Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc và cách giải các dạng bài tập (2026) chi tiết nhất

Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Tốc độ góc của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng góc mà bán kính OM quét được trong một đơn vị thời gian. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi.

- Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều luôn có:

+ phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.

+ độ lớn (tốc độ dài): $v=\frac{∆s}{∆t}$

2. Công thức

v = ω.r

Trong đó:

+ ω là tốc độ góc (rad/s)

+ v là tốc độ dài (m/s)

+ r là bán kính (m)

3. Kiến thức mở rộng

- Bán kính đường tròn: $r=\frac{v}{\omega }$

- Tốc độ góc: $\omega =\frac{v}{r}$

- Gia tốc hướng tâm: $a_{ht}=\frac{v^2}{r}$

$\Rightarrow v=\omega .r=\frac{2\mathrm{\pi r}}{T}=\sqrt{a_{ht}.r}$

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho bán kính trái đất là 6400km. Tại một điểm nằm ở 30⁰. Trên mặt đất trong chuyển động quay của trái đất. Xác định vận tốc dài tại điểm đó.

Lời giải:

Chu kỳ quay của trái đất là T = 24h = 24.60.60 = 86400s

Vận tốc góc của điểm $\omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}=\frac{2\mathrm{\pi }}{96400}=7,26.{10}^{-5}(rad/s)$

Bán kính khi quay của điểm là $r=R\mathrm{co}s{30}^0=6400.\frac{\sqrt{3}}{2}=3200\sqrt{3}m$

Vậy tốc độ dài cần xét là v = ωr = 402(m/s)

Câu 2: Trong 1 máy gia tốc e chuyển động trên quỹ đạo tròn có R = 1 m. Thời gian e quay hết 5 vòng là 5.10^-7 s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài của e.

Lời giải:

$T=\frac{t}{N}={10}^{-7}s$ suy ra tốc độ góc của vật là $\omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}=2\mathrm{\pi }.{10}^{-7}$ rad/s

Tốc độ dài của vật là:

v = r. ω = 2π.10⁷ m/s

Câu 3: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30 cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa.

Lời giải:

Ta có: R_A = 30 cm ⇒ R_B = 15 cm

Tốc độ góc: $\omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}=\mathrm{\pi } \mathrm{rad}/\mathrm{s}={\mathrm{\omega }}_{\mathrm{B}}$

Tốc độ dài của mỗi vật: v_A = r_A.ω = 0,94 m/s; v_B = r_B .ω = 0,47 m/s

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Bánh xe đạp có bán kính 0,32 m. Xe đạp chuyển động thẳng đều với vận tốc 5 m/s. Tính tốc độ góc của một điểm trên vành bánh xe?

Bài 2: Một đĩa tròn có bán kinh 37 cm, quay đều mỗi vòng trong 0,75 s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc, gia tốc hướng tâm của một điểm nằm A trên vành đĩa.

Bài 3: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất mỗi vòng hết 86 phút. Vệ tinh bay cách mặt đất 290 km. Cho biết bán kính Trái Đất là 6 400 km. Tính:

a) Vận tốc của vệ tinh.

b) Gia tốc hướng tâm của vệ tinh.

Bài 4: Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 12 cm và kim giờ dài 9 cm. Cho rằng kim quay đều. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của điểm đầu hai kim.

Bài 5: Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo tròn bán kính 3 m với gia tốc hướng tâm bằng 12 m/s². Tốc độ dài của chất điểm bằng bao nhiêu?

A. 12 m/s.

B. 6 m/s.

C. 4 m/s.

D. 8 m/s.

Bài 6: Vệ tinh nhân tạo của trái đất ở độ cao h = 320 km bay vận tốc 7,9 km/h. Tinh

tốc độ góc, chu kì, tần số của nó. Coi chuyển động là tròn đều. Bán kính Trái Đất R = 6 400 km.

Bài 7: Một ô tô chuyển động theo một đường tròn bán kinh 120 m với vận tốc 50,4 km/h. Xác định độ lớn gia tốc hướng tâm của ô tô?

Bài 8: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo đường tròn với vận tốc và cách mặt đất một độ cao h = 600 km. Biết bán kính trái đất là R = 6 400 km. Xác định gia tốc hướng tâm của vệ tinh?

Bài 9: Một tàu thủy neo cố định tại một điểm trên đường xích đạo. Hãy tính vận tốc

góc và vận tốc dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất. Biết bán kính của Trái Đất là 6 400 km.

Bài 10: Một đồng hồ có kim giờ dài 3 cm, kim phút dài 4 cm.

a) So sánh tốc độ góc của 2 kim.

b) So sánh tốc độ dài của hai kim.