Phương trình quỹ đạo của chất điểm và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Phương trình quỹ đạo của chất điểm và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Quỹ đạo chuyển động của chất điểm là tập hợp tất cả các vị trí của một chất điểm chuyển động tạo ra một đường nhất định.

- Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng có tốc độ trung bình như nhau trên mọi quãng đường.

- Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời hoặc tăng đều hoặc giảm đều theo thời gian.

- Chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời tăng đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng nhanh dần đều.

- Chuyển động thẳng có độ lớn của vận tốc tức thời giảm đều theo thời gian gọi là chuyển động thẳng chậm dần đều.

2. Phương trình quỹ đạo của chất điểm

- Phương trình tọa độ thời gian của chuyển động thẳng đều:

x = x₀ + v.(t - t₀) (m) (1)

Trong đó:

+ x_o: tọa độ ban đầu của vật tại thời điểm t₀

+ x: tọa độ của vật sau thời gian chuyển động t

+ v: vận tốc chuyển động của vật (m/s)

Chú ý:

+ v > 0 khi vật chuyển động theo chiều dương

+ v < 0 khi vật chuyển động theo chiều âm

- Phương trình chuyển động của chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều:

Chọn gốc thời gian là lúc khảo sát vật t₀ = 0

$x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

Trong đó:

+ x_o: tọa độ ban đầu của vật tại thời điểm t₀ (m)

+ x: tọa độ của vật sau thời gian chuyển động t (m)

+ v₀ : vận tốc chuyển động của vật (m/s)

+ a: gia tốc chuyển động của vật (m/s²)

- Quỹ đạo của chuyển động ném ngang có dạng parabol

$y=\frac{g}{2v_0^2}.x^2$

3. Kiến thức mở rộng

* Chuyển động thẳng đều:

- Đồ thị tọa độ theo thời gian (x – t): của chuyển động thẳng đều: hình dạng là đường thẳng hướng lên trên khi vật chuyển động cùng chiều dương, hướng xuống dưới khi vật chuyển động ngược chiều dương.

* Chuyển động thẳng biến đổi đều:

- Đồ thị tọa độ theo thời gian (x – t): hình dạng là một nhánh parabol

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho đồ thị tọa độ - thời gian của một ô-tô chạy từ A đến B trên một đường thẳng như hình vẽ.

Dựa vào đồ thị, viết phương trình chuyển động của ô-tô là:

A. x = 30t (km/h)

B. x = 30 + 5t (km/h)

C. x = 30 + 25t (km/h)

D. x = 30 +39t (km/h)

Lời giải

Từ đồ thị ta có:

+ Tại thời điểm ban đầu t₀=0: x₀=0

+ Tại thời điểm t₁ = 1h: x₁ = 30km ⇒ $v=\frac{x_1-x_0}{t_1-t_0}=\frac{30-0}{1-0}=30 km/h$

⇒ Phương trình chuyển động của vật: x = x₀ + vt = 0 + 30t = 30t (km/h)

Đáp án: A

Bài 2: Đồ thị tọa độ theo thời gian của chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều có dạng:

A. Là đường thẳng song song với trục Ot

B. Là đường thẳng có thể đi qua gốc tọa độ

C. Là một nhánh parabol

D. Là đường thẳng song song với trục Ox

Lời giải

Ta có phương trình tọa độ theo thời gian của chất điểm trong chuyển đông thẳng biến đổi đều có dạng: $s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

=> Đồ thị của tọa độ theo thời gian của chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều là một nhánh parabol (dạng đồ thị giống hàm y = ax² + bx + c nhưng ở đây ta có t>0 lên đồ thị chỉ là một nhánh parabol)

Đáp án: C