Công thức tính sai số và cách giải các dạng bài tập (2026) chi tiết nhất

Công thức tính sai số và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Phép đo một đại lượng vật lí là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.

- Phép so sánh trực tiếp nhờ dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp.

- Phép xác định một đại lượng vật lí thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp, gọi là phép đo gián tiếp.

- Các loại sai số:

+ Sai số hệ thống là sự sai lệch do phần lẻ không đọc được sự chính xác trên dụng cụ (gọi là sai số dụng cụ ΔA^') hoặc điểm 0 ban đầu bị lệch. Sai số dụng cụ ΔA^' thường lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.

+ Sai số ngẫu nhiên là sự sai lệch do hạn chế về khả năng giác quan của con người do chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài.

Chú ý: Sai số hệ thống do lệch điểm 0 ban đầu là loại sai số cần phải loại trừ, bằng cách hiệu chỉnh chính xác điểm 0 ban đầu của dụng cụ đo trước khi tiến hành đo.

2. Công thức

- Sai số ngẫu nhiên là sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo:

$\overline{∆A}=\frac{∆A_1+∆A_2+....+∆A_n}{n}$

Trong đó:

$$\begin{gathered} + ∆A_1=\left|\overline{A}-A_1\right| \\ + ∆A_2=\left|\overline{A}-A_2\right| \\ ...... \\ + ∆A_n=\left|\overline{A}-A_n\right| \end{gathered}$$

- Kết quả đo đại lượng A được viết dưới dạng: $A=\overline{A}\pm ∆A$

Trong đó

+ Giá trị trung bình khi đo nhiều lần một đại lượng A: $\overline{A}=\frac{A_1+A_2+....+A_n}{n}$ được viết đến bậc thập phân tương ứng.

+ ΔA là tổng của sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ, được lấy tối đa đến hai chữ số có nghĩa.

$∆A=\overline{∆A}+∆A\text{'}$

+ Sai số dụng cụ ΔA^': lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.

- Sai số tỉ đối của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng đo, tính bằng phần trăm:

$A=\frac{∆A}{\overline{A}}.100\%$

3. Kiến thức mở rộng

- Sai số của phép đo gián tiếp, được xác định theo các quy tắc:

+ Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.

Ví dụ: Giả sử F là đại lượng đo gián tiếp, còn X, Y, Z là những đại lượng đo trực tiếp.

Nếu F = X + Y – Z thì

+ Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.

Ví dụ: Giả sử F là đại lượng đo gián tiếp, còn X, Y, Z là những đại lượng đo trực tiếp.

Nếu $F=X.\frac{Y}{Z} thì \delta F=\delta X+\delta Y+\delta Z$

- Nếu trong công thức vật lí xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số (ví dụ: ,…) thì hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai sổ tỉ đối do phép lấy gần đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là nó phải nhỏ hơn $\frac{1}{10}$ tổng các sai số tỉ đối có mặt trong cùng công thức tính.

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T của một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động. Ba lần đo cho kết quả thời gian của mỗi dao động lần lượt là 2,01s; 2,12s; 1,99s. Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s. Kết quả của phép đo chu kỳ được biểu diễn bằng

Lời giải:

Ta có:

Làm tròn đến 1%

Vì sai số có đóng góp của sai số ngẫu nhiên là cộng với sai số hệ thống (chính là sai số của dụng cụ = 0,01) khi đó sai số gặp phải là: lúc đó kết quả đúng là T = (2,04 ± 0,06)s

Câu 2: Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0,001s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (v_A = 0 ) đến điểm B, kết quả cho trong bảng sau:

Tính sai số ngẫu nhiên, sai số dụng cụ, sai số phép đo của phép đo.

Lời giải:

Bước 1: Tính thời gian rơi trung bình cuả vật

Bước 2: Tính sai số ngẫu nhiên trong các lần đo

Bước 3: Tính sai số ngẫu nhiên của phép đo

Áp dụng công thức:

Bước 4: Sai số dụng cụ Δt^' thông thường có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất. Ở đây, qua giá trị trong bảng ta thấy phép đo thời gian có sai số dụng cụ với độ chia nhỏ nhất là 0,001s

=> Δt^' = 0,001s

Bước 5: Tính sai số của phép đo

III. Bài tập bổ sung

Câu 1: Dùng một thước có chia độ đến milimet đo 5 lần khoảng cách d giữa hai điểm A và B đều cho cùng một giá trị là 1,345 m. Lấy sai số dụng cụ là một độ chia nhỏ nhất. Kết quả đo được viết là

A. d = (1345 ± 2) mm.

B. d = (1,345 ± 0,001) m.

C. d = (1345 ± 3) mm.

D. d = (1,345 ± 0,0005) m.

Câu 2: Kết quả đo điện trở R được viết dưới dạng: R = (40 ± 1) Ω. Sai số tỉ đối của phép đo là

A. 1,0 %.

B. 4,0 %.

C. 5,0 %.

D. 2,5 %.

Câu 3: Những phát biểu nào sau đây là đúng? Nguyên nhân gây ra sai số của các phép đo có thể là do

1. Dụng cụ đo. 2. Quy trình đo. 3. Chủ quan của người đo.

A. Chỉ có 1 đúng.

B. Chỉ có 2 đúng.

C. 1 và 3 đúng.

D. Cả 1, 2, 3 đều đúng.

Câu 4: Vôn kế có cấp chính xác là 1. Nếu dùng thang đó 100 V để đo hiệu điện thế thì sai số dụng cụ là

A. 1 V.

B. 0,5 V.

C. 2 V.

D. 1,5 V.

Câu 5: Trong giờ thực hành một học sinh dùng vôn kế lý tưởng để đo điện áp hai đầu điện trở R và điện áp hai đầu tụ C của một đoạn mạch R, C nối tiếp. Kết quả đo: U_R = 14,0 ± 1,0 (V); = 48,0 ± 1,0 (V). Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RC bằng

A. 62,0 ± 2,0 V.

B. 50,0 ± 1,0 V.

C. 50,0 ± 1,2 V.

D. 50,0 ± 2,0 V.

Câu 6: Tốc độ kế là dụng cụ để đo

A. tốc độ.

B. nhiệt độ.

C. áp suất.

D. tần số.

Câu 7: Số liệu nào trong các số liệu sau đây là kém chính xác nhất? Số học sinh của tỉnh X dự thi đại học có khoảng

A. 2,14.10³ học sinh.

B. 2,1.10³ học sinh.

C. 2.10³ học sinh.

D. 2140 học sinh.

Câu 8: Kết quả sai số tuyệt đối của một phép đo là 0,0609. Số chữ số có nghĩa là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 9: Cho con lắc lò xo đặt tại nơi có gia tốc trọng trường đã biết. Bộ dụng cụ không thể dùng để đo độ cứng của lò xo là

A. thước và cân

B. lực kế và thước

C. đồng hồ và cân

D. lực kế và cân

Câu 10: Một học sinh dùng cân và đồng hồ bấm giây để đo độ cứng của lò xo. Dùng cân để cân vật nặng và cho kết quả khối lượng m = 100g ± 2%. Gắn vật vào lò xo và kích thích cho con lắc dao động rồi dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian t của một dao động, kết quả t = 2s ± 1%. Bỏ qua sai số của số pi (π). Sai số tương đối của phép đo độ cứng lò xo là

A. 4%

B. 2%

C. 3%

D. 1%