Công thức tính momen lực và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính momen lực và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Momen lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó.

- Nếu giá của lực song song với trục quay hoặc cắt trục quay thì lực sẽ không cho tác dụng làm quay, khi đó momen lực bằng không.

- Điều kiện để lực có tác dụng làm quay vật:

+ Giá của lực không cắt trục quay

+ Trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa lực

Các lực nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và có giá càng xa trục quay của vật thì tác dụng làm quay càng mạnh, khi đó momen lực càng lớn.

2. Công thức

M = F.d

Trong đó:

M: momen của lực (N.m)

F: lực tác dụng (N)

d: cánh tay đòn của lực là khoảng cách từ trục quay tới giá của lực (m)

3. Kiến thức mở rộng

- Từ công thức momen lực, ta có thể tính:

+ Lực tác dụng: F = $\frac{M}{d}$

+ Cánh tay đòn: d = $\frac{M}{F}$

- Quy tắc momen lực: Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng của các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

∑M_{cùng chiều kim đồng hồ} = ∑M_{ngược chiều kim đồng hồ}

Ví dụ:

$\overrightarrow{F_1}$ làm vật quay theo chiều kim đồng hồ

$\overrightarrow{F_2}$ làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ

Vật ở trạng thái cân bằng, nên theo quy tắc momen lực ta có:

$M_{F_1}=M_{F_2}\iff F_1.d_1=F_2.d_2$

Chú ý khi sử dụng quy tắc momen lực:Quy tắc momen lực còn được áp dụng trong cả trường hợp vật không có trục quay cố định nếu như trong một tình huống cụ thể nào đó ở vật xuất hiện trục quay.

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính momen của lực đối với trục quay O, cho biết F = 100N, OA = 100cm? Bỏ qua trọng lượng của thanh.

Lời giải

Cánh tay đòn của lực F là: d = OA.sin30 = 50cm

Ta có, momen của lực: M = F.d = 100.0,5 = 50N.m

Bài 2: Một thanh cứng AB dài 7m, có khối lượng không đáng kể, có trục quay O, hai đầu chịu 2 lực $\overrightarrow{F_1} và \overrightarrow{F_2}$ như hình. Cho F₁ = 50N; F₂ = 200N và OA = 2m . Đặt vào thanh một lực F₃ hướng lên và có độ lớn 300N để cho thanh nằm ngang. Khoảng cách OC là bao nhiêu?

Lời giải

Ta có:

Cánh tay đòn của F₁ là OA, cánh tay đòn của F₂ là OB, cánh tay đòn của F₃ là OC.

Theo bài ta có:

AO = 2m, AB = 7m

F₁ = 50N; F₂ = 200N; F₃ = 300N

Thanh cân bằng và tâm quay tại O, theo quy tắc momen, ta có:

M_A + M_C = M_B

⇒ F₁.AO + F₃.OC = F₂.OB

$\Rightarrow OC=\frac{F_2.OB-F_1.OC}{F_3}=\frac{5.200-50.2}{300}=3m$

Câu 3: Một thanh chắn đường AB dài 7,5 m; có khối lượng 25 kg, có trọng tâm G cách đầu A là 1,2 m. Thanh có thể quay quanh một trục O nằm ngang cách đầu A là 1,5 m. Để giữ thanh cân bằng nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu B một lực bằng bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².

A. 125 N.

B. 12,5 N.

C. 26,5 N.

D. 250 N.

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Xét trục quay tại O.

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ có xu hướng làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ. Vậy để giữ thanh cân bằng, cần tác dụng lên đầu B một lực $\overrightarrow{F}$ có xu hướng làm vật quay xuôi chiều kim đồng hồ hay $\overrightarrow{B}$ và $\overrightarrow{F}$ cùng chiều.

Để thanh cân bằng, áp dụng quy tắc mômen lực, ta có: M_P = M_F

$\iff$P.OG = F.OB

$\iff$P.(OA – AG) = F.(AB – OA)

$\iff$m.g.(OA – AG) = F.(AB – OA)

$\iff$25.10.(1,5 – 1,2) = F.(7,5 - 1,5)

$\iff$F = 12,5 N.

Câu 4: Xét lực tác dụng vào mỏ lết có hướng như Hình 14.5. Hãy xác định cánh tay đòn và độ lớn của moment lực. Biết F = 50 N, l = 20 cm và α = 200

Lời giải:

Từ hình vẽ, ta thấy khoảng cách từ trục quay đến giá của lực bằng chiều dài l của mỏ lết

=> Cánh tay đòn d = 20 cm.

=> Moment lực: M = F.d = 50.0,2 = 10 (N.m)