Công thức định luật Húc và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức định luật Húc và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm Định luật Húc

- Lực đàn hồi xuất hiện ở hai đầu của lò xo và tác dụng vào các vật tiếp xúc (hay gắn) với lò xo, làm nó biến dạng.

- Hướng của lực đàn hồi ở mỗi đầu lò xo ngược với hướng của ngoại lực gây biến dạng lò xo.

+ Khi lò xo bị dãn, lực đàn hồi của lò xo hướng theo trục của lò xo vào phía trong

+ Khi lò xo bị nén, lực đàn hồi của lò xo hướng theo trục của lò xo ra ngoài

2. Công thức Định luật Húc

Định luật Húc: Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo.

F_dh = k.$\left|∆l\right|$

Trong đó:

+ $F_{đh}=k.\left|∆l\right|$ độ biến dạng của lò xo (cm hoặc m).

Với $l_0$ là độ dài ban đầu của lò xo, $l$ là độ dài lò xo khi treo vật

+ k là độ cứng (hay hệ số đàn hồi) của lò xo, đơn vị là niuton trên mét, kí hiệu N/m.

3. Kiến thức mở rộng

- Khi lò xo bị nén thì độ nén là: $∆l=l_0-l$

- Khi lò xo treo vật lên lò xo ở trạng thái cân bằng thì:

$F_{đh}=P\Rightarrow k.∆l=mg\Rightarrow k.\left|l-l_0\right|=mg$

Chú ý:

+ Đối với dây cao su hay dây thép, lực đàn hổi chỉ xuất hiện khi bị ngoại lực kéo dãn. Vì thế trong trường hợp này lực đàn hồi gọi là lực căng dây.

+ Đối với các mặt tiếp xúc bị biến dạng khi ép vào nhau thì lực đàn hồi có phương vuông góc với mặt tiếp xúc.

+ Mỗi vật đều có giới hạn đàn hồi, nếu tác dụng lực làm vật bị biến dạng vượt quá giới hạn đàn hồi của vật thì vật sẽ không thể trở về hình dạng ban đầu.

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Người ta dùng hai lò xo. Lò xo thứ nhất khi treo vật 9 kg có độ dãn 12cm. Lò xo thứ hai khi treo vật 3 kg thì có độ dãn 4cm. Hãy so sánh độ cứng của hai lò xo? Lấy g =10m/s².

Lời giải:

Khi ở vị trí cân bằng F = P => kΔl = mg

Với lò xo một: k₁Δl₁ = m₁g => k₁.0,12 = 6g (1)

Với lò xo hai: k₂Δl₂ = m₂g => k₂.0,04 = 2g (2)

Lập tỉ số $\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\Rightarrow \frac{k_1.0,12}{k_2.0,04}=3\Rightarrow \frac{k_1}{k_2}=1$

Vậy hai độ cứng bằng nhau

Câu 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 40cm được treo thẳng đứng. Đầu trên cố định đầu dưới treo một quả cân 500g thì chiều dài của lò xo là 45cm. Hỏi khi treo vật có m = 600g thì chiều dài lúc sau là bao nhiêu? Cho g = 10m/s²

Lời giải:

Ta có khi lò xo ở vị trí cân bằng F = P

$\iff k.∆l=mg\Rightarrow k=\frac{mg}{l_1-l_0}=\frac{0,5.10}{0,45-0,4}\Rightarrow k=100 N/m$

Khi m = 600g: F^’ = P

$\iff k(l-l_0)=m_{2}g\Rightarrow 100(l-0,4)=0,6.10\Rightarrow l\text{'}=0,46m$

Câu 3. Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ₀, đầu trên cố định đầu dưới người ta treo quả cân 200g thì lo xo dài 32cm. Khi treo thêm quả cân 100g nữa thì lo xo dài 33cm. Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lo xo.

A. 30cm và 300N/m B. 30cm và 100N/m

C. 40cm và 500N/m D. 50cm và 500N/m

Lời giải:

+ Khi ở vị trí cân bằng $F=P\Rightarrow k\Delta \mathcal{l}=P\Rightarrow k(\mathcal{l}-{\mathcal{l}}_0)=mg$

+ Khi treo m₁ ta có: $k({\mathcal{l}}_1-{\mathcal{l}}_0)=m_{1}g\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

+ Khi treo thêm m₂ ta có: $k({\mathcal{l}}_2-{\mathcal{l}}_0)=(m_1+m_2)g\begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

+ Lập tỉ số $\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}$ ta có $\Rightarrow \frac{m_1}{m_1+m_2}=\frac{{\mathcal{l}}_1-{\mathcal{l}}_0}{{\mathcal{l}}_2-{\mathcal{l}}_0}\Rightarrow \frac{0,2}{0,1+0,2}=\frac{0,32-{\mathcal{l}}_0}{0,33-{\mathcal{l}}_0}\Rightarrow {\mathcal{l}}_0=0,3m=30cm$

+ Thay vào ( 1 ) ta có $k(0,32-0,3)=0,2.10\Rightarrow k=100N/m$

Chọn đáp án B

Câu 4. Treo vật có khối lượng 500g vào một lò xo thì làm nó dãn ra 5cm, cho g = 10m/s². Tìm độ cứng của lò xo.

A. 200N B. 100N

C. 300N D. 400N

Lời giải:

+ Khi ở vị trí cân bằng $F=P\Rightarrow k\Delta l=mg$

$\Rightarrow k=\frac{mg}{\Delta l}=\frac{0,5.10}{0,05}\Rightarrow k=100N/m$

Chọn đáp án B

Câu 5. Một lò xo được treo thẳng đứng. Lần lượt treo vật nặng P₁=2N, P₂=4N vào lò xo thì lò xo có chiều dài lần lượt là =42cm, = 44cm. Độ cứng k và chiều dài tự nhiên của lò xo lần lượt là:

A. 100N/m và 40cm B. 200N/m và 30cm

C. 300N/m và 50cm D. 400N/m và 50cm

Lời giải:

+ Khi ở vị trí cân bằng $F=P\Rightarrow k\Delta \mathcal{l}=P\Rightarrow k(\mathcal{l}-{\mathcal{l}}_0)=P$

+ Khi treo P₁ ta có: $k({\mathcal{l}}_1-{\mathcal{l}}_0)=P_1\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

+ Khi treo P₁ ta có: $k({\mathcal{l}}_2-{\mathcal{l}}_0)=P_2\begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

+ Lập tỉ số $\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}$ ta có $\Rightarrow \frac{P_1}{P_2}=\frac{{\mathcal{l}}_1-{\mathcal{l}}_0}{{\mathcal{l}}_2-{\mathcal{l}}_0}\Rightarrow \frac{2}{4}=\frac{0,42-{\mathcal{l}}_0}{0,44-{\mathcal{l}}_0}\Rightarrow {\mathcal{l}}_0=0,4m=40cm$

+ Thay vào ( 1 ) ta có $k(0,42-0,4)=2\Rightarrow k=100N/m$

Chọn đáp án A