Công thức liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì và tần số và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì và tần số và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Tốc độ góc của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng góc mà bán kính OM quét được trong một đơn vị thời gian. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi.

- Chu kì của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.

- Tần số của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây. Đơn vị tần số là vòng/s hoặc héc (Hz).

2. Công thức

- Công thức chu kì $T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega }=\frac{1}{f}$

- Công thức tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\mathrm{\pi }}$

- Công thức tần số góc: $\omega =2\mathrm{\pi f}=\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{T}}$

3. Kiến thức mở rộng

Nếu trong một khoảng thời gian t vật thực hiện được n dao động thì ta có:

$$\begin{gathered} + T=\frac{t}{n}=\frac{2\mathrm{\pi }}{v} \\ + f=\frac{n}{t}=\frac{v}{2\mathrm{\pi r}} \\ + \omega =\frac{2\mathrm{\pi n}}{t}=\frac{v}{r} \end{gathered}$$

Trong đó:

+ n là số dao động vật thực hiện trong thời gian t

+ v là tốc độ dài (m/s)

+ r là bán kính của đường tròn (m)

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300vòng/ phút. Tính tốc độ góc, chu kì của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s².

Lời giải:

Theo bài ra ta có f = 300 vòng/ phút = $\frac{300}{60}$ = 5 vòng/s

Tốc độ góc ω = 2πf = 10π rad/s

Chu kỳ quay: T = $\frac{1}{f}$ = 0,2s

Câu 2: Nước Việt Nam phóng vệ tinh lên quỹ đạo. Sau khi ổn định, vệ tinh chuyển động tròn đều với v = 9km/h ở độ cao 24000km so với mặt đất. Bán kính TĐ là 6400km. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh.

Lời giải:

Ta có vận tốc dài v = 9km/h = 2,5 m/s

Ta có r = R + h = 30400km = 304.10⁵m

Tốc độ góc ω = vr = 2,5.304.10⁵ = 76.10⁶rad/s

Chu kì: $T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega }=\frac{2\mathrm{\pi }}{76.{10}^6}=8,267.{10}^{-8}\left(s\right)$

Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{8,267.{10}^{-8}}=1,21.{10}^7 vòng/s$

Câu 3: Vệ tinh A của Việt Nam được phóng lên quỹ đạo ngày 19/4/2008. Sau khi ổn định, vệ tinh chuyển động tròn đều với v = 2,21 km/h ở độ cao 24000 km so với mặt đất. Bán kính Trái Đất là 6389 km. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh.

Lời giải:

v = 2,21 km/h = 0,61 m/s, r = R + h = 30389 km = 30389000 m

Tốc độ góc: $\omega$ = $\frac{v}{r}$ = 2,007.10^-8 rad/s.

Chu kì quay: T = $\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega }$= 313015931,6 s = 3622,9 ngày.

Tần số: f = $\frac{1}{T}$ = 3,19.10^-9 Hz.

Câu 4: Một chất điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 15 cm với tần số không đổi 5 vòng/s. Tính tốc độ góc, chu kì và tốc độ dài của chất điểm.

Lời giải:

Tốc độ góc: ω = 2 π f = 10 π rad/s

Chu kì: $T=\frac{1}{f}=0,2s$

Tốc độ dài: v = r. ω = 4,71 m/s