Phương trình đẳng tích và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Phương trình đẳng tích và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

- Quá trình biến đổi trạng thái khi thể tích không đổi là quá trình đẳng tích.

- Trong quá trình đẳng tích của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.

2. Phương trình đẳng tích

$$\begin{gathered} p~T hay \frac{p}{T}=const \\ Hoặc \frac{p_1}{p_2}=\frac{T_1}{T_2} \end{gathered}$$

Trong đó: p₁, T₁ là áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của một lượng khí ở trạng thái 1

p₂, T₂ là áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của một lượng khí ở trạng thái 2

3. Kiến thức mở rộng

- Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất của một lượng khí theo nhiệt độ khi thể tích không đổi gọi là đường đẳng tích.

- Trong hệ tọa độ (p, T) đường đằng tích là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

(Ứng với các thể tích khác nhau của cùng một lượng khí ta có những đường đẳng tích khác nhau).

- Trong hệ tọa độ (V, T) đường đằng tích là đường thẳng song song với trục OT.

- Trong hệ tọa độ (p, V) đường đằng tích là đường thẳng song song với trục Op.

- Nhiệt độ tuyệt đối là nhiệt độ đo trong nhiệt giai Ken-vin:

T (K) = ⁰C + 273

II. Bài tập vận dụng

Bài 1:Một bình được nạp khí ở 33°C dưới áp suất 300 Pa. Sau đó bình được chuyển đến một nơi có nhiệt độ 37°C, coi thể tích của bình không thay đổi. Tính độ tăng áp suất của khí trong bình?

Giải:

- Trạng thái 1:

T₁ = 273 + 33 = 306K

p₁= 300 Pa

- Trạng thái 2:

T₂ = 273 + 37 = 310 K

P₂= ?

Áp dụng phương trình đẳng tích, ta được:

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow p_2=\frac{p_1{T}_2}{T_1}=\frac{310.300}{306}\approx 304Pa$

Độ tăng áp suất của khí trong bình là:

$∆p=p_2-p_1=304-300=4Pa$

Bài 2: Đun nóng đẳng tích một lượng khí tăng thêm 80°K thì áp suất tăng thêm 25% so với áp suất ban đầu. Tìm nhiệt độ ban đầu của khối khí?

Giải:

- Trạng thái 1:

T₁

p₁

- Trạng thái 2:

T₂ = T₁ + 80

p₂ = p₁ + $\frac{25}{100}$ p₁ = 1,25p₁

Áp dụng phương trình đẳng tích, ta được:

$$\begin{gathered} \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow T_1=\frac{T_2.p_1}{p_2}=\frac{\left(T_1+80\right).p_1}{1,25.p_1}=\frac{T_1+80}{1,25}\Rightarrow T_1=320K \\ Mà T_1=273+t\Rightarrow t=47°C \end{gathered}$$

Câu 3. Một bình được nạp khí ở 33°C dưới áp suất 300 Pa. Sau đó bình được chuyển đến một nơi có nhiệt độ 37°C, coi thể tích của bình không thay đổi. Tính độ tăng áp suất của khí trong bình.

Giải:

Ta có: T₁ = 273 + 33 = 306(K); T2 = 273 + 37 = 310(K)

Theo quá trình đẳng nhiệt:

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow p_2=\frac{T_2{p}_1}{T_1}=\frac{310.300}{306}\approx 304P\Rightarrow \Delta P=p_2-p_1=304-300=4Pa$

Câu 4. Cho một bình kín. Khi áp suất tăng 4 lần thì nhiệt độ trong bình tăng thêm 900K, thể tích không đổi. Khi đó nhiệt độ ban đầu trong bình là bao nhiêu

Giải:

Áp dụng công thức quá trình đẳng tích:

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow T_1=\frac{T_2.p_1}{p_2}\Rightarrow T_1=\frac{\left(T_1+900\right).p_1}{4p_1}\Rightarrow T_1=300K\Rightarrow T_1=273+t\Rightarrow t={27}^{0}C$

Câu 5. Đun nóng đẳng tích một lượng khí tăng thên 80°K thì áp suất tăng thêm 25% so với áp suất ban đầu. Tìm nhiệt độ ban đầu của khối khí.

Giải:

+ Ta có: $T_2=T_1+80;p_2=p_1+\frac{25}{100}{p}_1=1,25p_1$

+ Áp dụng công thức quá trình đẳng nhiệt:

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow T_1=\frac{T_2.p_1}{p_2}=\frac{\left(T_1+80\right).p_1}{1,25p_1}=\frac{T_1+80}{1,25}\Rightarrow T_1=320K$

+ Mà $T_1=273+t\Rightarrow t={47}^{0}C$

Câu 6. Một bình thép chứa khí ở 77°C dưới áp suất 6,3 105Pa. làm lạnh bình tới nhiệt độ − 23°C thì áp suất của khí trong bình là bao nhiêu?

+ $\left\{\begin{array}{l}{T}_1=273+77=350K\\ T_2=273-23=250K\end{array}\right.\Rightarrow \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow p_2=\frac{T_2{p}_2}{T_1}=\frac{250.6,{3.10}^5}{350}=4,{5.10}^{5}Pa$

Câu 7. Nhà thầy Phi có mua một nồi áp suất dùng để ninh đồ ăn. Van an toàn của một hôi sẽ mở khi áp suất trong nồi bằng 9atm. Khi thử ở 27°C, hơi trong nồi có áp suất 2atm. Hỏi ở nhiệt độ nào thì van an toàn sẽ mở.

+ $T_1=273+27=300K;\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\Rightarrow T_2=\frac{T_1{p}_2}{p_1}=\frac{300.9}{2}=1350K$

+ Mà $T_2=273+t_2\Rightarrow t_2={1077}^{0}C$