Công thức tính momen lực và cách giải các dạng bài tập (2026) chi tiết nhất

Công thức tính momen lực và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Momen lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó.

- Nếu giá của lực song song với trục quay hoặc cắt trục quay thì lực sẽ không cho tác dụng làm quay, khi đó momen lực bằng không.

- Điều kiện để lực có tác dụng làm quay vật:

+ Giá của lực không cắt trục quay

+ Trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa lực

Các lực nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và có giá càng xa trục quay của vật thì tác dụng làm quay càng mạnh, khi đó momen lực càng lớn.

2. Công thức

M = F.d

Trong đó:

M: momen của lực (N.m)

F: lực tác dụng (N)

d: cánh tay đòn của lực là khoảng cách từ trục quay tới giá của lực (m)

3. Kiến thức mở rộng

- Từ công thức momen lực, ta có thể tính:

+ Lực tác dụng: F = $\frac{M}{d}$

+ Cánh tay đòn: d = $\frac{M}{F}$

- Quy tắc momen lực: Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng của các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

∑M_{cùng chiều kim đồng hồ} = ∑M_{ngược chiều kim đồng hồ}

Ví dụ:

$\overrightarrow{F_1}$ làm vật quay theo chiều kim đồng hồ

$\overrightarrow{F_2}$ làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ

Vật ở trạng thái cân bằng, nên theo quy tắc momen lực ta có:

$M_{F_1}=M_{F_2}\iff F_1.d_1=F_2.d_2$

Chú ý khi sử dụng quy tắc momen lực:Quy tắc momen lực còn được áp dụng trong cả trường hợp vật không có trục quay cố định nếu như trong một tình huống cụ thể nào đó ở vật xuất hiện trục quay.

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính momen của lực đối với trục quay O, cho biết F = 100N, OA = 100cm? Bỏ qua trọng lượng của thanh.

Lời giải

Cánh tay đòn của lực F là: d = OA.sin30 = 50cm

Ta có, momen của lực: M = F.d = 100.0,5 = 50N.m

Bài 2: Một thanh cứng AB dài 7m, có khối lượng không đáng kể, có trục quay O, hai đầu chịu 2 lực $\overrightarrow{F_1} và \overrightarrow{F_2}$ như hình. Cho F₁ = 50N; F₂ = 200N và OA = 2m . Đặt vào thanh một lực F₃ hướng lên và có độ lớn 300N để cho thanh nằm ngang. Khoảng cách OC là bao nhiêu?

Lời giải

Ta có:

Cánh tay đòn của F₁ là OA, cánh tay đòn của F₂ là OB, cánh tay đòn của F₃ là OC.

Theo bài ta có:

AO = 2m, AB = 7m

F₁ = 50N; F₂ = 200N; F₃ = 300N

Thanh cân bằng và tâm quay tại O, theo quy tắc momen, ta có:

M_A + M_C = M_B

⇒ F₁.AO + F₃.OC = F₂.OB

$\Rightarrow OC=\frac{F_2.OB-F_1.OC}{F_3}=\frac{5.200-50.2}{300}=3m$

Câu 3: Một thanh chắn đường AB dài 7,5 m; có khối lượng 25 kg, có trọng tâm G cách đầu A là 1,2 m. Thanh có thể quay quanh một trục O nằm ngang cách đầu A là 1,5 m. Để giữ thanh cân bằng nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu B một lực bằng bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s².

A. 125 N.

B. 12,5 N.

C. 26,5 N.

D. 250 N.

Lời giải:

Đáp án: B

Giải thích:

Xét trục quay tại O.

Trọng lực $\overrightarrow{P}$ có xu hướng làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ. Vậy để giữ thanh cân bằng, cần tác dụng lên đầu B một lực $\overrightarrow{F}$ có xu hướng làm vật quay xuôi chiều kim đồng hồ hay $\overrightarrow{B}$ và $\overrightarrow{F}$ cùng chiều.

Để thanh cân bằng, áp dụng quy tắc mômen lực, ta có: M_P = M_F

$\iff$P.OG = F.OB

$\iff$P.(OA – AG) = F.(AB – OA)

$\iff$m.g.(OA – AG) = F.(AB – OA)

$\iff$25.10.(1,5 – 1,2) = F.(7,5 - 1,5)

$\iff$F = 12,5 N.

Câu 4: Xét lực tác dụng vào mỏ lết có hướng như Hình 14.5. Hãy xác định cánh tay đòn và độ lớn của moment lực. Biết F = 50 N, l = 20 cm và α = 200

Lời giải:

Từ hình vẽ, ta thấy khoảng cách từ trục quay đến giá của lực bằng chiều dài l của mỏ lết

=> Cánh tay đòn d = 20 cm.

=> Moment lực: M = F.d = 50.0,2 = 10 (N.m)

III. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Xác định moment do lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn 10 N tác dụng vuông góc lên cờ lê để làm xoay bu lông (Hình 14.4). Biết cờ lê có chiều dài 15 cm và khoảng cách từ điểm đặt của lực đến bu lông vào cỡ 11 cm.

A. 11 N.m.

B. 110 N.m.

C. 1,1 N.m.

D. 0,11 N.m.

Bài 2: Một xe cẩu có chiều dài cần trục l = 20 m và nghiêng 30⁰ so với phương thẳng đứng. Đầu cần trục có treo một thùng hàng nặng 2 tấn như Hình 14.5. Xác định moment lực do thùng hàng tác dụng lên đầu cần trục đối với trục quay đi qua đầu còn lại của cần trục gắn với thân máy. Lấy g = 9,8 m/s².

A. 196 N.m.

B. 1960 N.m.

C. 196000 N.m.

D. 19600 N.m.

Bài 3: Một con tàu vượt biển lớn bị mắc cạn gần đường bờ biển (tương tự trường hợp của tàu Costa Concordia vào ngày 13/01/2012 tại Ý) và nằm nghiêng ở một góc như Hình 14.7. Người ta đã sử dụng các tàu cứu hộ để gây ra một lực F = 5,0.10⁵ N tác dụng vào điểm A của tàu theo phương ngang để giúp tàu thẳng đứng trở lại. Xác định moment lực của lực tác dụng này tương ứng với trục quay đi qua điểm tiếp xúc của tàu với mặt đất.

A. 1,48.10⁶ N.m.

B. 1,48.10⁷ N.m.

C. 1,48.10⁸ N.m.

D. 1,48.10⁹ N.m.

Bài 4: Biết F₁ = 25 N, F₂ = 10 N, F₃ = 10 N. Moment của các lực trong Hình 21.1: $M_{\left(F1\right)};M_{\left(F2\right)};M_{\left(F3\right)}$ đối với trục quay lần lượt là

A -8 N.m; 8,5 N.m; 0.

B. -0,8 N.m; 8,5 N.m; 0.

C. 8 N.m; 8,5 N.m; 0.

D. 8,5 N.m; -8 N.m; 0.

Bài 5: Một thanh đồng chất có chiều dài L, trọng lượng 200 N, treo một vật có trọng lượng 450 N vào thanh như Hình 21.2. Các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ của thanh tác dụng lên hai điểm tựa có độ lớn lần lượt là

A. 212 N; 438 N.

B. 325 N; 325 N.

C. 438 N; 212 N.

D. 487,5 N; 162,5 N.

Bài 6: Một đường ống đồng chất có trọng lượng 100 N, chiều dài L, tựa trên điểm tựa như Hình 21.3. Khoảng cách x và phản lực F_R của điểm tựa tác dụng lên đường ống là

A. x = 0,69L; F_R = 800 N.

B. x = 0,69L; F_R = 400 N.

C. x = 0,6L: F_R = 552 N.

D. x = 0,6L; F_R = 248 N.

Bài 7: Một thanh có độ dài L, trọng lượng 10 N, được treo nằm ngang vào tường như Hình 21.4. Một trọng vật 20 N treo ở đầu thanh. Dây treo làm với thanh một góc $\alpha ={30}^o$. Xác định lực căng của dây treo.

A. 50 N.

B. 60 N.

C. 70 N.

D. 80 N.

Bài 8: Một tấm ván nặng 150 N được bắc qua một con mương. Biết trọng tâm G của tấm ván cách điểm tựa A một khoảng là 2 m và cách điểm tựa B một khoảng 1 m (Hình 21.5). Hãy xác định lực mà tấm ván tác dụng lên hai bờ mương.

A.$F_A=100N;F_B=100N$.

B. $F_A=50N;F_B=50N$.

C. $F_A=50N;F_B=100N$.

D. $F_A=100N;F_B=50N$.

Bài 9: Một thanh chắn đường dài 8 m, có trọng lượng 220 N và có trọng tâm cách đầu bên trái 1,5 m (Hình 21.6). Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái 1,8 m. Để giữ thanh cân bằng thì phải tác dụng vào đầu bên phải một lực bằng bao nhiêu?

A. 1,06 N.

B. 10,6 N.

C. 106 N.

D. 1060 N.

Bài 10: Một người dùng búa để nhổ đinh như hình 2.22.

Biết lực cản của gỗ lên đinh là 1 000 N. Xác định độ lớn tối thiểu của lực mà người đó cần tác dụng để nhổ được đinh.

A. 50 N.

B. 100 N.

C. 150 N.

D. 200 N.