Công thức tính gia tốc và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính gia tốc và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc và được đo bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc Δv và khoảng thời gian vận tốc biến thiên Δt.

- Vì vận tốc là đại lượng vectơ nên gia tốc cũng là đại lượng vectơ:

$\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{∆v}}{∆t}=\frac{\overrightarrow{v}-\overrightarrow{v_0}}{t-t_0}$

+ Chiều của vectơ gia tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều luôn cùng chiều với các vectơ vận tốc.

+ Chiều của vectơ gia tốc trong chuyển động thẳng chậm dần đều luôn ngược chiều với các vectơ vận tốc, gia tốc a có giá trị âm.

2. Công thức

$a=\frac{∆v}{∆t}=\frac{v-v_0}{t-t_0}$

Trong đó:

+ v₀: là vận tốc đầu của vật tại thời điểm t₀ (m/s)

+ v: là vận tốc của vật tại thời điểm t (m/s)

- Trong hệ SI, đơn vị của gia tốc là m/s².

3. Kiến thức mở rộng

- Trong chuyển động thẳng đều không có thay đổi về vận tốc nên a = 0.

- Gia tốc còn được tính theo một số công thức:

+ Khi lấy gốc thời gian ở thời điểm t₀ thì t₀ = 0:

$a=\frac{v-v_0}{t}$

+ Tính a theo công thức liên hệ: $a=\frac{v^2-{v_0}^2}{2s}$

+ Tính a theo công thức quãng đường: $a=\frac{2(s-v_0.t)}{t^2}$

Chú ý:

+ Chuyển động nhanh dần đều: a, v₀ cùng dấu

+ Chuyển động chậm dần đều: a, v₀ trái dấu

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì vào ga Huế và hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt còn lại 54km/h. Xác định thời gian để tàu tàu còn vận tốc 36km/h kể từ lúc hãm phanh và sau bao lâu thì dừng hẳn.

Lời giải:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu, gốc tọa độ tại vị trí hãm phanh, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.

$v_0=\frac{72}{3,6}=20m/s; v_1=\frac{54}{3,6}=15m/s; v_2=\frac{36}{3,6}=10m/s$

Gia tốc chuyển động của tàu $a=\frac{v_1-v_0}{∆t}=\frac{15-20}{10}=-0,5m/s^2$

Mà $v_2=v_0+a.t_2\Rightarrow t_2=\frac{v_2-v_0}{a}=\frac{10-20}{-0,5}=20s$

Khi dừng lại hẳn thì v₃ = 0

Áp dụng công thức $v_3=v_0+a{t}_3\Rightarrow t_3=\frac{v_3-v_0}{a}=\frac{0-20}{-0,5}=40s$

Câu 2: Một ôtô đang chạy trên đường cao tốc với vận tốc không đổi 72km/h thì người lái xe thấy chướng ngại vật và bắt đầu hãm phanh cho ôtô chạy chậm dần đều .Sau khi chạy được 50m thì vận tốc ôtô còn là 36km/h. Hãy tính gia tốc của ôtô và khoảng thời gian để ôtô chạy thêm được 60m kể từ khi bắt đầu hãm phanh.

Lời giải:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của ô tô, gốc tọa độ tại vị trí hãm phanh, gốc thời gian là lúc hãm phanh.

Ta có $v_0=\frac{72}{3,6}=20m/s; v_1=36km/h$

Mà ${v_1}^2-{v_0}^2=2as\Rightarrow a=\frac{{v_1}^2-{v_0}^2}{2s}=\frac{{10}^2-{20}^2}{2.50}=-3(m/s^2)$

Áp dụng công thức: ${v_2}^2-{v_0}^2=2as\Rightarrow v_2=\sqrt{2as+{v_0}^2}=\sqrt{2.(-3).60+{20}^2}=2\sqrt{10}(m/s)$

Mặt khác ta có $v_2=v_0+a{t}_2\Rightarrow t_2=\frac{v_2-v_0}{a}=\frac{2\sqrt{10}-20}{-3}=4,56s$

Câu 3: Một chiếc xe bắt đầu tăng tốc từ v₁ = 10 m/s đến v₂ = 15 m/s trong khoảng thời gian 2 s. Gia tốc của xe là:

A. 2,5 m/s².

B. 5 m/s².

C. 7,5 m/s².

D. 12,5 m/s².

Đáp án: A

Giải thích:

Gia tốc của vật là: $a=\frac{v_2-v_1}{\Delta t}=\frac{15-10}{2}=\frac{5}{2}=2,5{\text{ m/s}}^2$

Câu 4: Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 72 km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần đều sau 10s thì vận tốc còn 54 km/h. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì tàu dừng hẳn?

A.55 s B. 50 s C. 45 s D. 40 s

Lời giải:

Đổi: 72 km/h = 20 m/s

54 km/h = 15m/s

Gia tốc: $a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{15-20}{10}=0,5s$

Thời gian đến khi vật dừng hẳn: $t=\frac{v_1-v_0}{a}=\frac{0-20}{0,5}=40s$

Câu 5: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v₀ = 18 km/h. Sau 15 s, vật đạt vận tốc 20 m/s. Gia tốc của vật là:

A.1 km/h B. 1 m/s C. 0, 13 m/s D. 0, 13 km/h

Lời giải:

Đổi 18 km/h = 5 m/s

Gia tốc: $a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{20-5}{15}=1m/s^2$