Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Tốc độ góc của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng góc mà bán kính OM quét được trong một đơn vị thời gian. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi.

- Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều luôn có:

+ phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.

+ độ lớn (tốc độ dài): $v=\frac{∆s}{∆t}$

2. Công thức

v = ω.r

Trong đó:

+ ω là tốc độ góc (rad/s)

+ v là tốc độ dài (m/s)

+ r là bán kính (m)

3. Kiến thức mở rộng

- Bán kính đường tròn: $r=\frac{v}{\omega }$

- Tốc độ góc: $\omega =\frac{v}{r}$

- Gia tốc hướng tâm: $a_{ht}=\frac{v^2}{r}$

$\Rightarrow v=\omega .r=\frac{2\mathrm{\pi r}}{T}=\sqrt{a_{ht}.r}$

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho bán kính trái đất là 6400km. Tại một điểm nằm ở 30⁰. Trên mặt đất trong chuyển động quay của trái đất. Xác định vận tốc dài tại điểm đó.

Lời giải:

Chu kỳ quay của trái đất là T = 24h = 24.60.60 = 86400s

Vận tốc góc của điểm $\omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}=\frac{2\mathrm{\pi }}{96400}=7,26.{10}^{-5}(rad/s)$

Bán kính khi quay của điểm là $r=R\mathrm{co}s{30}^0=6400.\frac{\sqrt{3}}{2}=3200\sqrt{3}m$

Vậy tốc độ dài cần xét là v = ωr = 402(m/s)

Câu 2: Trong 1 máy gia tốc e chuyển động trên quỹ đạo tròn có R = 1 m. Thời gian e quay hết 5 vòng là 5.10^-7 s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài của e.

Lời giải:

$T=\frac{t}{N}={10}^{-7}s$ suy ra tốc độ góc của vật là $\omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}=2\mathrm{\pi }.{10}^{-7}$ rad/s

Tốc độ dài của vật là:

v = r. ω = 2π.10⁷ m/s

Câu 3: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30 cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa.

Lời giải:

Ta có: R_A = 30 cm ⇒ R_B = 15 cm

Tốc độ góc: $\omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}=\mathrm{\pi } \mathrm{rad}/\mathrm{s}={\mathrm{\omega }}_{\mathrm{B}}$

Tốc độ dài của mỗi vật: v_A = r_A.ω = 0,94 m/s; v_B = r_B .ω = 0,47 m/s