giải:

Quãng đường vật rơi trong 5s đầu: $S_5=\frac{1}{2}g{t_5}^2=125m$

Quãng đường vật rơi trong 4s đầu: $S_4=\frac{1}{2}g{t_4}^2=80m$

Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5: S = S₅ – S₄ = 45 m

Câu 2: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là 24,5 m và tốc độ của vật khi vừa chạm đất là 39,2 m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật.

Lời giải:

Quãng đường vật rơi trong 3 giây: $S_3=\frac{1}{2}g{t_3}^2=4,5g$

Quãng đường vật rơi trong 2 giây đầu: $S_2=\frac{1}{2}g{t_2}^2=2g$

Quãng đường vật rơi trong giây thứ 3:

ΔS = S₃ – S₂ ⇒ 24,5 = 4,5g - 2.g ⇒ g = 9,8 m/s²

Ta có: $t=\frac{v}{g}=4s$

Độ cao lúc thả vật: $S=\frac{1}{2}g{t}^2=78,4m$

Câu 2: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều với v₀ = 10,8 km/h. Trong giây thứ 6 xe đi được quãng đường 14 m.

a. Tính gia tốc của xe.

b. Tính quãng đường xe đi trong 20s đầu tiên.

Lời giải:

a. Quãng đường đi trong 5s đầu:$s_5=v_0{t}_5+\frac{1}{2}a{t_5}^2$

Quãng đường đi trong 6s: $s_6=v_0{t}_6+\frac{1}{2}a{t_6}^2$

Quãng đường đi trong giây thứ 6:

s = s₆ - s₅ = 14 ⇒ a = 2 m/s²

b. $s_{20}=v_0{t}_{20}+\frac{1}{2}a{t_{20}}^2=460m$

Câu 3: Một xe chuyển động nhanh dần đều với v₀ = 18 km/h. Trong giây thứ 5 xe đi được 5,45 m.

a. Tính gia tốc của xe.

b. Tính quãng đường đi được trong giây thứ 10.

Lời giải:

a. Quãng đường đi trong 5s đầu: $s_5=v_0{t}_5+\frac{1}{2}a{t_5}^2=25+12,5a$

Quãng đường đi trong 4s đầu: $s_4=v_0{t}_4+\frac{1}{2}a{t_4}^2=20+8a$

Quãng đường đi trong giây thứ 5: s = s₅ – s₄ = 5,45 ⇒ a = 0,1 m/s²

b. Quãng đường đi trong 10s đầu: $s_{10}=v_0{t}_{10}+\frac{1}{2}a{t_{10}}^2=55m$

Quãng đường đi trong 9s đầu: $s_9=v_0{t}_9+\frac{1}{2}a{t_9}^2=49,05m$

Quãng đường đi trong giây thứ 10: s = s₁₀ – s₉ = 5,45 m

Câu 4: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều không vận tốc đầu và đi được quãng đường s mất 3s. Tìm thời gian vật đi được $\frac{8}{9}$ đoạn đường cuối.

Lời giải:

$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2=4,5a$

Thời gian vật đi trong $\frac{1}{9}$ quãng đường đầu: $s\text{'}=v_{0}t\text{'}+\frac{1}{2}at{\text{'}}^2=0,5at\text{'}$

⇔ $\frac{1}{9}$ s = 0,5a.t’

⇒ t ’ = 1s

Thời gian vật đi trong $\frac{8}{9}$ quãng đường cuối: t" = t – t ’ = 2s

Câu 5: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều có vận tốc đầu là 18 km/h .Trong giây thứ 5, vật đi được quãng đường là 5,9 m.

a. Tính gia tốc của vật.

b. Tính quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian là 10s kể từ khi vật bắt đầu chuyển động

Lời giải:

Đổi 18 km/h = 5 m/s

a. Quãng đường vật đi được trong 5s đầu là:

$s_5=v_0{t}_5+\frac{1}{2}a{t_5}^2=5.5+\frac{1}{2}a.5^2=25+\frac{25a}{2}$

Quãng đường đi được trong 4s đầu: $s_4=5.4+\frac{1}{2}a.4^2=20+8a$

Quãng đường vật đi được trong giây thứ 5: s = s₅ – s₄ = 5,9 ⇒ a = 0,2 m/s²

b. Quãng đường vật đi được trong 10s đầu:

$s_{10}=v_0{t}_{10}+\frac{1}{2}a{t_{10}}^2=5.10+\frac{1}{2}.0,2.{10}^2=60m$

Câu 6: Một viên bi chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu trên máng nghiêng và trong giây thứ 5 nó đi được quãng đường bằng 36 cm.

a. Tính gia tốc của viên bi chuyển động trên máng nghiêng.

b. Tính quãng đường viên bi đi được sau 5 giây kể từ khi nó bắt đầu chuyển động.

Lời giải:

a. Quãng đường vật đi được trong 5s đầu:

$s_5=v_0{t}_5+\frac{1}{2}a{t_5}^2=0.5+\frac{1}{2}a.5^2=\frac{25a}{2}$

Quãng đường đi được trong 4s đầu: $s_4=0.4+\frac{1}{2}a.4^2=8a$

Quãng đường vật đi được trong giây thứ 5: s = s₅ – s₄ = 0,36 ⇒ a = 0,08 m/s²

b. Quãng đường vật đi được trong 5s đầu: $s_5=\frac{25a}{2}=\frac{25.0,08}{2}=1m$

Câu 7: Một viên bi chuyển động thẳng nhanh dần đều không vận tốc đầu trên máng nghiêng và trong giây thứ năm nó đi được quãng đường bằng 1,8m. Gia tốc của viên bi chuyển động trên máng nghiêng là:

A. 0,4 m/s² B. 0,5 m/s² C. 2 m/s² D. 2,5 m/s²

Lời giải:

$$\begin{gathered} s_5=0.5+\frac{1}{2}a.5^2=\frac{25}{2}a \\ {s}_4=0.4+\frac{1}{2}a.4^2=8a \\ s=s_5-s_4=1,8 \\ \Rightarrow a=0,4m/s^2 \end{gathered}$$

Câu 7: Vật chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương với vận tốc đầu 2 m/s, gia tốc 4 m/s² :

A. Vận tốc của vật sau 2s là 8 m/s

B. Đường đi sau 5s là 60 m

C. Vật đạt vận tốc 20 m/s sau 4 s

D. Sau khi đi được 10 m,vận tốc của vật là 64 m/s

Lời giải:

$s_5=v_0{t}_5+\frac{1}{2}a{t_5}^2=2.5+\frac{1}{2}4.5^2=60m$

Dùng phương pháp loại trừ các câu khác

Câu 8: Một tàu dời ga chuyển động nhanh dần đều, sau 1 phút tàu đạt 54 km/h. Quãng đường tàu đi được trong giây thứ 60 là: (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. 14,8 m B. 18,7 m C. 14,5 m D. 14,9 m

Lời giải:

$$\begin{gathered} a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{15-0}{60}=0,25 m/s^2 \\ {s}_{60}=0.60+\frac{1}{2}0,25.{60}^2=450m \\ {s}_{59}=0.59+\frac{1}{2}0,25.{59}^2=435,1m \\ \Rightarrow s=s_{60}-s_{59}=14,9m \end{gathered}$$

Câu 9: Một xe chuyển động chậm dần đều với v₀ = 10 m/s. Thời gian vật đi đến khi dừng lại là 5s. Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối là:

B. 5 m B. 5,2 m C. 4 m D. 4,2 m

Lời giải:

Gia tốc: $a=\frac{-10}{5}=-2m/s^2$

Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại:

$s=v_0.t+\frac{1}{2}a.t^2=10.5+\frac{1}{2}(-2).5^2=25m$

Quãng đường vật đi được trong 3s đầu:

$s_3=v_0.t_3+\frac{1}{2}a.{t_3}^2=10.3+\frac{1}{2}(-2).3^2=21m$

Quãng đường vật đi được trong 2s cuối; s’ = s – s₃ = 4 m

Câu 10: Chọn câu đúng:

A. Trong chuyển động nhanh dần đều, vận tốc và gia tốc của vật luôn dương

B. Trong chuyển động nhanh dần đều, tích của vận tốc và gia tốc luôn dương

C. Trong chuyển động chậm dần đều, vận tốc v < 0

D. Trong chuyển động chậm dần đều, gia tốc a < 0

Lời giải:

Chọn B

Câu 11: Một vật chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng 0. Trong giây thứ nhất, vật đi được quãng đường s = 3m. Trong giây thứ hai, vật đi được quãng đường bao nhiêu?

A. 9 m B. 3 m C. 6 m D. Đáp án khác

Lời giải:

Quãng đường vật đi được trong giây thứ nhất:

$s_1=v_0.t_1+\frac{1}{2}a.{t_1}^2=0.1+\frac{1}{2}1.1^2=3m$

⇒ a = 6 m/s²

Quãng đường vật đi được trong giây thứ hai:

s = s₂ – s₁ = 0.2 + (1/2).6.2² – 3 = 9m