Phương trình đẳng nhiệt và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Phương trình đẳng nhiệt và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Quá trình biến đổi trạng thái trong đó nhiệt độ được giữ không đổi gọi là quá trình đẳng nhiệt.

- Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích.

2. Phương trình đẳng nhiệt

$$\begin{gathered} p~\frac{1}{V}hay pV= hằng số \\ Hoặc p_1{V}_1=p_2{V}_2 \end{gathered}$$

Trong đó: p₁, V₁ là áp suất và thể tích của một lượng khí ở trạng thái 1

p₂, V₂ là áp suất và thể tích của một lượng khí ở trạng thái 2

3. Kiến thức mở rộng

- Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt độ không đổi gọi là đường đẳng nhiệt.

- Trong hệ tọa độ (p, V) đường đằng nhiệt là đường hyperbol.

(Ứng với các nhiệt độ khác nhau của cùng một lượng khí ta có những đường đẳng nhiệt khác nhau).

- Trong hệ tọa độ (V, T) đường đằng nhiệt là đường thẳng song song với trục OV.

- Trong hệ tọa độ (p, T) đường đằng nhiệt là đường thẳng song song với trục Op.

- Khối lượng của khí:

$m=D_1{V}_1=D_2{V}_2\Rightarrow \frac{p_1}{p_2}=\frac{D_2}{D_1}$

Trong đó:

+ D₁, V₁, p₁ là khối lượng riêng, thể tích và áp suất của một lượng khí ở trạng thái (1).

+ D₂, V₂, p₂ là khối lượng riêng, thể tích và áp suất của một lượng khí ở trạng thái (2).

II. Bài tập vận dụng

Bài 1:Một quả bóng có dung tích 2,5ℓ. Người ta bơm không khí ở áp suất khí quyển 105N/m² vào bóng. Mỗi lần bơm được 125cm³ không khí. Hỏi áp suất của không khí trong quả bóng sau 40 lần bơm? Coi quả bóng trước khi bơm không có không khí và trong thời gian bơm nhiệt độ của không khí không đổi.

Giải:

40 lần bơm đã đưa vào quả bóng một lượng khí ở bên ngoài có thể tích và áp suất tương ứng là:

$Trạng thái 1: \left\{\begin{array}{l}{V}_1=125.40=5000c{m}^3=5l\\ p_1=p_0={10}^{5}N/m^2\end{array}\right.$

Khi nhốt hết lượng khí trên vào quả bóng thì nó có thể tích là bằng thể tích quả bóng:

$Trạng thái 2: \left\{\begin{array}{l}{V}_2=2,5l\\ p_2=?\end{array}\right.$

Vì nhiệt độ không đổi, áp dụng phương trình đẳng nhiệt ta có:

$p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow p_2=\frac{p_1{V}_1}{V_2}=\frac{{10}^5.5}{2,5}=2.{10}^{5}N/m^2$

Bài 2: Một khối khí có thế tích 16 lít, áp suất từ latm được nén đẳng nhiệt tới áp suất là 4atm. Tìm thể tích khí đã bị nén?

Giải:

$$\begin{gathered} Trạng thái 1: \left\{\begin{array}{l}{V}_1=16l\\ p_1=1atm\end{array}\right. \\ Trạng thái 2: \left\{\begin{array}{l}{V}_2=?\\ p_1=4atm\end{array}\right. \end{gathered}$$

Áp dụng phương trình đẳng nhiệt, ta có:

$p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow 16.1=4.V_2\Rightarrow V_2=4\left(lít\right)$

Thể tích khí đã bị nén là:

$∆V=V_1-V_2=16-4=12\left(lít\right)$

Câu 3. Một khối khí có thế tích 16 lít, áp suất từ latm được nén đẳng nhiệt tới áp suất là 4atm. Tìm thê tích khí đã bị nén.

Giải:

Ta có: $p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow n=\frac{\left(p_1+0,75\right).4}{6}\Rightarrow p_1=1,5atm$

Thể tích khí đã bị nén: $\Delta V=V_1-V_2=V_1-\frac{p_1{V}_1}{p_2}=16-\frac{1.16}{4}=12$ (lít)

Câu 4. Một lượng khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 6 lít đến 4 lít. Áp suất khí tăng thêm 0,75atm. Áp suất khí ban đầu là bao nhiêu?

Giải:

Ta có: p₂ = p₁ + 0,75

Vậy $p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow n=\frac{\left(p_1+0,75\right).4}{6}\Rightarrow p_1=1,5atm$

Câu 4. Ở áp suất latm ta có khối lượng riêng của không khi là l,29kg/ m3. Hỏi ở áp suất 2 atm thì khối lượng riêng của không khí là bao nhiêu, coi quá trình là quá trình đẳng nhiệt

Giải:

Khối lượng không khí không thay đổi: $m=D_0{V}_0=D.V\Rightarrow \frac{D_0}{D}=\frac{V}{V_0}$

Tacó: $p_0{V}_0=p.V\Rightarrow \frac{V}{V_0}=\frac{p_0}{p}\Rightarrow D=\frac{p}{p_0}.D_0=\frac{2}{1}.1,29=2,58\left(kg.m^3\right)$

Câu 5: Nén một khối khí đẳng nhiệt từ thể tích 24 lít đến 16 lít thì thấy áp suất khí tăng thêm lượng Δp = 30kPa. Hỏi áp suất ban đâu của khí là?

Giải:

$p_1{v}_1=p_2{V}_2\Rightarrow p_1=\frac{\left(p_1+{30.10}^3\right).16}{24}\Rightarrow p_1=60\left(kPa\right)$

Câu 6: Tính khối lượng riêng khí oxi đựng trong một bình thể tích 10 lít dưới áp suất 150atm ở nhiệt độ 0°C. Biết ở điều kiện chuẩn khối lượng riêng của oxi là l,43kg/m³.

Giải:

+ Ở điều kiện chuẩn ta có: $p_0=1atm\Rightarrow m=V_0.{\rho }_0$

+ Ở 0⁰C, áp suất 150atm $\Rightarrow m=v.\rho$

+ Khối lượng không đổi: $V_0.{\rho }_0=V.\rho \Rightarrow V=\frac{{\rho }_0.V_0}{\rho }$

Mà: $V_0.{\rho }_0=V.\rho \Rightarrow \rho =\frac{p.{\rho }_0}{p_0}=214,5kg/m^3$

Câu 7: Một bình có thể tích 10 lít chứa 1 chất khí dưới áp suất 30at. Cho biết thể tích của chất khí khi ta mở nút bình? Coi nhiệt độ cùa khí là không đổi và áp suất của khí quyển là lat.

Giải:

+ Ta có: $1at=1,{013.10}^{5}Pa$

+ $p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow V_2=\frac{p_1{V}_1}{p_2}=300\left(lit\right)$

Câu 8: Nếu áp suất của một lượng khí tăng thêm 2.10⁵Pa thì thể tích giảm 3 lít. Nếu áp suất tăng thêm 5.10⁵Pa thì thể tích giảm 5 lít. Tìm áp suất và thể tích ban đầu của khí, biết nhiệt độ khí không đổi.

Giải:

+ $\left\{\begin{array}{l}{p}_2=p_1+{2.10}^5\\ V_2=V_1-3\end{array}\right.\Rightarrow p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow p_1{V}_1=\left(p_1+{2.10}^5\right)\left(V_t-3\right)\left(1\right)$

+ $\left\{\begin{array}{l}{p}_2^{/}=p_1+{5.10}^5\\ V_2^{/}=V_1-5\end{array}\right.\Rightarrow p_1{V}_1=p_2^{/}{V}_2^{/}\Rightarrow p_1{V}_1=\left(p_1+{5.10}^5\right)\left(V_1-5\right)\left(2\right)$

$\stackrel{\left(1\right);\left(2\right)}{\to }\left\{\begin{array}{l}{p}_1={4.10}^{5}Pa\\ V_1=9\left(lit\right)\end{array}\right.$

Câu 9: Khi nổi lên từ đáy hồ thì thể tích của một bọt khí tăng gấp rưỡi. Tính độ sâu của hồ. Biết áp suất khí quyển là 75 cmHg, coi nhiệt độ ở đáy hồ và mặt nước là như nhau.

Giải:

+ Gọi h là độ sâu của hồ

+ Khi ở đáy hồ thể tích và áp suất V₁: $p_1=p_0+\frac{h}{13,6}\left(cmHg\right)$

+ Khi ở mặt hồ thể tích và áp suất: $V_2=1,5V_1;p_2=p_0\left(cmHg\right)$

+ Ta có: $p_1{V}_1=p_2{V}_2\Rightarrow \left(p_0+\frac{h}{13,6}\right)V_1=p_0.1,5V_1\Rightarrow h=510cm=5,1m$