Công thức tính momen ngẫu lực và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính momen ngẫu lực và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau và cùng tác dụng vào một vật.

- Ngẫu lực tác dụng vào một vật chỉ làm cho vật quay chứ không tịnh tiến.

- Momen của ngẫu lực không phụ thuộc vào vị trí của trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.

2. Công thức

M = F₁.d₁ + F₂.d₂ = F(d₁ + d₂) = F.d

Trong đó:

M: momen của ngẫu lực (N.m)

F: độ lớn của mỗi lực (N)

d: cánh tay đòn của ngẫu lực hay khoảng cách giữa hai giá của hai lực hợp thành ngẫu lực (m)

3. Kiến thức mở rộng

- Từ công thức momen ngẫu lực, ta có thể tính:

+ Độ lớn của mỗi lực: F = $\frac{M}{d}$

+ Cánh tay đòn của ngẫu lực: d = $\frac{M}{F}$

- Tác dụng của ngẫu lực đối với một vật rắn

+ Trường hợp vật không có trục quay cố định:

Trong trường hợp vật không có trục quay cố định và chỉ chịu tác dụng của ngẫu lực thì nó sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.

+ Trường hợp vật có trục quay cố định:

- Dưới tác dụng của ngẫu lực vật sẽ quay quanh trục cố định đó. Nếu trục quay không đi qua trọng tâm thì trọng tâm của vật sẽ chuyển động tròn quanh trục quay. Khi ấy, vật có xu hướng chuyển động li tâm nên tác dụng lực vào trục quay làm trục quay bị biến dạng.

Vì vậy, khi chế tạo các bộ phận quay của máy móc phải làm cho trục quay đi qua trọng tâm của nó.

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một chiếc thước mảnh có trục quay nằm ngang đi qua trọng tâm O của thước. Dùng hai ngón tay tác dụng vào thước một ngẫu lực đặt vào hai điểm A và B cách nhau 4,5 cm và có độ lớn F_A = F_B = 1 N. Tính momen của ngẫu lực?

Lời giải

Momen của ngẫu lực: M = F.d = F.AB = 1.0,045 = 0,045 (N.m).

Bài 2: Một chiếc thước mảnh có trục quay nằm ngang đi qua trọng tâm O của thước. Dùng hai ngón tay tác dụng vào thước một ngẫu lực đặt vào hai điểm A và B cách nhau 4,5 cm và có độ lớn F_A = F_B = 1 N. Thanh quay đi một góc α = 30^o . Hai lực luôn luôn nằm ngang và vẫn đặt tại A và B. Tính momen của ngẫu lực?

Lời giải

Momen của ngẫu lực:

M’ = F.BI với BI = AB.cosα = 4,5.10^-2.cos30^o = 0,039(m)

=> M’ = 1. 0,039 = 0,039 (N.m).

Câu 3: Hai lực của một ngẫu lực có độ lớn F = 5,0 N. Cánh tay đòn của ngẫu lực d = 20 cm. Moment của ngẫu lực là:

Lời giải

Moment của ngẫu lực là: $M=F.d={\mathrm{5.20.10}}^{-2}=1Nm$

Câu 4: Tác dụng cặp ngẫu lực có độ lớn F₁ = F₂ = F = 10N vào vật có trục quay và khoảng cách từ giá của mỗi lực đến trục quay là 10 cm. Độ lớn của moment ngẫu lực là

Lời giải

Áp dụng công thức:

M = F₁.d₁ + F₂.d₂ = F. (d₁ + d₂) = 10.(0,1+0,1) = 2 N.m

Câu 5: Một vật rắn phẳng mỏng dạng một tam giác đều ABC, canh a = 20 cm. Người ta tác dụng một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng của tam giác. Các lực này có độ lớn 8 N và đặt vào hai đỉnh A và C và song song với BC. Momen của ngẫu lực có giá trị là

Lời giải

M = Fd = 8a.sin60°≈ 1,38 N.m.