Công thức tính tốc độ góc và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính tốc độ góc và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

Tốc độ góc của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng góc mà bán kính OM quét được trong một đơn vị thời gian. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng không đổi.

2. Công thức

$\omega =\frac{∆\alpha }{∆t}(rad/s)$

Trong đó:

+ ω là tốc độ góc (rad/s)

+ Δα là góc mà bán kính quét được trong thời gian

3. Kiến thức mở rộng

- Khi chất điểm quét được một vòng tròn thì thời gian để vật đi được một vòng gọi là chu kì chuyển động tròn đều, kí hiệu là T, đơn vị là giây (s).

- Số vòng mà vật đi được trong một giây gọi là tần số của chuyển động tròn đều, kí hiệu là f, đơn vị là vòng/s hoặc héc (Hz).

=> Ta có công thức liên hệ: $\omega =\frac{v}{r}=\frac{2\mathrm{\pi }}{T}=2\mathrm{\pi f}=\sqrt{\frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{ht}}}{\mathrm{r}}}$

Trong đó:

+ v là tốc độ dài (m/s)

+ r là bán kính của vòng tròn vật chuyển động (m)

+ T là chu kì (s)

+ f là tần số (Hz)

+ a_ht là gia tốc hướng tâm (m/s²)

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một xe tải đang chuyển động thẳng đều có v = 72km/h có bánh xe có đường kính 80cm. Tính chu kì, tần số, tốc độ góc của đầu van xe?

Lời giải:

Vận tốc xe tải bằng tốc độ dài của đầu van: v = 72km/h = 20 m/s

Tốc độ góc: $\omega =\frac{v}{r}=\frac{20}{0,8}=25(rad/s)$

$T=\frac{2\mathrm{\pi }}{\omega }=0,2513s\Rightarrow f=\frac{1}{T}=3,98 (vòng/s=Hz)$

Câu 2: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30 cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa.

Lời giải:

Ta có: R_A = 30 cm ⇒ R_B = 15 cm

Tốc độ góc:

$\omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{T}=\mathrm{\pi rad}/\mathrm{s}={\mathrm{\omega }}_{\mathrm{B}}$

Câu 3: Hãy tính tốc độ góc của kim giây đồng hồ?

Lời giải:

Mỗi phút (60 giây) kim giây chuyển động được một vòng, do đó góc mà kim quét được là 2π.

Vậy tốc độ góc của kim giây đồng hồ là $\omega =\frac{2\mathrm{\pi }}{60}=0,1046 (rad/s)$

Câu 4: Một điểm nằm ngoài cùng của một cánh quạt có chiều dài là 40cm chuyển động tròn đều với chu kỳ quay là 0,3s. Xác định tốc độ góc và tốc độ dài của điểm đó?

Lời giải

Ta có: r = 40cm = 0,4m

T = 0,3s

Tốc độ góc của điểm đó là:

ω = 2π/T = 0,6π rad/s

Tốc độ dài của điểm đó là:

v = rω = 0,75 m/s

Câu 5: Một đĩa tròn có đường kính 40cm, quay đều, biết 1 phút nó quay được 30 vòng. Tính gia tốc hướng tâm của một điểm A nằm trên vành đĩa và tốc độ góc, tốc độ dài.

Lời giải

Đổi 40 cm=0,4 m ; 1 phút =60s

Tốc độ dài của điểm A nằm trên vành đĩa

Gia tốc hướng tâm của điểm A nằm trên vành đĩa

$a_{ht}={\displaystyle \frac{v^2}{r}}={\displaystyle \frac{{\left(0,4\pi \right)}^2}{0,4}}=0,4{\pi }^2\left({\displaystyle \frac{m}{s^2}}\right)$

Tốc độ góc của của điểm A nằm trên vành đĩa

$\omega ={\displaystyle \frac{v}{r}}={\displaystyle \frac{0,4\pi }{0,4}}=\pi \left({\displaystyle \frac{rad}{s}}\right)$