Công thức tính hệ số ma sát trượt trên mặt phẳng nghiêng và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính hệ số ma sát trượt trên mặt phẳng nghiêng và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

Hệ số ma sát trượt là hệ số tỉ lệ giữa độ lớn của lực ma sát trượt và độ lớn của áp lực. Hệ số ma sát trượt phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của hai mặt tiếp xúc.

2. Công thức

a. Vật xuống dốc

Theo định luật II Niu – ton có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P_x}+\overrightarrow{P_y}+\overrightarrow{F_{mst}}=m.\overrightarrow{a} \left(1\right)$

Chiếu (1) lên trục tọa độ x0y

$\left\{\begin{array}{l}N=P_y=P\cos \alpha \\ P_x-F_{ms}=ma\end{array}\Rightarrow {\mu }_t=\frac{P.\sin \alpha -ma}{P.\cos \alpha }\right.$

b. Vật lên dốc

Theo định luật II Niu – ton có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P_x}+\overrightarrow{P_y}+\overrightarrow{F_{mst}}+\overrightarrow{F_k}=m\overrightarrow{a} \left(2\right)$

Chiếu (2) lên trục tọa độ x0y

$\left\{\begin{array}{l}N=P_y=P\cos \alpha \\ F_k-P_x-F_{ms}=ma\end{array}\Rightarrow {\mu }_t=\frac{F_k-P.\sin \alpha -ma}{P.\cos \alpha }\right.$

3. Kiến thức mở rộng

- Lực ma sát trượt là lực ma sát xuất hiện ở mặt tiếp xúc của vật đang trượt trên một bề mặt, có hướng ngược với hướng của vận tốc, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của áp lực.

F_mst = μ_t.N

Trong đó:

+ μ_t là hệ số ma sát trượt

+ N là độ lớn phản lực (N)

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 25m/s trên mặt phẳng nằm ngang thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 14m và hệ số ma sát giữa vật và dốc là μ = 0,25. Lấy g=10m/s². Xác định gia tốc của vật khi lên dốc?

Lời giải:

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{N};\overrightarrow{P};\overrightarrow{f_{ms}}$

Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{f_{ms}}=m\overrightarrow{a}$

Chiếu Ox ta có:

-P_x - f_ms = ma => -Psinα - μN = ma (1)

Chiếu Oy: N = P_y = Pcosα (2)

Thay (2) vào (1)

=> -Psinα - μPcosα = ma => a = -gsinα - μgcosα

Mà $\sin \alpha =\frac{14}{50}=\frac{7}{25}; \cos \alpha =\frac{\sqrt{{50}^2-{14}^2}}{50}=\frac{24}{25}$

$\Rightarrow a=-10.\frac{7}{25}-0,25.10.\frac{24}{25}=-5,2(m/s^2)$

Câu 2: Cho một mặt phẳng nghiêng một góc 30⁰ so với phương ngang và có chiều dài 25m. Đặt một vật tại đỉnh mặt phẳng nghiêng rồi cho trượt xống thì có vận tốc ở cuối chân dốc là 10(m/s). Xác định hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Cho g = 10(m/s²).

Lời giải:

Áp dụng công thức

$v^2-v_0^2=2as\Rightarrow a=\frac{v^2-v_0^2}{2s}=\frac{{10}^2-0^2}{2.25}=2(m/s^2)$

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow{N};\overrightarrow{P};\overrightarrow{f_{ms}}$

Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{f_{ms}}=m\overrightarrow{a}$

Chiếu Ox ta có: P_x - f_ms = ma => Psinα - μN = ma (1)

Chiếu Oy: N = P_y = P.cosα (2)

Thay (2) vào (1) => Psinα - μPcosα = ma

=> a = gsinα - μgcosα => 2 = 10.sin30⁰ - μ.10.cos30⁰ => μ ≈ 0,35